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1、xxyy函数的奇偶性函数的奇偶性教学目的：教学目的：1、从形与数的角度引导学生理解并掌握函数奇偶性的概念。2、掌握判断函数奇偶性的基本方法。3、通过概念的形成，培养学生的观察、抽象等能力，渗透数形结合的数学思想以及从特殊到一般的思想。教学重点：教学重点：函数奇偶性的概念以及函数奇偶性的判断。教学难点教学难点：函数奇偶性的概念的理解教学方法教学方法：师生共同探讨教学过程：教学过程：一、情景引入一、情景引入：在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，冬天漂亮的雪花，人和镜子中的像这种对称美在我们的数学中也有许多，今天这节课我们就一起来学习跟对称有关的问题。 二、学生活动二、学生活动：
2、请两位同学到黑板前画出y=x2 与 y=的图象。x问题 1：从对称的角度观察 y=x2与 y=的图象，找出它x们的共性？观察结果：y=x2与 y=的图象关于 y 轴对称。 x问题 2：函数图象的这种对称性除了可以从图象上认识外，是否可以用数量关系来表述？答：当自变量取一对相反数时，y 取同一值。例：f(x)=x2 f(1)=f(1)=1 41)21()21(ff即 f(x)=f(x)问题 3：再抽象出来：如果点 (x, f(x) 在函数 y=x2的图象上，则该点关于 y 轴的对称点 (x1, f(x1) 也在函数 y=x2的图象上这两个点的坐标之间有什xxyy么关系？答：x1=-x，f(x1)
3、= f(x) 即 f(-x) = f(x)三：建构数学三：建构数学：一般的，如果对于函数 y=f(x)的定义域内的任意一个 x，都有f(-x)=f(x)，那么称函数 y=f(x)是偶函数。注意：定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间-这是偶函数的大前提。其实质是当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值相等。四：学生活动四：学生活动：问题 4：画出函数 y=x 与 y=的图象并从对称的角度观察这两个图象的共性？x1观察结果：y=x 与 y=的 图象关于原点对称。x1问题 5：试着从数量关系上来表述这一对称关系？答：当自变量取一对相反数时，y 亦取相反数例：f(x)= x f(
4、1)=f(1)=1 21)21()21(ff即 f(x)=f(x)问题 6：再抽象出来：如果点 (x, f(x) 在函数 y=x 的图象上，则该点关于原点的对称点 (x1, f(x1) 也在函数 y=x 的图象上，这两个点的坐标之间有什么关系？答：x1=-x，f(x1)=- f(x) 即 f(-x) =- f(x)五：建构数学五：建构数学：一般的，如果对于函数 y=f(x)的定义域内的任意一个 x，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数 y=f(x)是奇函数。注意：定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间-这是奇函数的大前提其实质是当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值相反
5、。小结小结：判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域是否关于原点对称，再用定义f(x)=f(x) ( 或 f(x)=f(x) )来判断。六：数学应用六：数学应用： 1：判定下列函数是否为偶函数或奇函数：(1)f(x)=x2-1 (2) f(x)=2x(3) f(x)=2-5 (4) f(x)=(x-1)2x解：（1）函数 f(x)=x2-1 的定义域是 R因为对于任意的 x R，都有f(x)=( x)2-1= x2-1= f(x)所以函数 f(x)=x2-1 是偶函数。（2） 、 （3） 、 （4）略小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、既奇且偶函数、非奇非偶函数例： y=2x （奇函数
6、） xy1y=3x2+1 y=2x4+3x2 （偶函数） y=0 （既奇且偶函数）y=2x+1 （非奇非偶函数）2、已知 f(x)=ax3+bx+5（a0）,且 f(3)=10,求 f(-3)的值。解：方法一、利用整体带入方法二、设 g(x)= ax3+bx 则 f(x) = g(x)+5，利用 g(x)是奇函数可求得结果。3 、已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时 f(x)=x(1-x)，求当 x0 时f(x)的表达式。变式：求 f(x)的表达式。 （注意 x=0 时的情况）七、课堂小结七、课堂小结：1定义 ： 肢体语言表述：人的身体作为 y 轴，伸出左手得到 x，则伸出右手得到-x，左手再向上得到 f(x)， （1）若右手也向上得到 f(-x)，关于身体对称，得到了偶函数， （2）若右手向下得到 f(-x)，两手关于原点对称得到了奇函数。2图象特征 ： 奇函数图象关于原点对称 ，偶函数图象关于轴对称 3判定方法：先看定义域是否关于原点对称，再用定义- f(x)=f(x) ( 或 f(x)=f(x) )来判断。八、作业八、作业：P40 练习 P43 习题 2. 1（3） 5、6、8淮安市教研室 2005 年 优案评比参评教案函数的奇偶性函数的奇偶性淮阴师院附中淮阴师院附中徐建敏徐建敏2005 年年 10 月月
