山西省阳泉市2016届中考(人教版)数学一轮复习导学案:专题23.相似图形

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1、21.相似图形题组练习一(问题习题化)1.已知dc ba,那么下列各式中一定成立的是( )A bd caB bdac bcC ddc bba22D dc ba113 【辽宁辽阳 2015 年中考数学试卷】如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点P的坐标为( )A (0,0) B (0,1) C (3,2) D (3,2)【答案】C7.【辽宁沈阳 2015 年中考数学试题】如图,ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的4 9,则AB:DE= 【答案】2:3【解析

2、】考点:位似变换10.(常德)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则这称这两个扇形相似。如图,如果扇形 AOB 与扇形1110AB是相似扇形,且半径11:OA O Ak(k为不等于 0 的常数)。那么下面四个结论:AOB1110AB;AOB1110AB;11ABkAB;扇形 AOB 与扇形1110AB的面积之比为2k。成立的个数为:A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【解答与分析解答与分析】这是一个阅读,扇形相似的意义理解,由弧长公式这是一个阅读,扇形相似的意义理解,由弧长公式2360nr可以得到:可以得到:正确,由扇形面积公式正确,由扇形面积公式2 360nr可得到可得到正确正

3、确2.如图,1=2,则与下列各式不能说明ABCADE 的是( )AD=B BE=C C ACAE ABADD BCDE ABAD3.如图在ABC 中 D 是 BC 边上一点,连接 CD 要使ADC 与ABC 相似,应填加的条件是_(只需写出一个条件即可)4.如图,点 D,E 分别在 AB.AC 上,且ABC=AED.若 DE=4,AE=5,BC=8,则 AB 的长为_.5.如图,在ABC 中,M.N 是 AB.BC 的中点,AN.CM 交于点 O,那么MONAOC 面积的比是_6. (2014 年山东泰安)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,AC 与 BD 交于点 E,ADB=ACB(1

4、)求证:=;4 题图 7题OC CB BA AMN5 题图ABCDE122 题图ABCD3 题图OABB1O1 A1(2)若ABAC,AE:EC=1:2,F 是 BC 中点,求证:四边形 ABFD 是菱形 知识梳理知识技能 要求过程性 要求具体考点内容ABCDABC 1.比例的基本性质. 线段的比与成比例线 段2.黄金分割 3.图形的相似 4.相似图形的性质 5.两个三角形相似的 概念6.两个三角形相似的 条件7.用图形的相似解决 一些实际问题题组练习二(知识网络化)7. (2014毕节地区)如图,ABC中,AE交BC于点D,C=E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC的长等于( )

5、ABC D3.【湖南株洲 2015 年中考数学试卷】如图,已知AB、CD、EF 都与 BD 垂直,垂足分别是B、D、F,且 AB1,CD3,那么 EF 的长是( )A、1 3B、2 3C、3 4D、4 5ABCD第第7 7题题图图FEBDAC【答案】C【解析】试题分析:ABBD,CDBD,EFBD,AB/EF/CD,ABEDCE,BEFBCD,1 3ECDC BEAB,1 4EFBEBE CDBCBEEC,EF=43.8.如图,在ABC 中,AB=AC,A=36 ,BD 平分ABC 交 AC 于 D,下列结论中:BC=BD=AD;BC2=CDAC;若 AB=2,则 BC=.= 5 1其中正确的

6、是结论个数是_.(填序号)6.【辽宁本溪 2015 年中考数学试题】在ABC中,AB=6cm,AC=5cm,点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似,且ADEBCED:SS四边形=1:8,则AD= cm【答案】2 或5 3【解析】试题分析:ADEBCED:SS四边形=1:8,ADEABC:SS=1:9,ADE与ABC相似比为:1:3,若AED对应B时,则1 3AD AC,AC=5cm,AD=5 3cm;当ADE对应B时,则1 3AD AB,AB=6cm,AD=2cm;故答案为:2 或5 39.如图,等边三角形 ABC 的边长为 3,P 为 BC 上一点,且 BP=1,D 为 AC 上一点

7、,且APD=60 ,则 CD 的长为()A. B.C. D.3 22 31 23 410.在 RtABC 可,CD 为斜边 AB 上的高,则下列等式不成立的是( )A.AC2=ADABB.BC2= BDAB 60ABCPDCABDC.CD2=ADBD D.AB2=ACBC11.如图,在矩形 ABCD 中,B=10cm,BC=20cm 两只小虫 P 和 Q 同时分别从 A.B 出发沿 AB.BC 向终点 B.C 方向前进,小虫 P 每秒走 1cm,小虫 Q 每秒走 2cm,请问它们同时出发多少秒后,以 P,B,Q 为顶点的三角形与以 A.B.C 为顶点的三角形相似?12.12. (2014乐山)

8、如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 OM 为 AD 中点,连接 CM 交 BD于点 N,且 ON=1(1)求 BD 的长;(2)若DCN 的面积为 2,求四边形 ABCM 的面积题组练习三(中考考点链接)13. (2014莱芜)如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、BC 上的点,且 DEAC,若 SBDE:SCDE=1:4,则 SBDE:SACD=( )A1:16 B1:18 C1:20 D1:2414.(2013长春)如图,ABD=BDC=90,A=CBD,AB=3,BD=2,则 CD 的长为( )ABC.2 D315. (2014甘肃白银)如图,边长为 1 的

9、正方形 ABCD 中,点 E 在 CB 延长线上,连接 ED 交 AB 于点F,AF=x(0.2x0.8) ,EC=y则在下面函数图象中,大致能反映 y 与 x 之闻函数关系的是( )A BC D16. ( 2014广西玉林市、防城港市)如图,在正方形 ABCD 中,点 M 是 BC 边上的任一点,连接 AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN,在 CD 边上取点 P 使 CP=BM,连接 NP,BP(1)求证:四边形 BMNP 是平行四边形;ABCDPQ(2)线段 MN 与 CD 交于点 Q,连接 AQ,若MCQAMQ,则 BM 与 MC 存在怎样的数量关系?请说明理由9

10、 【辽宁抚顺 2015 年中考数学试题】在RtABC中,BAC=90,过点B的直线MNAC,D为BC边上一点,连接AD,作DEAD交MN于点E,连接AE(1)如图,当ABC=45时,求证:AD=DE;(2)如图,当ABC=30时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;(3)当ABC= 时,请直接写出线段AD与DE的数量关系 (用含 的三角函数表示)【答案】 (1)证明见解析;(2)DE=3AD;(3)AD=DEtan【解析】试题分析:(1)过点D作DFBC,交AB于点F,得出BDE=ADF,EBD=AFD,即可得到BDEFDA,从而得到AD=DE;(2)过点D作DGBC,交AB于点G,进而

11、得出EBD=AGD,证出BDEGDA即可得出答案;(2)DE=3AD,理由:如图 2,过点D作DGBC,交AB于点G,则BDE+GDE=90,DEAD,GDE+ADG=90,BDE=ADG,BAC=90,ABC=30,C=60,MNAC,EBD=180C=120,ABC=30,DGBC,BGD=60,AGD=120,EBD=AGD,BDEGDA,ADDG DEBD,在RtBDG中,DG BD=tan30=3 3,DE=3AD;(3)AD=DEtan;理由:如图 2,BDE+GDE=90,DEAD,GDE+ADG=90,BDE=ADG,EBD=90+,AGD=90+,EBD=AGD,EBDAGD

12、,ADDG DEBD,在RtBDG中,DG BD=tan,则AD DE=tan,AD=DEtan考点:1相似三角形的判定与性质;2全等三角形的判定与性质;3探究型;4综合题;5压轴题21.相似图形1.C; 2.D; 3. ACD=B,或ADC=ACB 或; 4.10; 5.1:4; = 6. 证明:(1)AB=AD,ADB=ABE,又ADB=ACB,ABE=ACB,又BAE=CAB,ABEACB,=,又AB=AD,=;(2)设 AE=x,AE:EC=1:2,EC=2x,由(1)得:AB2=AEAC,AB=x,又BAAC,BC=2x,ACB=30,F 是 BC 中点,BF=x,BF=AB=AD,

13、又ADB=ACB=ABD,ADB=CBD=30,ADBF,四边形 ABFD 是平行四边形,又AD=AB,四边形 ABFD 是菱形7.A; 8.4; 9.B;10.D;11.设它们同时出发了 t 秒时PBQ 与ABC 时相似,BP=10-t,BQ=2t.(1)B=B,当时,PBQABC, = ,解得 t=5.10 10=2 20(2)B=B ,当时,PBQCBA, = ,解得 t=2.10 20=2 10它们同时出发了 2 秒或 5 秒后PBQ 与ABC 时相似12. 解:(1)平行四边形 ABCD,ADBC,AD=BC,OB=OD,DMN=BCN, MDN=NBC,MNDCNB,=,M 为 A

14、D 中点,MD=AD=BC,即=,=,即 BN=2DN,设 OB=OD=x,则有 BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x1,x+1=2(x1),解得:x=3,BD=2x=6;(2)MNDCNB,且相似比为 1:2,MN:CN=1:2,SMND:SCND=1:4,DCN 的面积为 2,MND 面积为,MCD 面积为 2.5,S 平行四边形 ABCD=ADh,SMCD=MDh=ADh,S 平行四边形 ABCD=4SMCD=1013.C;14.B;15.C;16. (1)证明:在正方形 ABCD 中,AB=BC,ABC=B,在ABM 和BCP 中,ABMBCP(SAS) ,AM=BP,BAM=CBP,BAM+AMB=90,CBP+AMB=90,AMBP,AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN,AMMN,且 AM=MN,

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