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1、第 1 页 共 32 页摘 要倒立摆系统是一个非线性自然不稳定系统, 是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。除教学用途外，倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性使得许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。本课题以固高倒立摆系统为研究对象，通过 Simulink 搭建非线性模型然后将其线性化，并与数学方法近似的线性模型进行了比较。采用根轨迹法设计出确定参数下的使系统稳定的控制器，并将其应用于倒立摆实际控制中，在摆杆角度控制器方面获得了很好的的控
2、制效果。最后，在 MATLAB/Simulink 环境下分别观察了线性模型和非线性模型的仿真情况。本文以直线一级倒立摆系统为核心，掌握了在倒立摆系统控制方面国内外的研究情况。通过实现对倒立摆的稳定控制，进而掌握了控制系统设计的一些基本方法。关关 键键 词词倒立摆 MATLAB/Simulink 根轨迹法 摆杆角度控制器 线性化AbstractInverted pendulum system is a nonlinear natural unstable system, it is an ideal experimental platform for control theory teachin
3、g and developing various control experiments. Many abstract control concept such as control system stability and controllable, 第 2 页 共 32 页system convergence speed and system anti-interference ability, can be intuitivly expressed through Inverted pendulum system. Except for teaching purpose, inverte
4、d pendulum system of high order times, instability, multivariable and nonlinear characteristics and strong coupling made many modern control theory researchers regard it as research object.Googol inverted pendulum system is the research object in this topic, by building Simulink nonlinear model and
5、its linearization, then compared it with linear model approximated in mathematics method. Design determined parameters and stable system with the root locus method, and applied to the practical control, obtained the satisfying control effect of the controller about the angle of the pendulum. Finally
6、 the simulations in both linear and nonlinear models were performed in MATLAB/SIMULINK. This thesis encircled the single inverted pendulum system,and reviews research status of inverted pendulum system at home and abroad. By implementing the stability control of inverted pendulum, and master the bas
7、ic ideas of control system design.Key WordsInverted pendulum MATLAB/Simulin Root locus method controller of angle of pendulum linearization第 3 页 共 32 页一、 绪论（一） 课题研究的背景及意义 倒立摆的最初研究始于上世纪 50 年代，由美国麻省理工学院（MIT）的控 制论专家根据火箭发射助推器的原理设计而来，随着研究的深入和实际问题的 推动而不断发展至今，已发展出了三级摆和四级摆。这些研究成果具有重要的 工程前景，在控制等领域中发挥了巨大的作用。
8、作为研究控制理论的一种非常典型的实验装置，倒立摆系统具有形象直观、 结构简单、成本低廉、构件组成参数和形状易于改变的特点。倒立摆是多种技 术、多个领域的有机结合，包括机器人技术、控制理论技术、计算机控制技术 等。很多抽象的控制概念，如控制系统的稳定性、系统的可控性、系统收敛速 度和抗干扰能力等，都可通过倒立摆系统直观形象的表现出来。倒立摆控制系 统本身又是一个多变量、高阶次、强耦合的非线性自然不稳定系统系统，在自 动控制领域中，倒立摆仿真或者实物控制实验，已成为检验一种新的控制理论 是否有效的试金石，同时也是产生一种新的控制方法所必须依据的基础实验平 台。 （二） 倒立摆系统简介1. 倒立摆系
9、统组成倒立摆系统包括倒立摆本体、电控箱、光电码盘反馈元件、以及由运动控 制卡和计算机构成的控制平台等几大部分，其中电控箱由伺服驱动器和伺服电 机组成。如图 1-1图 1-1 电机轴和摆杆的位置信息分别通过光电码盘 1 和 2 反馈给伺服驱动器与运动控制 卡，构成了一个闭环系统。计算机则利用中断（中断周期为 0.006s）从运动控制卡中 实时读取出位置数据并计算电机的速率、控制量。控制量通过运动控制卡转换为控制 伺服驱动器的信号，使得电机通过伺服驱动器的驱动产生运动，从而保持摆杆的平衡。2. 倒立摆的控制目标及控制原理1 倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的 振荡和
10、过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持 稳定的位置。 直线倒立摆控制的目的是，小车和摆组成的系统在受到干扰后，小车 处于轨道的中心位置，摆杆将保持垂直位置不倒。 控制原理是用一种强有力的控制方法对小车的速度作适当的控制，从而使摆杆倒 置稳定与小车正上方，开始工作时，首先小车按摆杆的自由震荡频率摆动，摆杆随之 大幅摆动，经过几次摆动后，摆杆能自动直立起来。计算机运动控制卡伺服驱动器伺服电机倒立摆反馈信号光电码盘器 2光电码盘器 1第 4 页 共 32 页4倒立摆系统研究现状23 倒立摆的研究可归结为以下两大问题： 一是如何使倒立摆快速从初始位置到竖直位置的起摆控制；二
11、是如何达到在平 衡点处的稳定控制问题。目前，倒立摆的控制方法可以分为线性控制、智能控 制和预测控制三大类。 （三） 本论文研究的主要内容 1. 本论文以直线一级倒立摆为研究对象，建立数学模型，并以线性化后的 状态空间方程为模型，用根轨迹法设计控制器，通过调节摆杆的角度，使当扰 动为单位阶跃作用时，摆杆能稳定，当稳定时摆杆角度小于等于 0.08rad,调整 时间小于等于 3s，然后利用 Matlab 中的 Simulink 进行仿真。 2 对于非线性模型，在 Simulink 中搭建非线性模型，并利用 Simulink 中的线性化分析工具进行线性化处理，得到线性化后的状态空间模型。然后在 Sim
12、ulink 中的非线性模型中添加摆杆角度的控制器，并对其进行仿真。二、 MATLAB/SIMULINK 工具箱简介58（一）Matlab 系统简介 MATLAB 是由 MATrix 和 LABoratory 两单词的前三个字母组合而成. Matlab 系 统由 Matlab 开发环境、Matlab 数学函数库、Matlab 语言、Matlab 图形处理系统和 Matlab 应用程序接口（API）五大部分构成。 自上世纪 70 年代发展以来，经过多年 的补充完善以及数个版本的升级换代，逐渐发展为了集图形交互、通用科学计算、程 序语言设计和系统控制于一体的庞大软件。在以商品形式出现后的短短几年时间
13、里， MATLAB 就以其很好的开放性和运行的可靠性，使原来在控制领域的封闭式的软件纷纷 淘汰。 20 世纪 90 年代，MATLAB 就已成为了国际控制界内公认的标准计算软件，在 数值计算方面 MATLAB 超过了 30 多个数学类科技应用软件，独占鳌头。 （二） Simulink 及 Control System Toolbox 简介 1. SimulinkSimulink 是 MATLAB 的一种可视化 的仿真工具， 它是实现动态系统建模和 仿真的一个软件包，是一种基于 MATLAB 的框图设计环境，被广泛应用于线性 系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。它与 MATL
14、AB 最大的区别在于它与用户交互接口是基于 Windows 的模型化图形输入的， 从而使得用户把更多的精力投入到系统模型的构建而非语言的编程上。 Simulink 具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、 灵活等优点，并基于以上优点 Simulink 已被广泛应用于控制理论和数字信 号处理的复杂仿真和设计。 2. Control System Toolbox（控制系统工具箱）Matlab 工具箱大致有 30 多个，可以分为两类：功能型工具箱和领域型工具 箱，控制系统工具箱是专业性很强的领域型工具箱的一种，用于完成一般控制 系统工程设计，提供了功能强大的图形化用户界面的设计工具
15、 LTI Viewer，用 户可在图形化界面中同时通过图表得知一个或数个系统的变化，即使用者可在 图形化界面中分析系统的时域特性和频域特性。 控制系统工具箱还提供了能够迅速完成补偿设计的图形化设计工具SISO 设计工具，可以帮助用户以图形化的方式来调整系统的增益值、分析设计系统 的零极点、分析校正器，同时可以观察闭环响应与稳定裕量等。三、 根轨迹设计方法及其在控制系统中的应用91819第 5 页 共 32 页（一） 根轨迹方法简介 1948年，伊文斯（WREVANS）提出了直接由系统的开环传递函数确定系 统闭环特征根的图解法，即工程上广泛使用的根轨迹法。利用这一方法可以分 析系统的性能，确定系
16、统应有的结构和参数，也可用于校正装置的综合，根轨 迹法的基础是系统的传递函数，这一方法仅适用于线性系统。 根轨迹法是一种图解方法，它是古典控制理论中对系统进行分析和综合的 基本方法之一。它描述的是系统某个参数(通常指增益)从零变化到无穷大时的 闭环极点的位置变化。由于根轨迹图直观地描述了系统特征方程的根（即系统 的闭环极点）在s平面上的分布，因此，用根轨迹法分析自动控制系统十分方便， 特别是对于高阶系统和多回路系统，应用根轨迹法比用其他方法更为方便，因 此在工程实践中获得了广泛应用。 （二）控制系统的根轨迹分析方法18 控制系统的根轨迹分析方法，是首先根据系统的结构和参数绘制出闭环系统 的根轨迹图，然后再根轨迹图上分析系统的稳定性、计算系统的动态性能和稳 态性能。在根轨迹图上可以进行反馈系统的综合或校正。 1. 控制系统的设计问题 根据给定的被控对象和自动控制的技术要求，进行控制器设计，使控制器与 被控对象组成的系统能较好地完成自动控制任务。设计问题要求设计整个控制 器(包括设备选型、可靠性、经济性
