关于初高中数学衔接教学问题

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1、景宁中学 陈佩玉初高中数学的衔接杂谈高中数学课程基本框架图*上图中 代表模块 代表专题，其中2个专题组成1个模块 必修模块： 选修系列： 必修课程 (包括5个模块) 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数）。 数学2：立几初步、平几初步。 数学3：算法初步、统计、概率。 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面 上的向量、三角恒等变换。 数学5：解三角形、数列、不等式。 选修课程 系列1 系列2 系列3 系列4系列1：由2个模块组成(文科) 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲 线与方程、导数及其应用。 选修1-2：统计案例、推理与证明 、数系的扩充与复数的引入、框

2、 图。系列2：由3个模块组成(理科) 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与 方程、空间中的向量与立体几何。 选修2-2：导数及其应用、推理与证明 、数系的扩充与复数的引入。 选修2-3：计数原理、统计案例、概率 。系列3：由6个专题组成 选修3-1：数学史选讲。 选修3-2：信息安全与密码。 选修3-3：球面上的几何。 选修3-4：对称与群。 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类 。 选修3-6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4-1：几何证明选讲。 选修4-2：矩阵与差分。 选修4-3：数列与差分。 选修4-4：坐标系与参数方程。 选修4-5：不等式选讲。 选修4-6：初等数

3、论初步。 选修4-7：优选法与试验设计初步 。 选修4-8：统筹法与图论初步。 选修4-9：风险与决策。 选修4-10：开关电路与布尔代数 。课程内容设计数学1 集合 函数 指对幂数学2立几解几数学3 算法 统计 概率数学4 三角 平面向量数学5 解三角形 数列 不等式选修1-1 逻辑 圆锥 曲线 导数选修1-2 统计 推证 复数 框图选修2-1 逻辑 圆锥曲线 空间向量选修2-2 导数 推证 复数选修2-3 计数 统计 概率数学史选讲信息安全 与密码球面上的 几何对称与群欧拉公式与 闭曲面分类三等分角与 数域扩充数列与差分坐标系与参数方程不等式选讲矩阵与变换初等数论初步优选法与试验设计统筹与

4、图论初步风险与决策开关电路与布你代数几何证明选讲高中三年的教学安排：高一年级级 高二年级级高三第一学期第二学期第一学期第二学期文科必修 1必修 4必修 5必修 2必修 3 1-11-2理科2-12-22-34-1 4-4学生的选课学生完成10个学分的必修课程，达到 高中毕业要求.在完成10个个必修学分的基础上，文理科都可以有两种选择:文科: 得16学分或20学分。理科: 得20学分或24学分。对现行初中数学教学内容的分析九年义务教育数学课程标准在初中阶段 安排了“数与代数”、“空间与图形”、“概率与 统计”、“实践与综合应用”四个学习领域。模块块删删去的内容常用乘法公式 与 因式分解方法立方和

5、（差）公式、两数和（差）立方公式、三 个数的和的平方公式的推导导及应应用(正用和逆用) 。十字相乘法、分组组分解法、添项项、拆项项不作 要求，而且每项项指数是正整数。高次多项项式分 解(竖竖式除法) 分类讨论类讨论删删去含字母的绝对值绝对值 ，分段解题题与参数讨论讨论 方 法，含字母的一元一次不等式 二次根式二次根式、最简简二次根式、同类类根式的概念与 运用，根式的化简简与运算 代数式运算 与变变形删删去分子(母)有理化，多项项式的除法(竖竖式除法) ，分式乘方方程与方程组组简单简单 的无理方程，可化为为一元二次方程的分式 方程，含绝对值绝对值 的方程，含有字母的方程，三 元一次方程组组，二元

6、二次方程组组，一元二次方 程根的判别别式与韦韦达定理。模块块删删去的内容三个“二次”不要求掌握二次函数图图象顶顶点和对对称轴轴公式的 记忆记忆 和推导导、用根的判别别式研究函数的图图象与 性质质、利用数形结结合解决简单简单 的一元二次不等 式（已知三点用待定系数法求抛物线线解析式也属 超纲纲内容） 平行与相似删删除平行的传递传递 性，平行线线等分线线段定理，梯 形中位线线概念及性质质，合比定理，等比定理， 有关简单简单 的相似命题题的证证明，截三角形两边边或 延长线长线 的直线线平行于第三边边的判定定理 证证明删删除了大量繁难难的几何证证明题题 图图形删删除射影的概念和直角三角形中的射影定理，

7、正 多边边形中有关边长边长 、边边心距等计计算公式,简单简单 的 等积变换积变换 ，三角形“四心”的有关概念和性质质， 中点公式，内外角平分线线定理，平行四边边形的 对对角线线和边长间边长间 的关系圆圆与圆圆的有关定理：弦切角定理知识识点削弱的内容 数有理数混合运算不超过过三步，可以借助计计算器， 二次根式运算不要求分母有理化，笔算、口算 、心算能力减弱，减弱算术术平方根的性质质式因式分解只要求提取公因式法、公式法(平方差、 完全平方)，直接用公式法不超过过两次，多项项 式相乘仅仅要求一次式间间的相乘，无除法，要求 了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除 运算法则则，没有最简简二次根式的概念

8、，根式化 简较为简单简较为简单 ，二次根式运算不要求分母有理化 ，不再出现现一次式这这一概念，根式的运算要求 低；绝对值绝对值 符号内不能含有字母 一元一次 不等式一元一次不等式组组限2个不等式，对对不等式的整 数解没有明确要求知识识点削弱的内容 三个“二次 ”配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单简单 的 要求，在二次函数中也不要求用配方法求顶顶点 、最值值，只要求用公式求，且又不要求记忆记忆 公 式和推导导，没有用根的判别别式研究函数性质质证证明削弱了以演绎绎推理为为主要形式的定理证证明，减少 定理的数量用4条“基本事实实”（两直线线平 行，同位角相等；同位角相等，两直线线平行； 全等三

9、角形对应边对应对应边对应 角相等；两边边及夹夹角 分别别相等的三角形全等）证证明40条左右的结论结论 ，淡化几何证证明的技巧；反证证法，初中只要求 通过实过实 例，体会反证证法的含义义，了解即可；降 低了论证过论证过 程形式化的要求和证证明的难难度。 辅辅助线线，中考只要求添加一条辅辅助线线。 其它弱化概念，对对有关术语术语 如总总体、个体、样样本等概 念不要求严严格表述高中起始阶段出现的主要问题1关于计算能力2关于二次方程3关于二次函数4. 关于解不等式问题5 . 关于推理论证能力6. 关于课时问题 “内容多，课时少”是师生反映最强烈的问题 三套教材对照表： 课标教材试验修订本（大纲）高级中

10、学课本（大纲）册页数单价册页数单价册页数单价 必修11349.60一上1459.35代上3024.65 必修215610.95一下1537.75代下2854.45 必修314110.20二上1348.65立几1242.05必修416311.25二下1489.60解几1472.85 必修51168.40三16410.85合计485814.00选2-11289.55合计574446.20 选2-21299.55 选2-31178.80 选4-1564.90 选4-21248.80 选4-4474.20 选4-5564.90 合计121367101.10 注：学完以上课标教材12本，需360学时，3

11、.80页/学时；学完以上试验修订本教材5本，需288学时，2.58页/学时；学完以上高级中学课本4本，需303学时，2.83页/学时。需要补充或强化的内容 1.数与式的运算 2因式分解 3.一元二次方程的根与系数的关系4.不等式的解法 5二次函数在给定区间上的最值问题 6一元二次方程根的分布 需要补充或强化的内容 7.简单的二元二次方程组 8.分式方程和无理方程的解法 9.三角形的“四心” 10.平面几何有关的定理与性质 11.正多边形与圆 需要补充或强化的数学思想方法 数学方法主要有： （1）配方法 （2）换元法 （3）待定系数法 （4）反证法数学思想主要有： 函数方程的思想、数形结合的思想

12、、 分类讨论的思想、化归与转化的思想.衔接教学中的思考：为了适应义务教育的需要，初中数学教材内容 删减较多，而且难度降低幅度较大；而高中数学教 材内容删减相对较少，初中较难的部分内容又移到 了高中，并且高中为了适应信息社会的要求，又增 加了一些现代实用性较强的知识，虽然这些新增知 识点教学要求不高，但在一定程度上，加大了初高 中数学教材内容的跨度；另一方面，高中由于受客 观上升学压力和评价标准的影响，实际难度难以下 降，因此，初高中数学教学内容的难度有所加大。一方面是教材的本身没衔接高一新生普遍不适应高中数学 教师的教学方法初中教师重视直观、形象教学，老师每讲 完一道例题后，都要布置相应的练习

13、，学生到黑 板表演的机会相当多；为了提高合格率，一些很 有经验的初中教师把题型分类，让学生有解题方 法和步骤的模式可套用；在初三，重点题目反复 做过多次。而高中教师在课堂教学普遍没有初中 老师那么生动。授课时强调数学思想和方法，注 重举一反三，在严格的论证的推理上下功夫。又 由于高中搞小循环，接高一课程的教师多是刚带 完高三的，他们往往用高三复习时应达到的难度 来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方 法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高 中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。为了给刚升入高中的学生构建一个平台， 使学生有更好的后续学习数学的能力。“方程”和“函数”两大模块要掌握 好。