《四川省广安市2014年高三第三次诊断考试文科数学试卷（带解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广安市2014年高三第三次诊断考试文科数学试卷（带解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省广安市 2014 届高三第三次诊断考试文科数学试卷（带解析）1设 i 为虚数单位，则等于ii 12（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i 【答案】A 【解析】试题分析：，选 A22 (1)(1)11(1)(1)iiiiiiiii 考点：复数的代数四则运算2设集合，则等于0322xxxM1log2xxNNM （A） （B） （C） （D）31xx21xx10 xx20 xx【答案】D 【解析】试题分析：M，N，故31xx20 xxNM 20 xx考点：简单不等式的解法，集合的运算 3设为平面，a、b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是 （A）若 a，b，则 ab （B）若 a，a
2、b，则 b （C）若 a，ab，则 b （D）若 a，ab，则 b 【答案】B 【解析】 试题分析：平行于同一平面的两条直线不一定平行，A 错误； 两条平行直线中如果有一条平行于一个平面，那么，另一条也平行于这个平面，B 正确； 满足 a，ab 的直线 b 可能在平面内，故 C 错误； 满足 a/，ab 的直线 b 与的位置关系是任意的，D 错误. 考点：空间直线与平面的位置关系 4抛物线 yx2的准线方程为（A）x （B）x （C）y （D）y41 4141 41【答案】C 【解析】 试题分析：将抛物线方程化为标准方程，即 x2y，可知 2p1，且开口向下故准线方程为 y，选 C1 24p考
3、点：抛物线的标准方程及准线方程5已知向量 a（1，1） ，b（2，x） ，若 a（a b） ，则实数 x 的值为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 【答案】A 【解析】 试题分析：ab（1，1x） ，由 a（a b） ，即 a（a b）0 即（1，1）（1，1x）0，所以11x0，解得 x0.选 A 考点：平面向量的坐标运算 6在等比数列an中，若 a2a4a1264，则 a6等于 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】D 【解析】设数列an的公比为 q，则 a2a4a12（a1q）（a1q3）（a1q11）643153 16a qa于是 a64.选 D 考点：等比数列的概念及
4、其性质 7已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0，函数 g（x）至少有 4 个零点; 当 a0 时，函数 g（x）有 5 个不同零点;aR，使得函数 g（x）有 6 个不同零点;函数 g（x）有 8 个不同零点的充要条件是 0a.其中真命题有_.（把你认为41的真命题的序号都填上） 【答案】 【解析】 试题分析：画出 f（x）的图象如图.令 g（x）0，即 f（x）2f（x）a0， 若判别式小于 0，即 14a0， 则方程无实根，函数g（x）无零点，故 错； a0 时，g（x）0 得 f（x）0 或 1，由图象显然有五个交点，即函数 g（x）有 5 个不同零点，故 对；若 a，则由
5、 g（x）0 得到 f（x）或，由图象可知有 6 个1 822 422 4交点，故 对； 函数 g（x）有多个不同零点 g（x）0 有实根 a0 且14a00a故对1 4 故答案为： 考点：分段函数，图象，零点16在四边形 ABCD 中，ADCD，AD5，AB7，BDA60，CBD15，求 BC 长.【答案】42 【解析】 试题分析：利用正余弦定理直接计算可得 试题解析：在 ABCD 中，由余弦定理得 AB2AD2BD22ADBDcos60， 即 BD25BD240，解得 BD8.（6 分）在 BCD 中，由正弦定理得:.（12 分）24135sin30sin8 sinsinBDCBCDBDB
6、C考点：解三角形，正弦定理，余弦定理 17盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字 1，2，3，4，5.现从中任 意抽出三张. （1）求三张卡片所标数字之和能被 3 整除的概率; （2）求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下，三张卡片数字之和为奇数的概率.【答案】 （1）；（2）2 51 3【解析】 试题分析：（1）穷举法写出所有基本事件，并找出满足条件的事件个数，可得相应概率；（2）利用可求三张卡片数字之和为奇数的概率()()()n M NP N Mn M试题解析：（1）事件总体中有 10 个基本事件:（123） （124） （125） （134） （135） （145） （234
7、） （235） （245） （345） ，满足条件的有 4 个:（123） （135） （234） （345） ，故所求概率为.（6 分）52 104P（2）设“三张卡片所标数字之积为偶数”为事件 M，含 9 个基本事件（除（135）外） ， “三张卡片数字之和为奇数”为事件 N，则 MN 含 3 个基本事件（124） （234） （245） ） ，故所求条件概率为.（12 分）31 93 )()()(MnNMnMNP考点：古典概型，条件概率 18如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，ABC60，又 PA底面 ABCD，E 为 BC 的中点. （1）求证:ADPE; （2）设
8、 F 是 PD 的中点，求证:CF平面 PAE.【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 试题分析：（1）利用线面垂直可证得线线垂直；（2）利用线线平行证明线面平行 试题解析：（1）证明：因为底面 ABCD 为菱形，ABC60，且 E 为 BC 的中点，所以AEBC. 又 BCAD，所以 AEAD.又 PA底面 ABCD，所以 PAAD. 于是 AD平面 PAE，进而可得 ADPE.（6 分） （2）取 AD 的中点 G，连结 FG、CG，易得 FGPA，CGAE，所以平面 CFG平面 PAE，进 而可得 CF平面 PAE.（12 分.其它证法同理给分） 考点：空间直线与平面位置关系，平行与垂
9、直的性质及判定. 19 （本小题 12 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3a6，S8S521. （1）求 Sn的表达式;（2）求证:.*)(21111321NnSSSSn【答案】 （1）；（2）见解析2) 1( nnSn【解析】 试题分析：（1）设出数列的通项公式，利用前 n 项和可求出 Sn；（2）根据（1） ，利用错 位相减法可求出和，进而与 2 比较大小 试题解析：（1）设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，由已知得，即，解得 a1d1.故.（6 分） 21)105(2885331111 dadadada 7611 dada2) 1( nnSn（2）因为，所以)11
10、1(2) 1(21 nnnnSn.（12 分）)111()31 21()211(2nnTn2)111 (2n 考点：等差数列的通项与前 n 项和，错位相减法20已知 A、B 是椭圆上的两点，且，其中 F 为椭圆的右焦点.1222 yxFBAF（1）当时，求直线 AB 的方程;2（2）设点，求证:当实数变化时，恒为定值.)0 ,45(MMBMA【答案】 （1）；（2）见解析。01714yx【解析】 试题分析：（1）利用 A、F、B 共线及其所在位置，找出 满足的关系式，求出范围；（2）假设这样的 M 点存在，利用为定值寻求相应点的坐标.MBMA试题解析：（1）由已知条件知，直线过椭圆右焦点.又直
11、线不与轴重合AB)0 , 1 (FABx时，可设，代入椭圆方程，并整理得.1: myxAB012)2(22myym设，由根与系数的关系得，.),(),(2211yxByxA22122 mmyy22121 myy又由得，所以，.FBAF2212yy 2124 mmy2222 mmy于是，解之得.故直线 AB 的方程为.（7 分）222221 )2(8 mmm 714m01714yx（2）2121)45)(45(yyxxMBMA2121)41)(41(yymymy161)(4)1 (21212yymyym161 )2(2212222 mm mm为定值.)2(16)2(8)1 (162222mmmm
12、 167 )2(1671422 mm（经检验，当与轴重合时也成立） （13 分）ABx 考点：考点：直线与椭圆的位置关系，平面向量 21已知函数 f（x）x（xa）lnx，其中 a 为常数. （1）当 a1 时，求 f（x）的极值;（2）若 f（x）是区间内的单调函数，求实数 a 的取值范围;) 1 ,21(（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线 yf（x）相切？请说明理由.【答案】 （1）f（x）有极小值，无极大值.；（2）；（3）一条。0) 1 (f), 1 1,(【解析】试题分析：（1）利用导函数确定单调区间；（2）f（x）在内单调，则 f （x）在) 1 ,21(内大于 0 或者小于 0
13、 恒成立，由此求 a 的范围.（3）设出切线方程，根据切线过原) 1 ,21(点求出切线条数；试题解析：（1）当 a1 时，所以0)() 1)(12(12112)(2 xxxx xxx xxxff（x）在区间 内单调递减，在内单调递增.于是 f（x）有极小值，) 1 , 0(), 1 ( 0) 1 (f无极大值.（4 分）（2）易知在区间内单调递增，所以xaxxf12)() 1 ,21(由题意可得在内无解，即或，解得012)(xaxxf) 1 ,21(0)21( f0) 1 ( f实数 a 的取值范围是.（8 分）), 1 1,(（3）设切点，则切线方程为.)ln,(2tattttatttxtatyln)(12(2因为过原点，所以，化简得（）.tattttatln)(12(020ln12tt设，则，所以在区间内单调递增.)0(ln1)(2tttth012)(ttth)(th), 0( 又，故方程（）有唯一实根，从而满足条件的切线只有一条.（14 分）0) 1 (h1t考点：函数的导数，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题.
