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1、第五章 一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时一、一元一次方程1.根据“x的2倍与5的和比x的 小10”，可列方程为_.2.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行的速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为_.3.学校买买了大、小椅子共20把,一共花去275元,已知大椅子每把15元,小椅子每把10元.若设买设买 了大椅子x把,则则列出方程为为_.15x+10(20-x)=275【总结】在一个方程中,只含有_个未知数,且未知数的指数都是_,这样的方程叫做一元一次方程.1一注：含未知数的等式叫做方程二、方程的解使方程左、右两边边的值值_的
2、未知数的值值. 相等(打“”或“”)(1)4x+7是方程.( )(2)未知数的指数是一次的方程是一元一次方程.( )(3)x=3是方程3x-9=0的解.( )(4)设设某数为为x,则则某数比它的2倍多1可列方程:x-2=1.( )知识点 1 一元一次方程的判别别及列方程【例1】在下列方程中：x+2y=3， -3x=9，=y+ ， =0，是一元一次方程的有_.【思路点拨】确定未知数的个数、指数，判断是否是一元一次方程.【总结提升】判断是否是一元一次方程的三个标准1.只含一个未知数.2.未知数的次数是1.3.整式方程.知识点 2 方程的解【例2】下列方程中,以x=-2为为解的是( )A.3x-2=
3、2x B.4x-1=2x+3C.5x-3=6x-2 D.3x+1=2x-1【思路点拨】将x=-2代入选项中的方程,能使方程左右两边相等,则x=-2就是该方程的解.2.七年级级(2)班学生参加绿绿化劳动劳动 ,在甲处处有32人,乙处处有22人,现现根据需要,要从乙处处抽调调部分同学往甲处处,使甲处处人数是乙处处人数的2倍,问应问应 从乙处处抽调调多少人往甲处处?设设从乙处处抽调调x人往甲处处,可得正确方程是( )A.32-x=2(22-x) B.32+x=2(22+x)C.32-x=2(22+x) D.32+x=2(22-x)【解析】选D.从乙处抽调x人往甲处后,甲处人数有(32+x)人,乙处有
4、人数(22-x)人,则有方程:32+x=2(22-x).3.小悦买书买书 需用48元钱钱,付款时时恰好用了1元和5元的纸币纸币 共12张张.设设所用的1元纸币为纸币为 x张张,根据题题意,下面所列方程正确的是( )A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48【解析】选A.1元纸币为x张,那么5元纸币有(12-x)张,所以x+5(12-x)=48.4.在方程x-2= ，0.3y=1，x2-5x+6=0，x=0，6x-y=9， = 中，是一元一次方程的有_.【解析】右边不是整式，不符合一元一次方程的定义；符合一元一次方程的定义
5、；未知数的指数是2；符合一元一次方程的定义；含有2个未知数；符合一元一次方程的定义.答案： 5.已知等式5xm+2+3=0是关于x的一元一次方程,求m的值值.【解析】因为5xm+2+3=0是关于x的一元一次方程,所以m+2=1,解得m=-1. 6.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值值.【解析】把x=-4代入2x+a=x-1得:2(-4)+a=-4-1,解得:a=3,把a=3代入3a-2得:3a-2=33-2=7,故3a-2的值为7.【想一想错在哪？】已知方程(a-4)X|a|-3+2=0是关于x的一元一次方程,求a的值值.提示：未知数的系数是含有字母a的代数式,不能为0.2
6、 求解一元一次方程第2课时一、移项项把方程中的某一项项改变变_后从方程的一边边移到另一边边叫做移项项.符号7.下面解法正确吗？如果不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解答.解方程:3x-4=x+3.解：移项，得3x+x=4+3.合并同类项，得4x=7.系数化为1，得x=8.已知关于x的方程kx=4x的解为正整数，求k所能取得的整数值.【解析】关于x的方程kx=4x的解为正整数.将原方程变形得kx+x=4即(k+1)x=4.因此k+1也为正整数且与x的乘积为4，可得到k+1=4或k+1=2或k+1=1.解得k=3或k=1或k=0.所以，k可以取得的整数值为0，1，3.解方程1.去分母得：_.2.
7、去括号,得：_.3.移项，得：_.4.合并同类项，得：_.5.把未知数的系数化为1得：_. 4(2x-1)=3(x+2)-128x-4=3x+6-128x-3x=6-12+45x=-2(打“”或“”)(1)由7x=4x-3移项得7x-4x=3.( )(2)由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1.( )(3)由 去分母得2(2x-1)=1+3(x-3).( )(4)由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5.( ) 3.方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是( )A.x+2=30 B.x+2=C.x+2=0 D.x-3=0【解析】选D.解方程6(x
8、+2)=30,去括号，得6x+12=30，移项，得6x=30-12，合并同类项，得6x=18，系数化为1，得x=3，选项D中的解也是x=3.5.当x=_时，式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.【解析】根据题意，得3(x-2)=4(x+3)-4，去括号，得3x-6=4x+12-4，移项，得3x-4x=12-4+6，合并同类项，得-x=14,系数化为1，得x=-14.答案：-146.如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数，求x的值.【解析】因为2(x+3)与3(1-x)互为相反数，所以2(x+3)+3(1-x)=0,去括号，得2x+6+3-3x=0，移项得,2x-3x=-6-3，合并
9、同类项得-x=-9，系数化为1,得x=9.2.下列解方程步骤正确的是( )A.由2x+4=3x+1，得2x+3x=1+4B.由7(x-1)=2(x+3)，得7x-1=2x+3C.由0.5x-0.7=5-1.3x，得5x-7=5-13xD.由 ，得2x-2-x-2=126.解方程：【解析】原方程可化为：去分母，得5(10x-10)-3(10x+20)=18.去括号，得50x-50-30x-60=18.移项，得50x-30x=18+50+60.合并同类项，得20x=128.方程两边同除以20，得x=6.4.3 应用一元一次方程水箱变高了 【归纳整合】知识点知识点要素梳理知识要点等积变形体积、面积
10、相等等积变形,即物体的外形或形态 发生变化,但变化前后的体积(或 面积)不变等长变形周长相等等长变形,即物体(通常是指铁丝 等)围成不同的图形,图形的形状 变化了,但图形的周长没变二、常见的体积、面积公式V正方体=a3，V长方体=abh.V圆柱=r2h，V圆锥=S正方形=a2，S长方形=ab，S梯形=S三角形= ,S圆=r2. (打“”或“”)(1)长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为(2a-25)米.( )(2)6h表示底为6，高为h的三角形的面积.( )(3)底面半径为r，高为h的圆柱的体积为r2h.( )(4)用同一根绳子所围成的正方形与圆形的面积相等.( ) 2.一个长
11、方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm【解析】选B.设正方形的边长为x cm，则长方形的长宽分别可以用x表示为(x+8)cm，(x-2)cm，依题意得：2(x+8+x-2)=40，所以x=7，即正方形的边长为7 cm 3.一只长方体水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水的深度将是( )A.5.4米 B.7米 C.5.08米 D.6.67米【解析】选C.设水的深度为x米，根据题意得：55x=554+333.解得：x=5.08
12、.题组：形积变化问题1.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为23，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为45，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯( )A.64个 B.100个 C.144个 D.22个 4 应用一元一次方程打折销售 与打折销售有关的概念及关系式(1)进价:_商品时的价格(有时称成本价).(2)标价:在销售时_的价格(有时称原价或定价).(4)打折:销售时,按照标价乘十分之几或百分之几十,则称将标价打_折.(3)售价:在销售商品时的_的价格(有时称成交价).购进售出标出几【总结提升】打折销售中常见的数量关系1.利润售价-成
13、本价(或进价).2.利润率 100%=售价-进价/进价100%4.售价标价3.利润=成本价利润率.5.售价成本价+利润成本(1+利润率).6.售价-成本价成本价利润率. (打“”或“”)(1)一件商品打8折，就是比原价少了80%.( )(2)进价5元的笔记本，售价6元，利润是1元.( )(3)一种原价50元的书包，降价10%后的售价是40元.( )(4)两件售价均为30元的商品，一件盈利5元，另一件亏损5元，则两件商品总体不赔不赚.( ) 6.某商场场新进进一批同型号的电脑电脑 ,按进进价提高40%标标价(就是价格牌上标标出的价格),此商场为场为 了促销销,又对该电脑对该电脑 打8折销销售(8
14、折就是实际实际 售价为标为标 价的80%),每台电脑电脑 仍可盈利420元,那么该该型号电脑电脑 每台进进价为为多少元.【解析】设该型号电脑每台进价为x元,根据题意列方程得:(x+40%x)0.8-x=420,解得:x=3500.该型号电脑每台进价为3500元. 1.某商品由于库库存太多,公司决定对该对该 商品打折销销售,经经核算,如果打七五折赔赔25元,而打九折盈利20元,则这则这 种商品的定价是多少元?2.某商店先在广州以每件15元的价格购进购进 某种商品10件,后来又从深圳以每件12.5元的价格购进购进 同种商品40件.如果商店销销售这这些商品时时,要获获得12%的利润润,那么这这种商品每件的销销售价应该应该 是多少元?5 应用一元一次方程“希望工程”义演 (打“”或“”)已知应应用题题:“某幼儿园给给几个小朋友分苹果,若每个小朋友分3个则则剩1个;若每个小朋友分4个则则差2个.求苹果有多少个”(1)苹果数=小朋友的人数3+1.( )(2)苹果数=小朋友的人数4+2.( )(3)苹果数=小朋友的人数4-2.( )(4)该题该题 目中的等量关系是苹果的数量.( )3.一张试张试 卷共有25道题题,若做对对1题题得4分,做错错1题题扣1分,小明做了全部试题试题 只得了70分,那么小明做对对了( )A.17道 B.18道 C.19道 D.20道【解
