《【名师一号】高中数学 4.1.2圆的一般方程课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师一号】高中数学 4.1.2圆的一般方程课件 新人教A版必修2（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1.2 圆圆的一般方程11.掌握圆圆的一般方程及其特点.2.会将圆圆的一般方程化为圆为圆 的标标准方程,并能熟练练地指出圆圆心的位置和半径的大小.3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆圆的方程.4.初步学会运用圆圆的方程来解决某些实际应实际应 用问题问题 .21.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.(1)当_时时,方程表示一个点,该该点的坐标为标为_;(2)当_时时,方程不表示任何图图形;(3)当_时时,方程表示的曲线为圆线为圆 ,它的圆圆心坐标为标为 _,半径等于_,上述方程称为圆为圆 的一般式方程.D2+E2-4F=0 D2+E2-4F0 32.比较较二元二次方程Ax2+Bxy+
2、Cy2+Dx+Ey+F=0和圆圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,可以得出如下结论结论 :当二元二次方程具条件:(1)x2和y2的系数相同,且不等于0,即_;(2)没有xy项项,即_;(3)_时时,它才表示圆圆.A=C0B=0D2+E2-4AF041.圆圆的标标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2明确了圆圆心C(a,b),半径r,把标标准方程展开就可得圆圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2).仅仅当D2+E2-4F0时时,方程才表示一个圆圆.2.求圆圆的方程,需知三个条件,知过过不共线线三点求圆圆的方程,用一般式简单简单 .
3、知圆圆心和半径用标标准形式简单简单 .5题题型一 圆圆的方程的判断例1:判断下列方程是否表示圆圆,若是,化成标标准方程.(1)x2+y2+2x+1=0;(2)x2+y2+2ay-1=0;(3)x2+y2+20x+121=0;(4)x2+y2+2ax=0.分析:先将方程配方,化成圆圆的标标准形式,然后再作出判断.6解:(1)原方程可化为为(x+1)2+y2=0,它表示点(-1,0),不表示圆圆.(2)原方程可化为为x2+(y+a)2=a2+1,它表示圆圆心在(0,-a),半径为为 的圆圆,标标准方程为为x2+(y+a)2= (3)原方程可化为为:(x+10)2+y2=-210,m-2.错错因分析
4、:本题错误题错误 根本原因没理解圆圆的一般式方程的定义义.二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆时圆时 ,应应有D2+E2-4F0这这个条件,错错解中丢丢掉了这这个隐隐含条件.21正解:点P(m,2)在圆外,22技 能 演 练练(学生用书书P87)23基础础强化1.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆圆,则实则实 数m的取值值范围围是( )答案:A24252.方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示的曲线为圆线为圆 ,则则有( )A.A=C0B.D2+E2-4AF0C.A=C0且D2+E2-4AF0D.A=C0且D2+E2-4AF0答案:C263.圆圆x2+y2-2x+6y+8=
5、0的周长长等于( )A. B.2C. D.4解析:将圆圆的方程配方得(x-1)2+(y+3)2=2,圆圆的半径 周长为长为 2r= 答案:C274.过过点P(-8,-1),Q(5,12),R(17,4)三点的圆圆的圆圆心坐标标是( )A.(5,1)B.(4,-1)C.(5,-1)D.(-5,-1)解析:圆圆心到P,Q,R的距离相等,代入选项选项 的坐标标,知C成立.答案:C285.圆圆(x+2)2+y2=5关于原点对对称的圆圆的方程为为( )A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5解析:点(x,y)关于原点(0,0)的对对
6、称点是(-x,-y),因此圆圆心(-2,0)关于原点(0,0)对对称点为为(2,0),半径不变变,所以方程为为(x-2)2+y2=5.答案:A296.圆圆心为为(2,-3),一条直径的两个端点分别别落在x轴轴和y轴轴上的圆圆的方程为为( )A.(x+2)2+(y+3)2=52B.(x-2)2+(y+3)2=C.(x-2)2+(y+3)2=13D.(x-2)2+(y-3)2=30解析:设设一条直径的端点坐标标分别为别为 (x0,0),(0,y0).由题题意得,=-3,x0=4,y0=-6,圆圆的半径为为所求圆圆的方程为为(x-2)2+(y+3)2=13.答案:C317.(2006上海)已知圆圆x
7、2-4x-4+y2=0的圆圆心是P,则则点P到直线线x-y-1=0的距离是_.解析:已知圆圆的圆圆心P坐标为标为 (2,0),P到直线线x-y-1=0的距离为为328.点A(1,0)在圆圆x2+y2-2ax+a2+3a-3=0上,则则a的值为值为_.-233能力提升9.圆圆心在直线线2x-y-7=0上的圆圆C与y轴轴交于A(0,-4),B(0,-2)两点,求圆圆C的方程.解:设圆设圆 C的方程为为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆则圆 心 在直线线上.34由解得D=-4,E=6,F=8.圆圆的方程为为x2+y2-4x+6y+8=0.3510.已知圆圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点
8、Q(-2,3),(1)若P(m,m+1)在圆圆C上,求线线段PQ的长长及直线线PQ的斜率;(2)若P为圆为圆 C上任意一点,求|PQ|的最大值值和最小值值.解:(1)点P在圆圆C上代入得m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,解得m=4.点P为为(4,5),故|PQ|=36(2)由题题意知|PQ|取得最大值值或最小值时值时 ,P点为过为过 Q与圆圆心C的直线线与圆圆C的两个交点.易知:|PQ|最大值为值为 |QC|+R= (R为圆为圆 C半径).最小值为值为 |QC|-R=37品 味 高 考(学生用书书P87)3811.(2007安徽)若圆圆x2+y2-2x-4y=0的圆圆心到直线线x-y+a=0的距离为为 则则a的值为值为 ( )A.-2或2B. C.2或0D.-2或0解析:已知圆圆的方程为为(x-1)2+(y-2)2=5,圆圆心C(1,2),由题题意得, |a-1|=1,a=2或0.答案:C3912.(2008广东东)经过圆经过圆 x2+2x+y2=0的圆圆心C,且与直线线x+y=0垂直的直线线方程是( )A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0解析:由题题知圆圆心C(-1,0),斜率k=1,故所求的直线线方程为为y=x+1,即x-y+1=0.答案:C40
