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1、天津市龙文环球教育南开芥园道（红桥）校区友情提供，地址：天津市红桥区芥园道 136 号紫芥园底商明 华里公交站旁，电话：27573262，联系人：王主任1高二数学上学期期末练习题高二数学上学期期末练习题（满分为 150 分，考试时间为 120 分钟） 一、选择题：一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1过点(3,-4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ）。 A、x+y+1=0 B、4x-3y=0 C、4x+3y=0 D、4x+3y=0 或 x+y+1=0 2已知直线 2x+y-2=0 和 mx-y+1=0 的夹角为，那么 m 的值为（ ）。 A、或-3 B、或
2、 3 C、或 3 D、或-3 3点 P1(a,b)关于直线 x+y=0 的对称点是 P2，P2关于原点的对称点是 P3，则|P1P3|=（ ）。 A、2(a-b)2 B、 C、 D、0 4P1(x1,y1)是直线 l: f(x,y)=0 上一点，P2(x2,y2)是直线 l 外一点，则方程 f(x,y)+f(x2,y2)=0 所表示的直线与 l 的位置关系是（ ）。 A、重合 B、平行 C、垂直 D、斜交 5不等式 x2-y20 表示的平面区域是（ ）。 6椭圆短轴长是 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆中心到其准线的距离是（ ）。 A、 B、 C、 D、 7如果双曲线的两个焦点为 F1、F2，
3、A 是双曲线上一点，且|AF1|=5，那么|AF2|=（ ）。 天津市龙文环球教育南开芥园道（红桥）校区友情提供，地址：天津市红桥区芥园道 136 号紫芥园底商明 华里公交站旁，电话：27573262，联系人：王主任2A、 B、 C、11 D、8 8不等式的解集为（ ）。 A、x|15 B、x|x5 或 x1 C、x|x2 D、x|xb1, , 则下列不等关系成立的是（ ）。 A、R0)的准线相切，则 p=_。 14椭圆的内接矩形的最大面积为_。15a 为非零实数，直线(a+2)x+(1-a)y-3=0 恒过_点。16若不等式 mx2+mx+20 对一切实数 x 恒成立, 则实数 m 的取值范
4、围是_。三、解答题：三、解答题：(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本题满分 12 分)求直线 x-y-1=0 被抛物线 y2=2x 截得的弦长。 18. (本题满分 12 分)已知函数。证明：|f(a)-f(b)|a-b|。19(本题满分 12 分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1 吨，需耗一级子棉 2 吨，二级子棉 1 吨；生产乙种棉纱 1 吨需耗一级子棉 1 吨、二级子棉 2 吨，每 1 吨甲种棉纱的利润是 600 元，每 1 吨乙种棉纱的利润是 900 元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300 吨，二
5、级子棉不超过 250 吨，甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大? 20(本题满分 12 分)如图所示，某村庄在 P 处有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路 PA 或 PB 送到成矩形的一块田 ABCD 中去，已知 PA=100 米，BP=150 米，BC=60 米，APB=60，在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路 PA 送肥较近，而另一侧的点则沿道路 PB 送肥较近，说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程。21(本题满分 12 分)解关于 x 的不等式：|loga(ax2)|logax|+2。22(本题满分 14 分)直线 l 过点(1,1)，交 x 轴、y 轴的正半
6、轴于 A、B 两点，由 A、B 两点作直线 2x+y+3=0 的垂线。垂足分别为 C、D 两点，当|CD|最小时，求 l 的方程。天津市龙文环球教育南开芥园道（红桥）校区友情提供，地址：天津市红桥区芥园道 136 号紫芥园底商明 华里公交站旁，电话：27573262，联系人：王主任4参参 考考 答答 案案 一、选择题 1D 2C 3.C 4B 5B 6D 7C 8D 9. B 10A 11. D 12C 二、填空题 132 1430 15(1,1) 160,8) 三、解答题 17解：设直线 x-y-l=0 与抛物线 y2=2x 相交于 A(xl,y1)，B(x2,y2)两点。由韦达定理，得 x
7、2+x2=4，x1x2=1，由弦长公式得，故所求弦长为。 (注：此题也可直接求交点坐标，再用两点距离公式求得) 18证明 ， |f(a)-f(b)|, , 当且仅当 a=b 时，取等号， |f(a)-f(b)|a-b|。(注：此题证法较多，也可用作商比较法、分析法、反证法等) 19解：设生产甲、乙两种棉纱分别为 x 吨，y 吨，利润总额为 z 元，那么 z=600x+900y，作出以上不等式组所表示的平面区域即可行域(如上图)： 又作直线 l：600x+900y=0，即 2x+3y=0。把直线 l 向上平移至 ll的位置时，直线经过可行域上的点 M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y
8、 最大。天津市龙文环球教育南开芥园道（红桥）校区友情提供，地址：天津市红桥区芥园道 136 号紫芥园底商明 华里公交站旁，电话：27573262，联系人：王主任5解方程组 得点 M 的坐标 故应生产甲种棉纱 117 吨，乙种棉纱 67 吨，能使利润总额达到最大。 20解：设 M 是界线上的任一点，则|PA|+|MA|=|PB|+|MB|， 即|MA|-|MB|=|PB|-|PB|=50(定值)。 故所求界线是以 A、B 为焦点的双曲线一支。 若以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的中点为坐标原点建立直角坐标系， 则所求双曲线方程为，其中 a=25， 2c=|AB|。 , b2=c2-a2=3750。故双曲线方程为即为所求界线的方程。 21解：原式变形为|1+2logax|1 时，解为x|a-31，b1。直线 AC 的方程为，即 x-2y-a=0。 天津市龙文环球教育南开芥园道（红桥）校区友情提供，地址：天津市红桥区芥园道 136 号紫芥园底商明 华里公交站旁，电话：27573262，联系人：王主任6， 点（1,1）在直线上， ， ， 。 当且仅当，即时取等号，此时。 所以时，|BC|取最小值，也就是|CD|取最小值。 此时，所求直线 l 的方程为
