四川省资阳市2015年高三第一次诊断性测试文科数学试卷（解析版）

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2、ai1bi，根据复数相等的充要条件，有 a，b11 2所以|abi|，选 C2215()( 1)22 考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模 3已知等比数列an满足 a1a23，a2a36，则 a7（）A.64 B.81 C.128 D.243 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，公比 q2，于是 a11，a22，a7a1q664，选 A2312aa aa 考点：等比数列的性质 4在ABC 中，三内角 A，B，C 成等差数列，b6，则ABC 的外接圆半径为（）A.6 B.12 C.2 D.433【答案】C 【解析】试题分析：因为 A、B、C 成等差数列，可知 B60，又 b

3、6由正弦定理，2R，故 R2.选 C64 3sin3 2b B3考点：等差数列，正弦定理5设 f（x）4sinxsincos2x，|f（x）m|3 对xR 恒成立，则实数 m 的2()42x范围是（） A.（0，2 B.0，2 C.0，2） D.（0，2）【答案】D 【解析】试题分析：f（x）2sinx1cos（x）cos2x22sinx（1sinx）12sin2x 2sinx1 于是 f（x）m2sinx1m 当 xR 时，f（x）m（1m，3m）由题意知13 33m m 解得 m（0，2），选 D 考点：三角函数恒等变换，函数的值域，不等式恒成立问题 6在ABC 中，D，E，F 分别

4、是 BC，CA，AB 的中点，点 M 是ABC 的重心，则等于（）MAMBMC A. B.4 C.4 D.40MD ME MF 【答案】D 【解析】试题分析：如图，根据三角形重心的性质，有0MAMBMC ABCDEFM故，选 D24MAMBMCMCMF 考点：三角形性质，平面向量运算 7函数 f（x）xlnx 的零点所在的区间为（）A.（1，0） B.（，1） C.（1，2） D.（1，e）1 e【答案】B 【解析】试题分析：由于 f（x）是增函数，且定义域为（0，）f（）10，f（1）10，故零点在（，1）内，选 B1 e1 e1 e考点：函数的零点 8设 p：（x2）（y5）0；q

5、：x2 或 y5，则 p 是 q 的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A 【解析】试题分析：p：（x2）（y5）0，q：x2 且 y5，显然，q 是p 的充分不必要条件故 p 是 q 的充分不必要条件，选 A 考点：充要条件，逆否命题9已知 x1，y1，且lnx，lny 成等比数列，则 xy 有（）1 41 4A.最小值 e B.最小值 e C.最大值 D.最大值ee【答案】B【解析】由题意，即11lnln416xy1lnln4xy因为 x1，y1，故 lnx0，lny0，ln（xy）0所以 lnxlny|lnxlny|2 2lnlnl

6、n()()24xyxy即2ln()1 44xy故 ln（xy）1lne，或 ln（xy）1（舍去）故 xye 考点：等比数列，基本不等式，对数运算 10在直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数 f（x）的图象恰好通过 k（kN*）个格点，则称函数 f（x）为 k 阶格点函数.对下列 4 个函数：f（x）cos（x）；f（x）；f（x）log2x；f（x）21( )3x2（x3）25. 其中是一阶格点函数的有（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：对于，f（x）sinx，可知（0，0）是它的一个格点，因为 f（x）1，1，当 y1 时，有 xk（kZ）

7、都不是整数，当 y0 时，2xk（kZ），仅当 k0 时为格点，故是一阶格点函数；对于，不难知函数 f（x）至少经过（0，1）和（1，3）两个格点，故不是一1( )3x阶各点函数；对于，也有 f（x）log2x 至少经过（1，0）和（2，1）两个格点，故不是一阶各点函数；对于，当 x3 时，y5，即（3，5）为 f（x）2（x3）25 的一个格点，当 x 取不等于 3 的其他整数时，f（x）n5（nZ，n0）不是整数，故是一阶格点函数. 选 D考点：函数性质综合问题二、填空题二、填空题 11函数 f（x）lg|2x1|的对称轴为_【答案】x1 2【解析】试题分析：由 2x10 得

8、x1 2考点：函数图象的对称性 12已知函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，且周期为 2，若当 x0，1）时，f（x）2x1，则 f（）的值是_.1 2log6【答案】21【解析】试题分析：f（）f（log26）f（log26）f（log262）1 2log6f（log）1123 223log223 221考点：函数的奇偶性，周期性，分段函数，对数恒等式 13ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b8，c6，a4，D 为边 BC 的中点，则|AD|_.【答案】46【解析】试题分析：由余弦定理，cosB2226481 2 6 44 于是，在ABD 中，|AD|2622

9、2262cosB46即|AD|46考点：余弦定理，解三角形14已知函数 f（x），则关于 x 的不等式 f（x2）f（32x）的解集是2,0 ,0x x xx_. 【答案】（，3）（1，3）【解析】试题分析：显然，x20，当 32x0，即 x时，由 f（x2）f（32x），且 f（x）x（x0），有3 2x232x，解得 x3 或 x1于是 x（1，（，3）为所求；3 2当 32x0，即 x时，由 f（x2）f（32x），得 x2（32x）2，展开化简得：3 2x24x30，得 1x3，即（，3）为所求.3 2综合得，不等式的解集为（，3）（1，3）考点：分段函数，不等式解集15对

10、于大于 1 的自然数 m 的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，333 5，43，，仿此，若 m3的“分裂数”中有一个是 2015，则 m_.7 9 11 13 15 17 19 【答案】45 【解析】试题分析：由题意，从 23到 m3，正好用去从 3 开始的连续奇数共 234 m个，(2)(1) 2mm2015 是从 3 开始的第 1007 个奇数当 m44 时，从 23到 443，用去从 3 开始的连续奇数共989 个46 43 2当 m45 时，从 23到 453，用去从 3 开始的连续奇数共1034 个47 44 2故 m45 故答案为： 45 考点：等差数列综合问题三、

11、解答题三、解答题 16已知点 P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数 f（x）sin（x）（0，0）图象上的任意两点，若|y1y2|2 时，|x1x2|的最小值为，2 2且函数 f（x）的图象经过点（0，2），在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2sinAsinCcos2B1. （1）求函数 f（x）的解析式；（2）求 g（B）f（B）f（B）的取值范围.34【答案】（1） sin 26f xx；（2）0，2【解析】试题分析：已知条件“若|y1y2|2 时，|x1x2|的最小值为”实质是告知周2期的长度，据此可求出，进而求出；（2）过程中将（2x）整体代换，

12、会起到简6化步骤的作用.试题解析：（1）由题意知22T，T，又2,2T 2 分1(0)sin2f且(0,)2，6， 1 分 sin 26f xx1 分（2）2sinsincos21ACB22sinsin1cos22sinACBB 即2sinsinsinACB2 分2acb1 分由222221cos222acbacacBacac，得(0,3B2 分 2 分)4()(3)(BfBfBg)32sin(2B，即为所求取值范围. 1 分,3(32B2 , 0)32sin(2)(BBg考点：三角函数变换，解三角形，正弦定理，余弦定理 17设关于 x 的一元二次方程 x22axb20 （1）若 a 是从 0

13、，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若 a 是从区间0，3任取的一个实数，b 是从区间0，2任取的一个实数，求上述方程有实根的概率.【答案】（1）；（2）3 42 3【解析】试题分析：（1）逐一列出所有基本事件，检验符合条件的事件数，他们的上即为所求概率；（2）当 a，和 b 取连续的实数，则应该从区间长度之比求概率. 试题解析：（1）基本事件共 12 个：、0,00,10,21,0 1,11,22,02,12,33,0、，3,13,2其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值事件 A 中包含 9 个基本事件，事件 A 发生的概率为； 6 分 93 124P A （2）试验的全部结果所构成的区域为，,03,02a bab构成事件 A 的区域为，,03,02,a babab所以所求的概率为. 6 分213 2222( )3 23P A 考点：随机事

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