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1、第11专题（文）主编第第1111专题专题 高考中解答题的解题方法高考中解答题的解题方法主要题型剖析引言解答题解题方法训练从历年高考卷分析,高考解答题的设置一般有六大方向:三角函数与平面向量、立体几何、函数与导数、解析几何、概率统计应用、数列不等式等,这些题考查的范围涵盖了中学数学主要内容,综合考查学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题解决问题的能力;六个大题中前两题一般难度稍低,中间两题难度稍大,最后两题多数是把关题,它们分别考查不同内容,入口宽,对不同层次的考生设置了关卡,多层次、多角度地对考生的基础知识掌握程度和基本技能以及知识迁移等能力进行考查,用以区分考生灵活运用知识和方法
2、去分析及解决问题能力的差别. 引言解答题解题 方法训练主要题型剖析在高考数学试题的三大题型中,解答题的个数虽然不及选择填空题,但所占分数之多,足以看出解答题的重要性.解答题都具有一定的综合性,一般可分为三类题型:计算题、证明题和应用题.高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标.目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型(包括探索开放型)试题.解答题是高考数学试题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点.数学解答题的考查功能无论是在广度上还是深度上,都要优于选择题和
3、填空题.解答题的内涵丰富,包含的试题模式(如探索题、计算题、证明题、应用题等)灵活多变. 引言解答题解题 方法训练主要题型剖析解答题的解题步骤:1.分析条件,弄清问题考生在解答时,应认真审题和分析解题思路,把已知条件作为出发点,充分挖掘每一个条件的内涵和外延,发挥隐含条件的解题功能;审视结论能探知已知条件和结论间的联系与转化规律,从结论中捕捉解题信息,确定解题方向;正确利用题设信息进行文字语言和数学语言的转译. 引言解答题解题 方法训练主要题型剖析准确规范地表述解题过程和答案,将整个解答过程的主要步骤和经过有条理、合逻辑、完整地陈述清楚,语言表达清晰和答题规范是与高考评卷中按步得分相对应的,直
4、接对应所能得分数.3.验算结果,回顾反思通过检查是否有归纳、总结性语言,是否利用了所有条件(或发现多余条件),结论是否合理,有没有其他更简便的方法,达到对解题过程的反思、深化和提高.解答题的解题策略:2.规范表达,实施计划引言解答题解题 方法训练主要题型剖析1.从条件入手分析条件,化繁为简,注重隐含条件的挖掘;2.从结论入手执果索因,搭好联系条件的桥梁;3.回到定义和图形中来;4.换一个角度去思考;5.优先挖掘隐含条件,优先作图观察分析.解答题的解题技巧:1.把握“三性”.引言解答题解题 方法训练主要题型剖析解答题在审题思考中,要把握好“三性”.即:(1)目的性:明确解题结果的终极目标和每一步
5、骤分项目标;(2)准确性:提高概念把握的准确性和运算的准确性;(3)隐含性:注意题设条件的隐含性.2.实施“三化”.(1)问题具体化,即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确,有时可画表格或图形,以便于把一般原理、一般规律应引言解答题解题 方法训练主要题型剖析用到具体的解题过程中去;(2)问题简单化,即把问题分解为与各相关知识相联系的简单问题,把复杂的形式转化为简单的形式;(3)问题和谐化,即强调变换问题的条件或结论,使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点,或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系.3.把握“三转”.(1)语言转换能力.每个数学综合题都是由一些特定的文字语言
6、、引言解答题解题 方法训练主要题型剖析符号语言、图形语言所组成,解解答题往往需要较强的语言转换能力,还需要有把普通语言转换成数学语言的能力.(2)概念转换能力.综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力.(3)数形转换能力.解题中的数形结合,就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义,力图在代数与几何的结合上找出解题思路,运用数形转换策略要注意特殊性,否则解题会出现漏洞.引言解答题解题 方法训练主要题型剖析4.关注“三思”.(1)思路.由于综合题具有知识容量大,解题方法多,因此,审题时应考虑多种解题思路.(2)思想.高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法,解题时应注意数学思想
7、方法的运用.(3)思辩.即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择.5.重视“三联”.(1)联系相关知识;(2)联接相似问题;(3)联想类似方法.引言解答题解题 方法训练主要题型剖析主要题型:(1)纯三角知识综合;(2)三角函数与平面向量交汇;(3)三角函数与解斜三角形的交汇;(4)纯解斜三角形;(5)平面向量与解斜题型一三角函数(含向量)三角形交汇.主要策略:(1)观察三角函数中函数名称、角与结构上的差异,确定三角化简的方向;(2)利用数量积公式、垂直与平行的充要条件将向量关系转化为三角问题来解决;(3)利用正余弦定理进行三角形边与角的互化.引言解答题解题 方法训练主要题型剖析例1 已知m
8、=(sin A, )与n=(3,sin A+ cos A)共线,其中A是ABC的内角.(1)求角A的大小; (2)若BC=2,求ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时ABC的形状.【分析】根据向量共线得到方程,再考虑统一角和统一三角函数名称利用特殊三角值求解;将面积S的表达式求出再考虑如何求最值.引言解答题解题 方法训练主要题型剖析【解析】(1)因为mn,所以sin A(sin A+ cos A)- =0.所以 + sin 2A- =0,即 sin 2A- cos 2A=1,即sin(2A- )=1.因为A(0,), 所以2A- (- , ).故2A- = ,A= .(2)由余弦定理,得4
9、=b2+c2-bc.又SABC= bcsin A= bc, 而b2+c22bc bc+42bc bc4,(当且仅当b=c时等号成立)所以SABC= bcsin A= bc 4= .当ABC的面积取最大值时,b=c.又A= ,故此时ABC为等边三角形.引言解答题解题 方法训练主要题型剖析asin x+bcos x= sin(x+),其中tan = ,是三角变换中重要的部分,考生必须掌握.正(余)弦定理和三角形面积公式结合不等式求范围或最值问题是本题的亮点,也是高考命题重点趋势.引言解答题解题 方法训练主要题型剖析例2 已知f(x)=asin2x+bsin xcos x,其中a,b,xR.若f(
10、)=2,且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x= 对称.(1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间0, 上总有实数解,求实数k的取值范围.【分析】利用f( )=2和f(x)的对称轴可以列出关于a,b的方程组从而求之;求出f(x)的值域后再利用对数函数性质可求出k的范围.引言解答题解题 方法训练主要题型剖析【解析】(1)f(x)=asin2x+bsin xcos x= (1-cos 2x)+ sin 2x,由f( )=2得,a+ b=8, f(x)=asin 2x+bcos 2x的图象关于直线x= 对称,f(0)=f( ),b= a+ b,即b= a, 由、得,a
11、=2,b=2 .引言解答题解题 方法训练主要题型剖析(2)由(1)得f(x)=1-cos 2x+ sin 2x=2sin (2x- )+1.x0, ,- 2x- ,-12sin (2x- )2,f(x)0,3.又f(x)+log2k=0有解,即f(x)=-log2k有解,-3log2k0,解得 k1,即k ,1.本题利用导函数图象对称轴找出a,b的一个关系式,有创新意识,是很好的题设条件;方程总有解一般转化成求值域问题,参数式只要在值域内即可求出参数范围.引言解答题解题 方法训练主要题型剖析立体几何的核心问题是空间线面的位置关系,高考数学立体几何题依然围绕着(三种)平行和(三种)垂直关系的论证
12、,表面积和体积的计算的格局来设计试题.高考中立体几何解答题的基本题型:(1)证明空间线、面平行或垂直;(2)求几何体的侧面积及体积.题型二立体几何引言解答题解题 方法训练主要题型剖析例3 如图,在四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=2 ,底面ABCD是菱形,且ABC=60,E为CD的中点.(1)证明:CD平面SAE;(2)侧棱SB上是否存在点F,使得CF平面SAE?并证明你的结论.【分析】(1)要证线面垂直,考虑证明线线垂直;(2)线面平行的探究中,可尝试线线平行的探究或面面平行的探究.引言解答题解题 方法训练主要题型剖析【解析】(1)四边形ABCD是菱形,ABC=60,AB=A
13、C=AD=2,且ADC=60,ACD为正三角形.又E为CD的中点,CDAE.SA=AB=AD=2,SB=SD=2 ,则有SB2=SA2+AB2,SD2=SA2+AD2,SAAB,SAAD.又ABAD=A,SA底面ABCD,SACD.由CDAE,SACD,AESA=A,CD平面SAE.引言解答题解题 方法训练主要题型剖析(2)当F为侧棱SB的中点时,CF平面SAE.(法一)设N为SA的中点,连结NF、NE、FC,则NF是SAB的中位线,NFAB且NF= AB,又CEAB且CE= AB,CENF且CE=NF,四边形CENF为平行四边形,CFNE.引言解答题解题 方法训练主要题型剖析NE 平面SAE
14、,CF平面SAE,CF平面SAE.(法二)设M为AB的中点,连结MF、MC、FC,则MF是SAB的中位线,MFSA.SA 平面SAE,MF平面SAE,MF平面SAE.同理,由CMAE,CM平面SAE,AE 平面SAE,得CM平面SAE.又MFMC=M,平面FMC平面SAE.又CF 平面FMC,CF平面SAE.引言解答题解题 方法训练主要题型剖析对于底面是菱形的四棱锥需要更高的空间想象能力,而对点F的直观感觉更是对空间想象能力的高层次要求,所以在解题训练中要充分注意对各种空间图形的感知、体会与分析.此类问题在高考中属于必考题,难度中等,应充分注意加强训练,以保不失分.引言解答题解题 方法训练主要
15、题型剖析例4 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,面PAB底面ABCD,面PAD底面ABCD,PA=2,PDA=45,点E为棱AB的中点,点F为棱PD的中点.(1)在该四棱锥P-ABCD的五个顶点中,是否有由四个顶点组成的三棱锥,其四个面都是直角三角形?若存在,请写出一个该三棱锥,并证明你的结论,若不存在,说明理由;(2)求证:AF平面PCE.【分析】(1)从五个顶点中选取四个顶点可以组成四个三棱锥,再从中考虑满足条件的三棱锥;(2)利用线面平行的判定定理在平面PCE中找到与AF的平行线即可.引言解答题解题 方法训练主要题型剖析【解析】(1)存在三棱锥P-ABC(或P-ACD),其四个面都
16、是直角三角形.连结AC,正方形ABCD中,ABC为直角三角形.正方形ABCD中,ABAD,面PAB面ABCD.又面PAB面ABCD=AB,AD面PAB.又PA 面PAB,ADPA,BCPA.面PAD面ABCD,面PAD面ABCD=AD,PA面ABCD,PAAB,PAAC,即ABP、ACP为直角三角形.PABC,ABBC,ABPA=A,引言解答题解题 方法训练主要题型剖析AB、AP 面PAB,BC面PAB,BCPB,PBC为直角三角形.故存在三棱锥P-ABC,其四个面都是直角三角形.(2)取PC的中点G,连结FG、EG,则FG为CDP的中位线,FG CD.四边形ABCD为正方形,E为AB的中点,AE CD,
