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1、山西省太原五中山西省太原五中 20152015 届高三届高三 1010 月月考数学理月月考数学理第 I 卷一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.)1. 已知集合，若，则 （ ）1,16,4 Ax21,BxBAx A. B. C.或 D.或0404042. 设命题函数在定义域上为减函数；命题,(0,)a b,当1ab时,113ab，以下:pxy1:q说法正确的是 （ ）A.为真 B.为真 C.真假 D.，均假pqpqpqpq3. 函数的零点个数为 （ ） )0(32)0(2ln)(22xxxxxxxxfA 个 B
2、个 C个 D个12344. 若，则“”是“”的 （ ）2xa bx1 2logcxabc1x A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 函数的部分图像可能是 （ ）2( )sinln(1)f xxxA B C D 6. 已知函数，则的值为 ( ) 4)2(42)(xxfxxfx )3log1 (2fA B C D61224367. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设( )f x(,) (,0,则的大小关系是 ( )1 2730.6 4(log ),(log ),(0.2)afbfcf, ,a b cA. B. C. D.cabcbab
3、caabc8. 已知函数若互不相等，且2014sin(01)( ),log1xxf xxxcba、，则的取值范围是 ( )()()(cfbfafcbaA （1，2014） B （1，2015） C （2，2015） D2，20159. 若函数在区间内单调递增，则 a 的取值范3()( )log(01)xax af xaa且1(,0)2围是 ( )A. B. C. D. 1 ,1)43 ,1)49 ,)49(,1)410. 设是定义在上的奇函数，且,当时,有0 恒成立，则不等式( )f xR(2)0f0x 2( )( )xfxfx x的解集为 ( )2( )0x f x A. B. ( 2,0)
4、(2,)U( 2,0)(0,2)UC. D. (, 2)(2,) U(, 2)(0,2) U11. 若的图像关于直线和对称，则的一个周期(2 )yfx2ax 2bx ()ba( )f x为 ( )A. B. C. D. 2ab2()ba2ba4()ba12定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实R)(xfy )0 ,43(数都有，且，则x)23()(xfxf1) 1(f2)0(f(1)(2)(3)fffL的值为 ( )(2014)fA2 B1 C1 D2第卷二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上.)13. 已知的定义域为1，1，则的定义域
5、是_.(2 )xyf2(log )xyf14. 已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数1 61,1( )ln ,1xxf xx x( )f xaxa的取值范围是_.15. 已知为奇函数，当时，；当时，若关于 xf 2 , 0xxxxf2)(2, 2x42)( xxf的不等式有解，则的取值范围x)()(xfaxfa为_.16. 已知,且方程在上有两个不同的实数根，则 ,m kZ220mxkx(0,1)mk的最小值为_.三、解答题:(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17 （本题小满分 10 分）已知命题：函数在(0，)上单调递增；命题：关于 x 的方程
6、的p2( )logxf x q3 222log0axx解集只有一个子集若为真，为假，求实数的取值范围qp qp a18.（本题小满分 12 分）已知函数.|)(axxf （1）若的解集为，求实数的值;mxf )(51| xxma,（2）当且时，解关于的不等式.2 a0 tx)2()(txftxf 19.（本题小满 12 分）已知圆锥曲线 (是参数)和定点,是圆锥曲线的左、右焦点. sin22cos3yxA)33, 0(21,FF(1)求经过点且垂直于直线的直线 的参数方程;2F1AFl(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.x2AF20.（本题小满分 12 分
7、）已知函数2( )25(1)f xxaxa（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；( )f x1, aa（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实( )f x,212,1,1x xa12()()4f xf x数的取值范围.a21.（本题小满分 12 分）已知函数，.3)( mxxfmxxxg2)(2(1) 求证：函数必有零点；)()(xgxf(2) 设函数，若在上是减函数，求实数的取值范围1)()()(xgxfxG)(xG0 , 1m22 （本小题满分 12 分）设函数 21( )ln.2f xxaxbx(1)当时,求函数的最大值;1 2ab)(xf(2)令()其图象上任意一点处切线
8、的斜率恒成立,21( )( )2aF xf xaxbxx03x00(,)P xy21k求实数的取值范围;a(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值.0a 1b 22( )mf xxm答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDCBBCBCBDBB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上13. 14. 2,411 6 , )e15. 16. 13( 2,0)(0,)U三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.)17 （本题小满分 10
9、 分）设命题 p：函数在(0，)上单调递增；q：关于 x 的方程的解2( )log |f xx023log22axx集只有一个子集若“pq”为真， “pq”为假，求 实数 a 的取值范围17.解:当命题 q 是真命题时，关于 x 的方程无解，所以,解得023log22axx023log44a.或或 a=1.231 a0a 由于为真，则 p 和 q 中至少有一个为真；又由于为假，则 p 和 q 中至少有一个为假，所以qp qp p 和 q 中一真一假，当 p 假 q 真时，不存在符合条件的实数 a；p 真 q 假时，或,综上所01a23a述，实数的取值范围是或01a23a18. （本题小满分 1
10、2 分）已知函数.|)(axxf （1）若的解集为，求实数的值.mxf )(51| xxma,（2）当且时，解关于的不等式.2 a0 tx)2()(txftxf 18.解：（）由|xa|m 得 amxa+m，所以解之得为所求 （）当 a=2 时，f（x）=|x2|，所以( )(2 )|22 |2|f xtf xtxtxt 当 t=0 时，不等式恒成立，即 xR；当 t0 时，不等式或或22 22(2)xt txxt222 22(2)tx xtxt 2 22(2)x xtxt 解得 x22t 或或 x，即；综上，当 t=0 时，原不等式的解集为 R，当 t0 时，原不等式的解集为 19.（本题小
11、满 12 分）已知圆锥曲线 ( 是参数)和定点 A,F1,F2是圆锥曲线的左、 sin22cos3yx)33, 0(右焦点.(1)求经过点 F2且垂直于直线 AF1的直线 l 的参数方程.(2)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线 AF2的极坐标方程.19.解：(1)圆锥曲线 sin22cos3yx化为普通方程为,18922 yx所以,)0 , 1 (),0 , 1(21FF 则直线的斜率 ,1AF33k于是经过点且垂直于直线的直线 l 的斜率 k1=-,直线 l 的倾斜角是,2F1AF30120所以直线 l 的参数方程是 ( 为参数),00120sin120cos1ty
12、txt即 .为为为为ttytx (23121 (2)直线 AF2的斜率,倾斜角是,33k0150设 P(,)是直线 AF2上任一点,则=, , 301 (150 )0030sin)150sin(所以直线 AF2的极坐标方程为:.1cossin321. （本题小满分 12 分）已知函数，.3)( mxxfmxxxg2)(2(1) 求证：函数必有零点；)()(xgxf(2) 设函数，若在上是减函数，求实数 的取值范围1)()()(xgxfxG| )(|xG0 , 1m20. （本题小满分 12 分）已知函数2( )25(1)f xxaxa（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；( )f x1, aa（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实( )f x,212,1,1x xa12()()4f xf x数的取值范围.a解（1）在上的减函数，2( )25f xxax
