《四川省资阳市2015年高三第一次诊断性测试理科数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省资阳市2015年高三第一次诊断性测试理科数学试卷（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省资阳市四川省资阳市 2015 届高三第一次诊断性测试理科数学试卷（解届高三第一次诊断性测试理科数学试卷（解析版）析版）一、选择题一、选择题1集合，则 |(2)(2)0Mxxx | 13Nxx MN （A） （B）21|xx21|xx（C） （D）32|xx22|xx【答案】B 【解析】试题分析：， 22|022|xxxxxM21|xxNM 故答案为 B. 考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交集.2在复平面内，复数，对应的点分别为 A、B，则线段 AB 的中点 C 对应i 31ii21的复数为 （A）42i （B）42i （C）2i （D）2i 【答案】D 【解析】试题分析：复数对
2、应的点，对应的点，线段i 313, 1Aiii321 1 , 3B的中点，对应的复数.AB1, 2 Ci2考点：复数的几何意义.3已知，下列命题正确的是Rba,（A）若，则 （B）若，则ab| |abab11 ab（C）若，则 （D）若，则|ab22ab|ab22ab【答案】D 【解析】试题分析：当时，不正确；当，不正确；当，2, 1baA2, 1baB2, 1ba不正确；对应，则，故答案为 D.CD0 ba22ba 考点：比较大小.4已知向量，则baAB3baBC35 baCD33 （A）A、B、C 三点共线 （B）A、B、D 三点共线 （C）A、C、D 三点共线 （D）B、C、D 三点共线
3、 【答案】B 【解析】试题分析：，由于与有公共点，因此、ABbaCDBCBD262BDABBA、三点共线，故答案为 B.BD 考点：向量共线定理的应用.5已知命题 ，若是真命题，则实数的取值范围是p 0xR2 000xaxapa（A） （B）0,4(0,4)（C） （D）(,0)(4,)(,04,)【答案】A 【解析】试题分析：，是真命题，恒成立，pRx02aaxx02aaxx，解得042aa，故答案为 A.40 a 考点：1、恒成立的问题；2、含有量词命题的否定.6将函数的图象向右平移（）个单位，所得图象关于原点对称，sin(2)3yx0O则的最小值为（A） （B） （C） （D）2 3 3
4、 6 12【答案】C 【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位，得32sinxy0 32sinxy是奇函数，解得，故答案为 C.322sinx023 6考点：三角函数的图象平移.7 莱因德纸草书 （Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道Rhind题目：把 100 个面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较1 7小的两份之和，问最小的一份为（A） （B） （C） （D）5 311 613 610 3【答案】A 【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为（其中） ，则dadaadada2,20d， 100522adadaadada20a由，解得，所以
5、最小 1 份为dadadadaa2271 655d，故答案为 A.35 6110202 da考点：数列的应用.8若执行下面的程序框图，输出的值为 3，则判断框中应填入的条件是S（A） （B）?6k?7k （C） （D）?8k?9k 【答案】C 【解析】试题分析：第一次执行循环体时，第二次执行循环体时，3, 3log2kS24log4log3log232S，第三次执行循环体时，第四次执行循环体时，4k5, 5log5log224kS，第五次执行循环体时，6, 6log6log5log252kS，7, 7log7log6log262kS第六次执行循环体时，此时判断框的条件不成立，8, 38log8
6、log7log272kS故答案为 C.考点：程序框图的应用.9已知函数，则下列不等式正确的 Rxxxxfxx 1313sin212()()0f xf x是 （A）x1x2 （B）x1x2 （C）x1x20 （D）x1x20 【答案】D 【解析】 试题分析： xfxxxxxxxfxxxxxx 1313sin23131sin21313sin2，故函数是奇函数，在上是增函数，令 xf132113213 1313 xxxxx R，则 xxxhsin2 恒成立，因此在上是增函数，因此 0cos2xxhxxsin2 R是上增函数，由，得 Rxxxxfxx 1313sin2R 021xfxf，即，故答案为
7、D. 21xfxf 21xfxf21xx021xx考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、奇函数的应用.10已知，函数，若函数Rm2|21|,1,( )log (1),1,xxf xxx2( )221g xxxm有 6 个零点，则实数的取值范围是( ( )yf g xmm（A） （B） （C） （D）3(0, )53 3( , )5 43( ,1)4(1,3)【答案】A 【解析】 试题分析：函数的图象如图所示，令，与的图象最 11log1122xxxx xf txgtfy my 多有 3 个零点，当有 3 个零点，则，从左到右交点的横坐标依次，由30 m321ttt于函数有 6 个零点，则每一
8、个 的值对应 2 个的值，则 的值不能1222mxxttxt为最小值，对称轴，则最小值，由图可知，1x221221mmmt1213则，由于是交点横坐标中最小的，满足21 1mt1t2221mm30 m联立得，故答案为 A.530 m考点：函数零点的个数.二、填空题二、填空题11函数的定义域为_ 2( )log1f xx【答案】, 2【解析】试题分析：使函数有意义满足，解得，因此函数的定义域. 001log2xx2x, 2考点：求函数的定义域.12已知向量，若，则实数 1 , 2a1, 0 baba【答案】5 【解析】试题分析：，由于，解得1 , 2baaba014aba.5 考点：向量垂直的条
9、件.13已知点是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点，A310, 30, 1xy xy x ( 2,1)B 为坐标原点，则的最大值是_ OOAOB| 【答案】10【解析】试题分析：不等式表示平面区域阴影部分如图所示，设，baA,baOA,，则1 , 2OB，表示到的距离，1, 2baOBOA2212baOBOAba,1, 2 当运动到点时，AC距离最大，由，得，最大距离是. 031yxx 2 , 1C10212122考点：线性规划的应用.14若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围yx,211xy222xymmm是_【答案】2 , 4【解析】试题分析：由于恒成立，只需，mmyx222m
10、in2yxxy yx yxyxyx441222 ，因此，解得.8424xy yxmm28224m考点：1、基本不等式的应用；2、恒成立的问题.15已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得R( )f xRtt 对任意的实数 x 成立，则称 f（x）是回旋函数，其回旋值为 t给出下列()( )0f xttf x四个命题：函数为回旋函数的充要条件是回旋值 t1；( )2f x CB若（a0，且 a1）为回旋函数，则回旋值 t1；xya若为回旋函数，则其最小正周期不大于 2；( )sin(0)f xx对任意一个回旋值为 t（t0）的回旋函数 f（x） ，方程均有实数根( )0f x 其中为真
11、命题的是_（写出所有真命题的序号） 【答案】 【解析】试题分析：对应当时，则，1t2txf 2xf 022xtftxf若函数为回旋函数，则，即，得，所以 2xf 0xtftxf022 t1t对；对应若是回旋函数，则，得，整理得xay 0xtftxf0xtxtaa，即不对；对应若是回旋函数，有0taatx0tat xxfsin，得对任意实数成立， 0xtftxf0sinsinxttxx令，得，令，0x0sint2x，02sinsin2coscos2sin2sintttt，解得，ttcos 1022t1t，；对应如，显然，方程Zkk222 kT0t 0xf有实根成立，下面考虑的情况，令，得， 0x
12、f0t0x 000tftf则，由于，因此与异号，即，函数存在零点， ttff00t 0ftf 00tff方程 0xf有实根，正确；故正确的是. 考点：抽象函数及其应用.三、解答题三、解答题 16 （本小题满分 12 分）在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列 na21a12a3a23a（1）求等比数列的通项公式； na（2）若数列满足，求数列的前 n 项和的最大值. nbnnab2log211 nbnT【答案】 （1）；（2）25n na2【解析】 试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键 在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（2）等比数列基本量的求解是等比数列 的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用； （3）求前项和的最大值或最小值的常用方法，看这个数列是递增数列还是递减数列，看n 从第几项开始出现变号，所有的正项加起值最大，所有的负项加起最小，注意看是否某一 项为 0.试题解析：（1）设数列的公比为 q，.na0na 因为，成等差数列，所以，则，12a3a23a123232aaa2 111232aa qa q所以，解得或（舍去） ， 4 分22320qq2q 1 2q
