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1、20.直角三角形题组练习一(问题习题化)1.如图,在 RtABC 中,C=90, CD 是斜边 BC 上的中线,CE 是斜边 BC 上的高线.(1)如果A=30,B=_;AC:AB:BC=_.(2)如果 AC=6,BC=8,则AB=_;CE=_;CE=_;ABC 外接圆的半径=_;ABC 内切圆的半径=_;(3)ABC_;2. 已知关于 x 的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)=0,其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长(1)如果 x=1 是方程的根,试判断ABC 的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC 的形状,并说明理由;(3)如果ABC 是等边三角形
2、,试求这个一元二次方程的根知识梳理内 容知识技能要求直角三角形的有关概念;了解直角三角形的性质与判定;勾股定理以及勾股定理的逆定理掌握题组练习二(知识网络化)ACBED3如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4 米,AB=8 米,MAD=45,MBC=30,则警示牌的高 CD 为 米(结果精确到 0.1 米,参考数据:=1.41,=1.73) 4如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=7,点 E 为 BC 上一动点,把ABE 沿 AE 折叠,当点B 的对应点 B落在ADC 的角平分线上时,则点 B到 BC 的距离为( )A1 或 2B2 或 3C3 或 4
3、D4 或 55.把一副三角板如图甲放置,其中ACB=DEC=90, A=45,D=30,斜边AB=6,DC=7,把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1(如图乙),此时 AB 与CD1交于点 O,则线段 AD1的长度为( )A.3 2 B. 5 C. 4 D.316如图,CD 是ABC 的中线,点 E 是 AF 的中点,CFAB(1)求证:CF=AD;(2)若ACB=90,试判断四边形 BFCD 的形状,并说明理由D DC CA AE EB BA AD D1 1O OE E1 1B BC C图甲图乙题组练习三(中考考点链接)7如图,在 RtABC 中,C=30,以直角顶点
4、A 为圆心,AB 长为半径画弧交 BC 于点D,过 D 作 DEAC 于点 E若 DE=a,则ABC 的周长用含 a 的代数式表示为_ _ 8问题:如图(1) ,在 RtACB 中,ACB=90,AC=CB,DCE=45,试探究AD、DE、EB 满足的等量关系探究发现小聪同学利用图形变换,将CAD 绕点 C 逆时针旋转 90得到CBH,连接 EH,由已知条件易得EBH=90,ECH=ECB+BCH=ECB+ACD=45根据“边角边” ,可证CEH _,得 EH=ED在 RtHBE 中,由_ 定理,可得 BH2+EB2=EH2,由 BH=AD,可得 AD、DE、EB 之间的等量关系是 _实践运用
5、(1)如图(2) ,在正方形 ABCD 中,AEF 的顶点 E、F 分别在 BC、CD 边上,高 AG 与正方形的边长相等,求EAF 的度数;(2)在(1)条件下,连接 BD,分别交 AE、AF 于点 M、N,若 BE=2,DF=3,BM=2,运用小聪同学探究的结论,求正方形的边长及 MN 的长答案:1.略; 2.3.5; 3.2.9; 4.A;5.B;6.(1)证明AE 是 DC 边上的中线,AE=FE,CFAB,ADE=CFE,DAE=CFE在ADE 和FCE 中,ADEFCE(AAS) ,CF=DA(2)CD 是ABC 的中线,D 是 AB 的中点,AD=BD,ADEFCE,AD=CF,
6、BD=CF,ABCF,BDCF,四边形 BFCD 是平行四边形,ACB=90,ACB 是直角三角形,CD= AB,BD= AB,BD=CD,四边形 BFCD 是菱形7.(6+2)a8. 解:CDE;勾股;AD2+EB2=DE2;(1)在 RtABE 和 RtAGE 中,RtABERtAGE(HL) ,BAE=GAE,同理,RtADFRtAGF,GAF=DAF,四边形 ABCD 是正方形,BAD=90,EAF= BAD=45;(2)由(1)知,RtABERtAGE,RtADFRtAGF,BE=EG=2,DF=FG=3,则 EF=5,设 AG=x,则 CE=x2,CF=x3,CE2+CF2=EF2,(x2)2+(x3)2=52,解这个方程,得 x1=6,x2=1(舍去) ,AG=6,BD=,AB=6,MN2=MB2+ND2设 MN=a,则,所以 a=,即 MN=