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1、中考数学 “方案设计题型”解 析一、方程、函数型设计题 例1. 某体育彩票经销商计划用45000元从体 彩中心购进彩票20扎，每扎1000张。已知体 彩中心有A，B，C三张不同价格的彩票，进价 分别是：A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C 彩票每张2.5元。 （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 共20扎，请你设计进票方案。 解：（1）设购进A种彩票x张，B种彩票y张 ，C种彩票z张，根据题意有如下三种方案：解得 解得 解得 （舍去) 有两种进票方案：A种彩票5扎，C种彩 票15扎，或B种彩票与C种彩票各10扎。 （2）若销售A种彩票1张获手续费0.2元，B种 彩票1张获手续费0.3元，
2、C种彩票1张获手续 费0.5元。在购进两种彩票的方案中，为使销 售完时获得手续费最多，应选择哪种进票方 案？ 解：假设购进A种彩票5扎，C种彩票15扎。销售完后获手续费为：（元）假设购进B种彩票与C种彩票各10扎。销售完后获手续费为： （元）所以获得手续费最多的方案为 ：购A种彩票5扎，C种彩票15扎。 （3）若经销商准备同时购进三种彩票共20 扎，每种彩票至少一扎，请你设计进票方案 。解：设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎 。可列方程组：又因x为整数，故共有4种进票方案： （1）A种1扎，B种8扎，C种11扎； （2）A种2扎，B种6扎，C种12扎； （3）A种3扎，B种4扎，C
3、种13扎； （4）A种4扎，B种2扎，C种14扎。 例2. 甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒 乓球和乒乓球拍，球拍一副定价60元，乒乓球 每盒定价10元。世界乒乓球锦标赛期间，两家 商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓 球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优 惠。某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍和乒乓 球若干盒（不少于4盒），设该校要买乒乓球x 盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商 店购买需用y2元。解：（1）（1）请分别写出y1，y2与x的函数关系式（不 必注明x的取值范围） （2）对x的取值情况进行分析，试说明 在哪一家商店购买比较便宜。 (2) 假设y1=y2，即10x+8
4、0=9x+108，解得:x=28当x=28 时，在两家商店购买价格一样； 所以当x 28 时，y1y2 ，在乙商店购买 比较便宜。当 4x 28时， y1y2 ，在甲商店购买 比较便宜。 （3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓 球，在不考虑其他因素的情况下，请你设 计一个最省钱的方案。 （3）若全部在同一个商店购买，由（2）知，购买 2副球拍和20盒乒乓球时，在甲商店购买比在乙商 店购买便宜，需280元。若所需商品在两家商店购买，可以到甲商店购 买2副乒乓球拍，需要120元，同时获赠4盒乒乓球 ；到乙商店购买16盒乒乓球，需144元，共需264元 。所以最佳购买方案是：到甲商店购买2副乒乓球
5、 拍，获赠4盒乒乓球；再到乙商店购买16盒乒乓球 。二、统计型设计题 例3. 某中学要召开运动会，决定从初三年级 全部150名女生中选30人组成一个彩旗方队（ 要求参加方队学生的身高尽可能接近）。现 在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位 ：cm）：166，154，151，167，162，158， 158，160，162，162。 （1）依据样样本数据，估计计初三年级级全体 女生的平均身高是多少厘米。 解：（1）（166154151167162158 158160162162）10160（cm）所以可估计初三年级全体女生的平均身高 是160cm。 （2）这10名女生的身高的中位数、众数 各是
6、多少？ （2）先将数据由小到大排列：151，154 158， 158， 160， 162，162， 162， 166， 167 。这10名女生身高的中位数是161cm，众 数是162cm。 3）请你依据样本数据，设计一个挑选参 加方队女生的方案（请简要说明）。 （3）设计方案如下：先将初三年级中身高为162cm的所有女生挑 选出来作为参加方队的女生（因众数是162cm ），若不足30人，再挑身高和162cm接近的 161cm或163cm的女生，直到挑选出30人为止。三、图案型设计题 例4. 蓝天希望学校准备建一个多媒体教 室，计划做桌面长120cm、宽30cm的长条 形桌子。现只有长80cm、
7、宽45cm的木板， 你可以用锯子任意锯成各种几何图形拼接 。 请你为该校设计两种不同的拼接方案 ，使拼起来的桌面符合要求。 解：拼接方法如下： 方案1： 方案2：A B C A B C A B C 例5.某玩具厂有大量剩余的形状相同的直角三角形 布料，三条边长分别为3厘米，4厘米，5厘米。 如图所示RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4 ，AB=5。要在这样的布料上剪下一个半圆，要求 半圆的圆心在直角三角形的边上，并且半圆与三 角形的其他边相切，请你帮他设计出所有符合要 求的裁剪方案图。并计算哪一种设计方案剪出的 半圆最大？ OOOMMMNr3-r1r4-r2r4-rrN例6. 如果这
8、个玩具厂剩下的余料是长为4厘米 ，宽为3厘米的矩形布料，在这块矩形布料 上要求剪下两个相同的半圆以供使用，并且 要求尽量提高布料的使用率，一位同学设计 了如下图的方案， （1）你能帮他计算出半圆的半径吗？（2）请问你能不能比他设计出更大的两个 半圆？在图上画出你的设计。 （3）如果这个玩具厂剩下的余料是如图所示 的一个四边形，根据图中的数据,能否剪下一 个最大的圆以供使用.O四、 测量设计题 例7. 如图1，人民公园人工湖两侧有A ，B两点，计划建一座观赏桥连接A，B， 由于受条件限制，无法直接度量A，B间 的距离，请你用学过的知识，设计三种 测量方案测量A，B间的距离。要求：画出你设计的测量平面草图； 在图形中标出测量的数据（长度用a，b，c 等英文字母表示，角度用等希腊字母表示） ，并写出测量的依据及AB长的表达式。 解：（1）如图，利用三角函数，设 ， 可得 （2）如图，利用勾股定理，设 ， ，可得 （3）如图，利用全等三角形的性质，可 得 数学老师寄语：昨天，我有成功的体验昨天，我有成功的体验, ,今天今天, , 我为那份期待而付出我为那份期待而付出, ,明天，我会拥有鲜花和掌声明天，我会拥有鲜花和掌声
