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1、2017 年圆中考分类（年圆中考分类（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题） 1 （2017恩施州）如图，AB、CD 是O 的直径，BE 是O 的弦，且 BECD，过点 C 的 切线与 EB 的延长线交于点 P，连接 BC （1）求证：BC 平分ABP； （2）求证：PC2=PBPE；（3）若 BEBP=PC=4，求O 的半径【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性 质菁优网版权所有 【分析】 （1）由 BECD 知1=3，根据2=3 即可得1=2； （2）连接 EC、AC，由 PC 是O 的切线且 BE
2、DC，得1+4=90，由A+2=90且A=5 知5+2=90，根据1=2 得4=5，从而证得PBCPCE 即可；（3）由 PC2=PBPE、BEBP=PC=4 求得 BP=2、BE=6，作 EFCD 可得 PC=FE=4、FC=PE=8，再RtDEFRtBCP 得 DF=BP=2，据此得出 CD 的长即可 【解答】解：（1）BECD，1=3， 又OB=OC，2=3， 1=2，即 BC 平分ABP；（2）如图，连接 EC、AC，PC 是O 的切线， PCD=90， 又BEDC，P=90，1+4=90， AB 为O 直径， A+2=90， 又A=5，5+2=90， 1=2， 5=4， P=P， P
3、BCPCE，=，即 PC2=PBPE；（3）BEBP=PC=4，BE=4+BP， PC2=PBPE=PB（PB+BE） ，42=PB（PB+4+PB） ，即 PB2+2PB8=0，解得：PB=2， 则 BE=4+PB=6，PE=PB+BE=8， 作 EFCD 于点 F，P=PCF=90， 四边形 PCFE 为矩形，PC=FE=4，FC=PE=8，EFD=P=90， BECD，=，DE=BC， 在 RtDEF 和 RtBCP 中，RtDEFRtBCP（HL） ， DF=BP=2， 则 CD=DF+CF=10，O 的半径为 5 【点评】本题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判
4、定与性质， 熟练掌握平行线的性质、切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及全等三角 形的判定与性质等知识点是解题的关键2 （2017常德）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，BECO （1）求证：BC 是ABE 的平分线； （2）若 DC=8，O 的半径 OA=6，求 CE 的长【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有 【分析】 （1）由 BECO，推出OCB=CBE，由 OC=OB，推出OCB=OBC，可得CBE=CBO；（2）在 RtCDO 中，求出 OD，由 OCBE，可得=，由此即可解决问题；【解答】 （1）证明：DE 是切线，OCDE， BECO， OCB=
5、CBE， OC=OB， OCB=OBC， CBE=CBO， BC 平分ABE（2）在 RtCDO 中，DC=8，OC=0A=6，OD=10，OCBE，=，=，EC=4.8【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题 的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3 （2017遵义）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，APB=60，连接 PO 并延长 与O 交于 C 点，连接 AC，BC （1）求证：四边形 ACBP 是菱形； （2）若O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质菁优网版权所有 【分析】
6、 （1）连接 AO，BO，根据 PA、PB 是O 的切线，得到OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，由三角形的内角和得到AOP=60，根据三角形外角的性质得到ACO=30，得到 AC=AP，同理 BC=PB，于是得到结论； （2）连接 AB 交 PC 于 D，根据菱形的性质得到 ADPC，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：（1）连接 AO，BO，PA、PB 是O 的切线，OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，AOP=60， OA=OC， OAC=OCA， AOP=CAO+ACO， ACO=30， ACO=APO， AC=AP， 同理 BC
7、=PB，AC=BC=BP=AP， 四边形 ACBP 是菱形； （2）连接 AB 交 PC 于 D，ADPC， OA=1，AOP=60，AD=OA=，PD=，PC=3，AB=，菱形 ACBP 的面积=ABPC=【点评】本题考查了切线的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定， 熟练掌握切线的性质是解题的关键4 （2017大连）如图，AB 是O 直径，点 C 在O 上，AD 平分CAB，BD 是O 的切线， AD 与 BC 相交于点 E （1）求证：BD=BE； （2）若 DE=2，BD=，求 CE 的长【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形菁优网版权所有 【分
8、析】 （1） ）设BAD=，由于 AD 平分BAC，所以CAD=BAD=，进而求出D=BED=90，从而可知 BD=BE；（2）设 CE=x，由于 AB 是O 的直径，AFB=90，又因为 BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以 tan=，从而可求出 AB=2，利用勾股定理列出方程即可求出 x的值 【解答】解：（1）设BAD=，AD 平分BAC CAD=BAD=， AB 是O 的直径，ACB=90，ABC=902，BD 是O 的切线， BDAB， DBE=2，BED=BAD+ABC=90，D=180DBEBED=90，D=BED， BD=BE （2）设 AD 交O 于点 F，C
9、E=x，连接 BF，AB 是O 的直径， AFB=90， BD=BE，DE=2， FE=FD=1， BD=，tan=，AC=2xAB=2在 RtABC 中， 由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，解得：x=或 x=，CE=；【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知 识，综合程度较高，属于中等题型5 （2017金华）如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC （1）求证：AC 平分DAO （2）若DAO=105，E=30 求OCE 的
10、度数； 若O 的半径为 2，求线段 EF 的长【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有 【分析】 （1）由切线性质知 OCCD，结合 ADCD 得 ADOC，即可知DAC=OCA=OAC，从而得证； （2）由 ADOC 知EOC=DAO=105，结合E=30可得答案； 作 OGCE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知 CG=FG=OG，由 OC=2得出 CG=FG=OG=2，在 RtOGE 中，由E=30可得答案 【解答】解：（1）CD 是O 的切线，OCCD， ADCD， ADOC，DAC=OCA， OC=OA， OCA=OAC， OAC=DAC， AC 平分DAO；（2）ADOC，EOC=D
11、AO=105， E=30， OCE=45； 作 OGCE 于点 G，则 CG=FG=OG，OC=2，OCE=45， CG=OG=2， FG=2， 在 RtOGE 中，E=30，GE=2， 【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角 形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是 解题的关键6 （2017东营）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE，交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交O 于点 F （1）求证：DEAC； （2）若 DE+EA=8，O 的半径为
12、10，求 AF 的长度【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与 性质菁优网版权所有 【分析】 （1）欲证明 DEAC，只需推知 ODAC 即可； （2）如图，过点 O 作 OHAF 于点 H，构建矩形 ODEH，设 AH=x则由矩形的性质推知：AE=10x，OH=DE=8（10x）=x2在 RtAOH 中，由勾股定理知：x2+（x2）2=102，通过解方程得到 AH 的长度，结合 OHAF，得到 AF=2AH=28=16 【解答】 （1）证明：OB=OD，ABC=ODB， AB=AC，ABC=ACB， ODB=ACB， ODAC DE 是O 的切线，
13、OD 是半径， DEOD， DEAC；（2）如图，过点 O 作 OHAF 于点 H，则ODE=DEH=OHE=90， 四边形 ODEH 是矩形，OD=EH，OH=DE 设 AH=xDE+AE=8，OD=10，AE=10x，OH=DE=8（10x）=x2在 RtAOH 中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即 x2+（x2）2=102，解得 x1=8，x2=6（不合题意，舍去） AH=8 OHAF，AH=FH=AF，AF=2AH=28=16【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质解题时，利用了方程思 想，属于中档题7 （2017湖州）如图，O 为 RtABC 的直角边 AC
14、上一点，以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E已知 BC=，AC=3 （1）求 AD 的长； （2）求图中阴影部分的面积【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】 （1）首先利用勾股定理求出 AB 的长，再证明 BD=BC，进而由 AD=ABBD 可求出；（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出A 的度数，则圆心角DOA 的度数可求出，在直 角三角形 ODA 中求出 OD 的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积 【解答】解： （1）在 RtABC 中，BC=，AC=3AB=2，BCOC， BC 是圆的切线， O 与斜边 AB 相切于点 D， BD=BC，AD=ABBD=2=；（2）在 RtABC 中，sinA=，A=30， O 与斜边 AB 相切于点 D， ODAB，AOD=90A=60，=tanA=tan30，=，OD=1，S阴影=【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的 各种性质定理是解题的关键8 （2017邵阳）如图所示，直线 DP 和圆 O 相切于点 C，交直径 AE 的延长线于点 P过点 C 作 AE 的垂线，交 AE 于点 F，交圆 O 于点 B作平行
