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1、上海市静安区上海市静安区 2014-2015 学年高三第一学期期末教学质量检测学年高三第一学期期末教学质量检测数学（文理）试卷数学（文理）试卷（试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟） 2014.12 一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 5656 分）本大题共有分）本大题共有 1414 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得接填写结果，每个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1文：1计算： .712lim22nnn理：已知集合，则 .0,2xxyyM)2lg(2xxyxNNM 2文：同理 1理：设
2、，则 .8 87 7108)1 (xaxaxaax8710aaaa3文：已知等差数列的首项为 3，公差为 4，则该数列的前项和_ nannS理：不等式的解集是 .01271x 4文：一个不透明袋中有 10 个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出 2 个，共有 种不同结果.（用数值作答）理：如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正ABCDP PAABCD1PAABCD方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥PCABCD6的体积是 .5文：不等式的解集是 .0124 xx理：已知数列的通项公式（其中） ，则该数列的前项和 na1222nn na*Nnn.nS6文：同理 2理：已知两个向量，的夹角为 30
3、，为单位向量，, 若ab3abbtatc)1 ( =0，则 = .cb t7文：已知圆锥底面圆的半径为 1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的32侧面积是 .理：已知，(其中，则 .11)(xxxf45)2(xf)0xx8文：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线x上，则 .)0(2xxy2sinABCDP理：已知的顶点、，则的内角的大小ABC)6 , 2(A) 1 , 7(B)3, 1(CABCBAC是 .（结果用反三角函数值表示） 9文：同理 6理：若、是一元二次方程的两根，则= .0322 xx1110文：已知两条直线的方程分别为和，则这两条直线的01
4、:1 yxl022:2 yxl夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）理：已知、是方程的两根，、，则= .tantan04332xx)2,2(11文：同理 10理：直线 经过点且点到直线 的距离等于 1，则直线 的方程是 .l) 1 , 2(P) 1, 2(All12文：同理 11理：已知实数、满足，则的取值范围是 .xy1 yxxy213文：同理 12理：一个无穷等比数列的首项为 2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .SS 14文：同理 13 理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比 赛一次，胜者得 1 分，和棋各得 0.5 分，输者得 0 分，即
5、每场比赛双方的得分之和是 1 分. 两名高一年级的学生共得 8 分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名 高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答） 二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 2020 分）本大题共有分）本大题共有 4 4 题，每题有且只有一个正确答案考生应在题，每题有且只有一个正确答案考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分15在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是 ( ), 0( A； B ； C； D2 xy21 xy31 xy 32 xy 1
6、6已知直线与直线06)2(3:1ykxl，记.是02)32(:2ykkxl32)2(3 kkkD0D两条直线与直线平行的( )1l2lA充分不必要条件； B必要不充分条件 ； C充要条件； D既不充分也不必要条件17已知 为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是 ( )iAz1z i1234-1123 1-1-2-3-4-2-3P 1Q 1N 1M 1A 1 x 1y 1A B C DMNPQ18到空间不共面的四点距离相等的平面个数为( )A1 个； B4 个； C7 个； D8 个三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 7474 分）本大题共有分）本大题共有 5 5 题，
7、解答下列各题必须在答题纸相应编号的题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤规定区域内写出必要的步骤. . 1919( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分. .在锐角中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 所对的边长，且满足.ABCbaA 23sin（1）求B 的大小；（2）若， 的面积，求的值.7b ABC334ABCSac20( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小
8、题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 1010 分分. .某地的出租车价格规定:起步费元，可行 3 公里，3 公里以后按每公里元计算，可再行ab7 公里；超过 10 公里按每公里元计算（这里、规定为正的常数，且） ，假cabcbc 设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）若取，小明乘出租车从学校到家，共 8 公里，请问他应付14a4 . 2b6 . 3c出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程(公里)之间的函数关系式.yx)(xfy 2121文：(
9、 (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分. .如图，正方体的棱长为 2，点为面的对角线的中点.1111DCBAABCD P11AADD1AD平面交于点，于点.PMABCDADMBDMN N（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）PN11CA（2）求三棱锥的体积.BMNP 理：( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分
10、8 8 分分. .如图，长方体中，点为面的对角1111DCBAABCD 2 ADAB41AAP11AADD线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点.1ADPMABCDADMBDMN N（1）设，将长表示为的函数；xAP PNx（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）PNPN11CAABCDA1B1C1D1PMNABCDA1B1C1D1PMN22( (本题满分本题满分 1616 分分) ) 本题共有本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 8 8
11、 分分. .已知函数（其中）.)1(log)(2xxxfa1a（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；)(xfy （2）文：求函数的反函数；)(xfy )(1xfy理：判断（其中且）的正负号，并说明理由；nmnfmf )()(Rnm,0 nm（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与)(xF)(xG,qp2)()(xGxF)(xF在闭区间上是分离的.)(xG,qp试判断的反函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出)(xfy )(1xfyxaxg)(2 , 1 实数 a 的取值范围；若不分离，请说明理由.23( (本题满分本题满分 1616 分分) ) 文：本题共有文：本题共有 3 3 个小题，第
12、个小题，第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，分， 第第 3 3 小题满分小题满分 7 7 分分. .理：本题共有理：本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 3 3 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 7 7 分分. .在数列中，已知，前项和为，且.（其中） na12annS2)(1aanSn n*Nn（1）文：求；1a理：求数列的通项公式； na（2）文：求数列的通项公式； na理：求；2limnSnn（3）设，问是否存在正整数、（其中） ，使得，成nn nab3
13、1lgpqqp 11bpbqb等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.),(qp静安区 2014 学年第一学期高三年级高考数学模拟文理合卷参考答案一一填空题（本大题满分填空题（本大题满分 56 分）本大题共有分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1理：；文：； 2. 理：；文：)2 , 0(12125628)2 , 0(3. 理：；文：； 4. 理：；文：45)4 ,21(nn 22215. 理：；文：； 6. 理：2，文： )
14、212(4nn)4 ,21(256287. 理：；文：； 8. ；文：221log2x355arccos549. 理：；文：2； 10. ；文：（或）313210103arccos31arctan11. 理：或； 文：03213 yx03213yx3112理：； 文： 或2 , 203213 yx03213yx13. 理：；文：； 14. 理：7 或者 14；文：12S2 , 22 28nCnk12S二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 15D ； 16B ； 17 D ；18C 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤定区域内写出必要的步骤 .1919( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共有本题共有 2
