中考数学专题复习：网格问题课件

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1、 网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点 图形，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合， 因此它也成为近几年新课程中考的热点问题 格点图形问题常见的题型有： 一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的二、在网格中运用勾股定理进行计算 三、分类讨论思想在格点问题中的运用 四、网格中图形变换的画图与描述 五、网格图形的操作方案设计问题六、利用格点图形探究规律一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的【例1】如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标（ ） A(1， 2) ； B(2， 1) ； C(1， 2) ； D(1，2)【 例2】如图图，围围棋盘盘的左下角呈现现的是一局围围棋比赛

2、赛中的几手棋 为记录为记录 棋谱谱方便，横线线用数字表示，纵线纵线 用英文字母表示，这样这样 ，黑棋的位置可记为记为 (C，4)，白棋的位置可记为记为 (E，3)，则则 白棋的位置应记为应记为 _ A(D,6)【例3】已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果 ABC 与ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A的坐标为 （ ） A(4，2) B、(4，2) C(4，2) D(4，2) 解析 根据轴对称的性质， y 轴垂直平分线段AA，因此点 A与点A的横坐标互为相反数 ，纵坐标相等点A(4，2) ，因此A(4，2)选D二、在网格中运用勾股定理进行计算【例4】如图是由边长为1m的正方形地砖铺

3、设的地面示意图，小 明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为_m（结 果保留根号）ABC1m 解析 推导导两点间间的距离公式是以勾股定理 为为基础础的，网格中两个格点间间的距离当然离 不开构造直角三角形，可以看到，AB、BC 分别别是直角边为边为 1、2的两个直角三角形的斜 边边，容易计计算AB+BC=【例5】三角形在正方形网格纸纸中的位置如图图所示，则则sin的值值是 ( ).B. ； C. ；D. A、解析 本题在网格中考查锐角 的正弦的意义，首先要用勾股 定理计算直角三角形斜边的长 一般情况下，为了减小计算 量，把小正方形的边长设为1 选C【例6】如图图5，小正方形边长为边长为 1，连连接

4、小正方形的三个顶顶 点，可得ABC，则则AC 边边上的高是（ ）B； C ； DA、【例7】如图图1，直角坐标标系中，ABC的顶顶点都在网格点上， 其中A点坐标为标为 (2，1)，则则ABC的面积为积为 平方单单位 解析 如图2，在网格中构造不规则三角形的外接矩形，是计 算不规则三角形面积常用的办法容易计算ABC的面积为7 平方单位图1图2【例8】如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方 形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成 一副七巧板用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面 积是整个图案面积的( )图1 图2解析 题题目中的图图2是对对思维维的干扰

5、扰，如果直接提问问“图图1中小正 方形的面积积是大正方形面积积的几分之几”，问题问题 就变变得简单简单 明了 在图图1中可以体会到，小正方形的面积积等于两个斜边为边为 3的等腰 直角三角形的面积积之和，计计算得小正方形的面积积等于 因此小正方形的面积积是大正方形面积积的选选D三、分类讨论思想在格点问题中的运用【例9】已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正 方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在 小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点 C的个数为( ) A3个； B4个； C5个； D6个解析 怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏？按 照

6、点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时 ，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B 在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有 2个选D【例10】如图所示，A、B是45网络中的格点，网格中的每个小正 方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形 是等腰三角形的所有格点C的位置解析 心动不如行动，赶快拿起圆规 ：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆 弧经过格点C1、C2 ；以B为圆心，AB 长为半径画圆，圆弧经过格点C3 【例11】已知RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3 ，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动

7、点，线段PC把 RtOAB分割成两部分 问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似？ （注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的 坐标）解析 按照公共锐角进行分类，可以分 为两种情况：当BOA为公共锐角时 ，只存在PCO为直角的情况；当B 为公共锐角时，存在PCB和BPC为 直角两种情况如图， C1（3，0），C2（6，4），C3（6， )）PC3C2C1xyOAB四、网格中图形变换的画图与描述 【例12】在55方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2所示 ，那么下面平移中正确的是（ ）A. 先向下移动1格，再向左移动1格； B. 先向下移动1格，再 向左移动2格

8、；C. 先向下移动2格，再向左移动1格； D. 先向 下移动2格，再向左移动2格解析 图形的平移归根到底是对应点的平移，图形在平移的过 程中对应点的连线平行且相等图1中的图形N平移到图2，就 是点A平移到点A，先向下移动2格，再向左移动1格，选C图1 图2【例13】如图1，点O、B的坐标分别为(0， 0)、(3， 0)，将 OAB绕O点逆时针方向旋转90得到OAB 画出OAB； 点A的坐标为_； 求BB的长解析 如图图2，点B的位置很容易确定，如何简简捷准确地确定点 A的位置？将OA为对为对 角线线的矩形绕绕O点逆时针时针 方向旋转转90，就 可以确定点A的位置要用坐标标描述点A的位置，先要按

9、点O、B 的坐标标建立坐标标系，按照全等形的对应边对应边 相等及数形结结合思想 ，点A的坐标为标为 （2， 4）BB的长长就是等腰直角三角形OBB 的斜边长边长 ，BB=图1图2五、网格图形的操作方案设计问题 【例14】如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个 图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法解析 这这是一道人性化的操作型开放题题，只要理解了轴对轴对 称 图图形的意义义，选选取一条适当的直线线作对对称轴轴，就可以画出符 合题题意的图图形【例15】如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的 正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶

10、点的 图形称为格点图形如图中的ABC称为格点ABC （1）如果A、D两点的坐标分别是(1，1)和(0，1)，请你在方格 纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标； （2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“ 格点四边形图案”是如何通过“格点ABC图案”变换得到的解析 第（2）小题题又是一道百花争艳满艳满 园春的开放题题“格点 ABC图图案”不论论翻折还还是旋转转，都可以得到“格点四边边形图图案” ，条条道路通罗马罗马 同学们们在表述时时，注意语语言的简洁简洁 、准确 例如：把“格点ABC图图案”向右平移10个单单位长长度，再向上 平移5个单单位长长度，以点P（11，4

11、）为为旋转转中心，按顺时针顺时针 方 向旋转转180，即得到“格点四边边形图图案”【例16】请阅读 下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分 割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格 图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正 方形 小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0)依题意，割 补前后图形的面积相等，有，解得 由此可知新正 方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长于是，画出 如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形图1图2图3请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把

12、它们分割后拼接 成一个新的正方形要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形 网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正 方形图5图4解析 “依葫芦画瓢”是同学们们最朴素、最直接的学习习方法，设设 ，解得 等于三个小正方形组组成的矩形对对角线线的 长长于是，画出如图图6所示的分割线线，拼出如图图7所示的新正方形 本题题用方程的思想解决几何问题问题 ，又用到勾股定理，是体现现新 课课程理念的 一道好题目 【例17】在平面内，将一个图图形沿某个方向移动动一定距离 ，这样这样 的图图形变换为变换为 平移，如图图1，将网格中的三条线线段沿网 格线线的方向（水平或垂直）平移后组组成一个

13、首尾依次相接的三 角形，至少需要移动动（ ） A.12格； B.11格 ； C.9格； D.8格解析 我们可以通过勾股定理及其逆定理先判断三条线段围成的三角形是等腰 直角三角形，再来确定平移的“原则”：三条线段同时平移（向目标集中），则效 率最快如图1，点B与点C平移到点M，点A与点E平移到点P，三条线段共平移 9格，围成PMN在这个过程中，线段AB、CD的方向没有改变，线段EF的方 向只改变了1次 这是一道很好的研究性学习的题目，可以在活动中激发学生的学习兴趣和探究 精神，但不适宜作为中考题图1六、利用格点图形探究规律 【例18】如图图,在1010的正方形网格纸纸中，线线段AB、CD的长长均

14、等 于5则图则图 中到AB和CD所在直线线的距离相等的网格点的个数有（ ）A. 2个； B. 3个； C. 4个； D. 5个解析 从题目的语气看，似乎要画直线AB与 CD 夹角的平分线，但是网格中没有画出直 线AB与CD 的夹角，图形的特殊性就在于 AC/BD，又已知AB=CD，因此四边形ABDC 是等腰梯形，线段BD的垂直平分线就是这个 等腰梯形的对称轴如图，M、N分别为BD 、AC的中点，直线MN上的点到直线AB、 CD的距离相等恰好点M是格点，以MB为 斜边的直角三角形的直角边长为3和1，这样 ，斜边在直线MN上，直角边为3和1的格点直 角三角形有3个，符合题意的点有4个选C 【例19】在边长为边长为 l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形 图图形第1个“L”形图图形的周长长是8，第2个“L”形图图形的周长长 是12， 则则第n个“L”形图图形的周长长是_ 解析 把图1中“L”形图形的边平移，成为图2中的形状，周长没 有变化，规律尽