《§7.1正切函数的定义和正切函数的图像与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§7.1正切函数的定义和正切函数的图像与性质（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7 正切函数7.1 正切函数的定义7.2 正切函数的图像与性质1. 了解任意角的正切函数概念.2. 能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像.3. 根据正切函数的图像熟练推导出正切函数的性质.4. 能熟练掌握正切函数的图像与性质.常见的三角函数除正弦函数、余弦函数外还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质.今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数 .x(1,0)OP(a,b)yMx在直角坐标系中，如果角满足：R， k(kZ)，那么，角的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值 . 一、正切函数的定义根据函数
2、定义，比值 是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作ytan， 1、正切函数的定义其中R， +k，kZ.比较正、余弦和正切的定义，不难看出： tan (R，k+ ，kZ). 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数.2、正切线如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A(1 ,0)，任意角的终边与单位圆交于点P，过点A(1 ,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点.从图中可以看出：当角位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；当角位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方. 不论角的终边在第几象限，都有 ，使得角的正切值与有向线段AT的值相等.
3、因此，我们称有向线段AT为角的正切线.由于3、正切函数的周期所以 是正切函数的周期. 是它的最小正周期.p1.想一想正弦函数是如何借助其正弦线做出的图像？2.我们能否借助正切线做出正切函数的图像？如何做？(2)找横坐标（把x轴上 到 这一段分成8等份）二、正切函数的图像与性质1、正切函数的图像作法如下：(1)作直角坐标系,并在直角坐标系y轴左侧作单位圆.XYO(3)在单位圆右半圆中作出 正切线.(4)平移. (5)连线.1、正切函数的图像全体实数R正切函数在开区间 上是增加的.xyo2、正切函数的性质 (1)定义域(2)值域(3)周期性正切函数是周期 函数，T= .正切函数是奇函数，正切曲线关
4、于原点O对称.(4)奇偶性(5)单调性例1求函数 的定义域.那么函数 的定义域是：解：令所以由 可得：所以函数 的定义域是：例2. 不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小 .与与解：在 上是增函数又又且 是单调递增的即例3 求 的单调区间：的增区间为的增区间为A. B . C. D.以上都不对1. 已知 则( )A.abc B.cba C .bca D. bac( )cc 1. 正切函数的定义2. 正切函数的图像3. 正切函数的性质1.定义域：2.值域：3.周期性：4.奇偶性：5.单调性：全体实数R奇函数正切函数在开区间 内都是增加的.正切函数是周期函数，最小正周期T=白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？俞良弼
