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1、 一、一、 引言引言 匝道是组成高等及公路立交的基本单元，其形式千变万化，就线形而言，也是由直线 段、回旋曲线段（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）、圆曲线段组成。但是，组成立 交的匝道涉及线形的曲率变化特点，利用复化辛普森公式导证了计算公路匝道点位坐标的 通用公式。并利用计算机 VB 语言编程计算公路匝道点位坐标。二、公路匝道点位坐标计算二、公路匝道点位坐标计算1. 公路匝道中线形式公路匝道中线形式公路匝道中线是由直线回旋曲线圆曲线（R1）回旋曲线圆曲线（R2）回旋 曲线直线的顺序组成的，其中 R1R2分别为回旋曲线起点和终点的曲率半径。(1) 当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大
2、。(2) 当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半径均等于圆 弧的半径。(3) 当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大；与圆曲线 相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径为无穷大；与圆曲线 相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。(4) 当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值； 与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径等于设计规 定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。2. 回旋曲线上点位坐标方位角的计算回旋曲线上点位坐标方位角的计算如图 1，设回旋曲线起点 A 的曲率为 r
3、A，其里程为 DKA；回旋曲线终点 B 的曲率为， 其里程为 DKB，Axy为以 A 为坐标原点，以 A 点切线为 x轴的局部坐标系；AXY 为线 路坐标系。由此回旋曲线上各点曲率半径为 Ri和该点离曲线起点的距离i成反比，故此任意点的 曲率为（=R0为常数）（1）由式（1）可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此回旋曲线上里程为 DKi点的 曲率为（2）当曲线右偏时，取正；当曲线左偏时取负。在图 1 中有（3）将式（2）代入式（3）得（4） 若已知回旋曲线起点 A 在线路坐标系下切线坐标方位角 A，则里程为 Dki点切线坐标 方位角为（5）将式(4)代入式(5)得（6） 对于式(6)，当，
4、时，则ai=aA，式 (6)变成计算直线段上任意点切线坐标方位角计算公式；当，时， ，则式(6)代表圆曲线上任意点切线坐标方位角计算公式。可见，若已知曲线段起点和终点的曲率及起点的切线坐标方位角，式(6)便能计算任意 线型点位切线坐标方位角。3、回旋曲线点位坐标计算、回旋曲线点位坐标计算由图 1 可得回旋曲线上点位在坐标系下坐标计算公式：（7）（8）设回旋曲线起点 A 在线路坐标系下的坐标为将式(6)替代式(8)中的，便得回旋曲线上 任意点在线路坐标系下的坐标：（9）对于式(9)的解算，由于后半部分是定积分，我们引入复化辛普森公式对其进行解算。首先将积分区间DKA，DKi划分为 n 等份，步长
5、为 H=（DKi-DKA）/n，分点里程 DXK=DKA+KH，K=0，1，2，n，记子区间DXK，DXK+1的里程为 DXK+1/2，则 DXK+1/2=（DXK+DXK+1）/2，K=0，1，2，n-1。由此式(9)用复化辛普森公式表示为n-1 n-1X=XA+H/6（cosaA+4cosaK+1/2 +2cosaK +cosai）K=0 k=1n-1 n-1Y=YA+H/6（sinaA+4sinaK+1/2 +2sinaK +sinai） （10） K=0 k=1整理得:X= XA +H / 6（cosaA+4cosaK+1/2 +2cosaK +cosai） （K=0n-1）Y= YA
6、 + H / 6（sinaA+4sinaK+1/2 +2sinaK +sinai） （K=0n-1）式中：aA为回旋曲线起点 A 的切线方位角；aK+1/2为里程 DXK+1/2点切线方位角；aK为 里程 DXK点切线方位角；ai为里程 DKi点切方位角。对于式(10)，虽然是由回旋曲线导出的，但该式也适用直线段和圆曲线段。三、复化辛普森公式的使用说明三、复化辛普森公式的使用说明为满足点位坐标计算精度，经验算取 n=2。无论是直线段、圆曲线段、回旋曲线段、 卵型曲线段，只要将各曲线段中的起点、终点的曲率和里程以及解求点里程 Dki 和各分点 里程代入式(2)、(6)、(10)便可获得待求点 D
7、ki 的坐标。在计算时，要注意曲线的偏向。四、程序设计四、程序设计本程序力求简单易用为原则，整个程序分两个模块，一个为曲线要素输入模块、一个 为中边桩坐标计算模块。1.程序启动界面程序启动界面2.曲线要素的输入曲线要素的输入在启动界面下按曲线要素输入进入曲线要素输入首先输入的是起点信息（具体如下）起点里程-以米为单位起点坐标 x-以米为单位起点坐标 y-以米为单位曲线类型-包括直线、园曲线、缓和曲线，可以按下拉菜单选择起点半径-当曲线类型为直线、完整缓和曲线时不需输入此项终点点半径-当曲线类型为直线、圆、完整缓和曲线时不需输入此项起点方位-以度分秒形式输入（列：32 度 18 分 29 秒则输
8、入 32.1829）曲线转向-分左转和右转（当线型为直线时不需输入此项，可按下拉菜单选 择）回旋参数-当线为缓和曲线时输入此项，如不知回旋参数可输入回旋线长按确定后进入下一段线型输入转贴输入同前，所有参数和意义相同，输入完一段线型要素按确定进入下一段线型要 素输入，当所有要素输入完后，在曲线类型处选择终点 ，然后即可保存曲线要素。这样 就完成了曲线要素的输入。 3.中边桩坐标计算中边桩坐标计算在启动界面下按中边线计算进入中边桩坐标计算计算中边桩坐标的步骤： 读曲线要素设置计算参数计算保存数据完成 读曲线要素：将保存的曲线要素读入用于计算（*.TXT） ，读入曲线要素后，界面将会 把读入的线型数
9、据、文件路径、线路最小里程、线路最大里程显示出来； 计算时设置的里程不能小于最小里程或大于最大里程。 设置计算参数：界面上所有可操作的文本框都是需要设置的参数从里程到里程是指计算的开始里程和结束里程（单位为米） 偏角：是指与线路切线方向的夹角，通常为 0，计算边桩时偏角为零代表与切线 垂直的方向（即法线方向） ，当需要计算与法线方向有一定夹角的边桩时 就需要设置偏角。 提取间隔是指计算的桩间距，如 5 米一个桩则输入 5 中边桩都提取、只提取边桩选项：用于控制是否计算中边桩坐标，有时只需要计 算边桩坐标，不需要中桩坐标时则选择只提取边桩 左边距/右边距：是指需要计算的左边桩或右边桩的边距。当边
10、距为 0 时默认不计 算，边距大于 0 时才计算。同时可以计算 5 个左边桩和 5 个右边桩，根据 需要设置，如左边需要计算两个边桩，则输入左边距 1、左边距 2，其他 三个不输入（0 是默认不计算） 当所有参数设置好后，点击计算中边线 ，所有的坐标及中桩切线方位角都计算出来并显 示在上方的显示框内。 下一步就是保存数据了。五、计算实例五、计算实例下面是某高速公路匝道连接线的线元要素表（实例一）曲线类型起点里程起点 X起点 Y起点方位起点半径终点半径回旋参数/长度转向直线50019942.837 28343.561 125.16310001 完整缓和曲线769.25619787.340 285
11、63.378 125.16310037.492-1 圆曲线806.74819766.566 28594.574 120.2554221.75221.750-1 非完整缓和曲线919.52719736.073 28701.893 91.1731221.759579.2380.285-1终点999.81219744.040 28781.660 80.4047000 下面是某高速公路匝道连接线的线元要素表（实例二）曲线类型起点里程起点 X起点 Y起点方位起点半径终点半径回旋参数/长度转向直线380293.593 260.585 43.28420001 完整缓和曲线436.17334.352 299.
12、235 43.28420067.51 圆曲线503.67378.616 349.880 59.353412012001 非完整缓和曲线554.769394.463 398.054 83.592712032063.0211圆曲线617.79388.015 460.396 104.404132032001 完整缓和曲线728.017342.450 560.167 124.24500101.251 直线829.267276.824 637.121 133.28420001 终点890235.035 681.191 133.2842000 输入曲线要数后保存的结果如下所示： 实例一实例一： 总元素,椭
13、球半径,高程异常,是否投影4 , 6363500 , 6.75728765616406E-08 ,不投影 曲线类型,起点里程,起点 X,起点 Y,起点方位,起点半径,终点半径,回旋参数/长度,转向 直线,500.000,19942.837,28343.561,125.1631,.000,.000,.000,1 完整缓和曲线,769.256,19787.3402,28563.3781,125.1631,.000,.000,111.000,-1 圆曲线,806.748,19766.5659,28594.574,120.2554,221.750,221.750,.000,-1 非完整缓和曲线,919
14、.527,19736.0726,28701.8934,91.1731,221.750,9579.228,111.000,-1 终点,999.812,19744.0397,28781.6598,80.4047,.000,.000,.000,实例二实例二： 总元素,椭球半径,高程异常,是否投影7 , 6363500 , 6.75728765616406E-08 ,不投影 曲线类型,起点里程,起点 X,起点 Y,起点方位,起点半径,终点半径,回旋参数/长度,转向 直线,380.000,293.593,260.585,43.2842,.000,.000,.000,1 完整缓和曲线,436.170,33
15、4.3518,299.2345,43.2842,.000,.000,436.170,1 圆曲线,503.670,378.6164,349.880,59.3534,120.000,120.000,.000,1 非完整缓和曲线,554.769,394.4629,398.0544,83.5927,120.000,320.000,554.769,1 圆曲线,617.790,388.015,460.3964,104.4041,320.000,320.000,.000,1 完整缓和曲线,728.017,342.4502,560.1671,124.2450,.000,.000,728.017,1直线,829
16、.267,276.8237,637.1212,133.2842,.000,.000,.000,1 终点,890.000,235.0345,681.1912,133.2842,.000,.000,.000,下面是计算界面：（以实例二为例子） 读入曲线要数参数设置：计算中边桩坐标实例（三）实例（三） 下面是一个综合实例：（包括起缓直线、缓和终点、圆缓圆）等形式，既有向 左转弯也有向右转弯，既有完整缓和曲线也有非完整缓和曲线。特别是起点处的（缓和曲 线直线圆） ，通常是没有这种连接形式的，但是程序自动把起点的缓和曲线转化成直线 进行计算。具体要素如下表曲线类型起点里程起点 X起点 Y起点方位起点半径终点半径回旋参数/长度转向完整缓和曲线02557856.26484909.3537.24210
