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1、 6 61111 一次方程组的应用一次方程组的应用一教学目标一教学目标1 1掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤2 2能正确找出等量关系，列二元一次方程组解应用题能正确找出等量关系，列二元一次方程组解应用题3 3 渗透方程思想渗透方程思想二二 教学重点及难点教学重点及难点能正确的分析生活中的问题，从问题中找出相关的等量关系并转化能正确的分析生活中的问题，从问题中找出相关的等量关系并转化成方程组成方程组三三教学过程设计教学过程设计一）一） 情景引入情景引入 最近正在举行中国 2010 年上海世界博览会，世博展区无论白天晚上都非常漂亮，每
2、天都有来自世界各地的很多人参观各世博场馆，大家参观兴致十分高昂，因此世博门票十分的畅销。例例 1 1 某售票窗口有参观上海世博会的平日普通票某售票窗口有参观上海世博会的平日普通票, , 与平日优惠票出与平日优惠票出售，两种票的票价分别为售，两种票的票价分别为 160160 元元,100,100 元。一天元。一天, ,该窗口卖出普通票该窗口卖出普通票与优惠票共与优惠票共 22002200 张张, ,票务收入为票务收入为 3434 万元万元, ,问这两种票各卖出多少张？问这两种票各卖出多少张？师：你准备怎样求出普通票与优惠票的张数呢?生：设一元，或设二元教师可以启发学生思考下面的问题：（1）优惠票
3、可表示为（2200-x） ，你从那个关键句得来的？（2）你是根据题中的那（些）关键语句中找出等量关系列这个方程（组）的？普通票张数+优惠票张数=2200160普通票张数+100优惠票张数=34 万元 解法一：设普通票卖 x 张.则优惠票卖（2200-x）张160x+100（2200-x）=340000 还有没有同学有其他想法？ 解法二：设售出成人票 x 张，售出学生票 y 张x+y=2200160x+100y=340000师：看来大家都不约而同的选择了利用方程思想来解决这个问题，而不是算术方法。能说说你们钟情于方程思想的理由吗？从这个角度思考，解法一和解法二解都能求出普通票与优惠票这两个未知量
4、，那个解法在思维上更直接一点呢？说说你的理由？生：解法一，一个等量关系用来列设，用一个未知数表示另一个未知数。 。 。 。 。 。方程思想思维上更顺畅，更直接，不用逆向思维师生共同总结：方程思想是解决实际问题的一个有力工具。当问题中所求的未知数有两个时，通过寻找两个等量关系，设 2 个未知数列出两个不同的方程组成二元一次方程组来解题，思维上更简单，更直接。二）例题分析二）例题分析今天我们就来一起研究一下列一次方程组解应用题：请同学们一起读一下例 2例例 2 2、六年级（、六年级（1 1）班、）班、 （2 2）班各有）班各有 4444 人，两个班都有一些同学参人，两个班都有一些同学参加课外天文小
5、组，加课外天文小组， （1 1）班参加天文小组的人数恰好是（）班参加天文小组的人数恰好是（2 2）班没有参）班没有参加天文小组人数的加天文小组人数的 ， （2 2）班参加天文小组的人数恰好是（）班参加天文小组的人数恰好是（1 1）31班没有参加天文小组人数的班没有参加天文小组人数的 ，问六年级（，问六年级（1 1）班、）班、 （2 2）班没）班没41有参加天文小组的各多少人？有参加天文小组的各多少人？师：大家先找找看，哪些语句中蕴含着与所求量有关的等量关系啊？分析：根据题意可得到两个等量关系:等量关系：）班没参加的人数（）班参加的人数（2311）班没参加的人数（）班参加的人数（1412根据这个
6、等量关系，你会怎么设啊？设（1）班没有参加天文小组的有 x 人， （2）班有 y 人 xyyx41443144（ 若有人提出间接设元，给予表扬，但提出本题直接设元简单些）思考：这个题目能通过列一元一次方程解决吗？为什么选择列二元一次方程组？师生共同：有些应用题能用列方程组来解,也能用列方程来解。如果当两个未知量之间的数量关系比较复杂隐蔽时，运用列一元一次方程求解则思维难度较高,列出的方程也较为复杂;如果设立两个元,往往可直接利用题目中所给的数量关系列出两个方程组成二元一次方程组求解, 这时列方程组解就显得优越现在，让我们一起来把这个问题解答完，接下去该怎么解。 。 。 。？通过例通过例 2 2
7、，大家想想，列二元一次方程组解题的步骤有那些？，大家想想，列二元一次方程组解题的步骤有那些？1 审题 2 设元 3 列方程（组） 4 解方程（组）5 检验并答 师：同学们需要注意的是，与利用一元一次方程解应用题的步骤基本相同，我们设了两个未知数，求 2 个未知数通常需要列几个方程？需要找出几个相关的等量关系？好的开始时成功的一半，无论列方程还是方程组，最关键的都是“审题” ，即找出已知量，未知量之间的等量关系。其次就是“设元” ，这也是比较重要的一步。接着就是这步也比较重要，一定要根据等量关系来列出方程组。然我们以一个题目为例一起研究一下。三）练习三）练习练习 1 引入适当的未知数，列出一次方
8、程组表示下列各题中的等量引入适当的未知数，列出一次方程组表示下列各题中的等量关系关系1） 一个周长为 142 米长方形游泳池，长与宽差的 2 倍是 58 米，求长与宽各是多少？师：1）大家看看本题中那些语句蕴含着等量关系？ 2）等量关系是什么？3）根据这两个等量关系，如何设未知数？根据等量关系能列出什么方程组？刚才大家经过共同努力，根据等量关系设元后了列出方程组。现在我要考考你们的个人领悟能力请一个女同学按我们刚才说的方法分析一下，讲的好坏由男同学的掌声决定。2 2 ）甲乙两仓库共有大米）甲乙两仓库共有大米 108108 吨，甲库有大米吨，甲库有大米 x x 吨，乙库有大米吨，乙库有大米 y
9、y吨，从甲仓库运吨，从甲仓库运 6 6 吨到乙库后，乙库是甲库大米的吨到乙库后，乙库是甲库大米的 2 2 倍，求甲，乙倍，求甲，乙仓库的各有大米多少吨仓库的各有大米多少吨? ?这位同学讲的非常好，看来我低估了你们的能力，老师增加了一点点难度，看谁能快速的把方程组分析出来。请一个男同学讲，讲的好坏由女同学的掌声决定。3 3）从夏令营营地到学校，先下山再走平路。一少先队员骑自行车以）从夏令营营地到学校，先下山再走平路。一少先队员骑自行车以每小时每小时 1212 千米的速度下山，以每小时千米的速度下山，以每小时 9 9 千米的速度通过平路，到学千米的速度通过平路，到学校共用了校共用了 5555 分钟
10、。回来时，通过平路的速度不变，但以每小时分钟。回来时，通过平路的速度不变，但以每小时 6 6 千千米的速度上山，回营地共花去了米的速度上山，回营地共花去了 1 1 小时小时 1010 分钟，山路与平路各有多分钟，山路与平路各有多少米？少米？（通过三个题目的练习，锻炼学生将实际问题抽象成方程组的能力。）练习练习 2 2刚才是个别同学体现了他高超的分析能力，但大家会才是真的会，但老师希望看到每个同学是都能够掌握分析方法。请独立完整的完成此题。张老师准备去易买得买一些文具作为班级奖品，这次买奖品的预算张老师准备去易买得买一些文具作为班级奖品，这次买奖品的预算是是 120120 元，如果买元，如果买
11、2 2 本笔记本，本笔记本，9 9 套中考套装笔，则正好用完预算。套中考套装笔，则正好用完预算。如果买如果买 8 8 本笔记本，本笔记本，7 7 套中考套装笔，则超预算套中考套装笔，则超预算 1212 元，问笔记本与元，问笔记本与中考套装笔的单价各是多少？中考套装笔的单价各是多少？（本题让学生按完整步骤解出题目）看来普通的三星级题已经难不倒大家了，老师现在把题目增加一个星级，看看那些人同学能顺利过关.。四）拓展练习四）拓展练习练习 3 学生课桌装配车间共有木工 9 人，每个木工一天能装配双人桌 4 张或单人椅 10 把，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？变式训练：若两张双人桌合并后安排 5
12、 个同学，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？老师先解释一下分配工作，这里指每个工人都会装双人桌和单人椅子，不过分配工作后每个工人只装一样，要么桌子，要么椅子。分析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到第二个相等关系五小结：五小结：谈谈今天的收获1）列二元一次方程组的步骤2）方程思想为下节课做准备提问：一名篮球队员在一场比赛中 15 投 10 中得 20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的 3 倍.问：这名篮球队员投中了几个三分球？几个两分球？罚中了几个球？大家看，这个题目求几个量？设三个未知数，就需列三个方程组，需有三个等量关系方程（组）的解实际问题的解现实问题方程（组）模型六
13、作业。练习册六作业。练习册 6.116.11611 一次方程组的应用教后反思建平实验中学 王珏瑜列方程（组）解应用题在整个初中教学中，都是属于教学的难点。对于预备的学生，学习列方程（组）解应用题更是对于他们的理解力和思维能力，抽象能力等各种能力的综合考验。本节课作为列方程组解应用题的第一课时，通过例题让学生感悟方程思想，以及利用方程思想解题的整体流程。现实对象方程（组） 模型数学抽象解方程（组）有无解接着，我把教学的重点放在让学生注重对于题目语句的翻译和转换，把文字语言转换为数学语言。通过多次的讲解使学生能够通过实际问题中的关键语句找出等量关系，通过等量关系设元，然后将等量关系中的未知量全部用
14、设好的未知数表示出来，最后根据等量关系列出相应的方程（组）。只要学生能够将现实问题抽象成一个方程（组），这个应用题的一大半就解决了。列方程解应用题的关键是确定等量关系。那么，出题时应我尽量安排了各种不同情况的等量关系让学生去寻找。如 1 由基本数量关系确定等量关系“长与宽差的 2 倍是 58 米， ”中 2（长+宽）=582 紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系“一个周长为 142 米长方形游泳池”中 2（长+宽）=周长方程（组）解实际问题的解回到实际3 根据常见的数量关系确定等量关系“一少先队员骑自行车以每小时 12 千米的速度下山，以每小时9 千米的速度通过平路，到学校共用了 55
15、 分钟” 中 下山时间+平路时间=总时间4 抓住关键句子确定等量关系。“学生课桌装配车间共有木工 9 人，每个木工一天能装配双人桌 4张或单人椅 10 把，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？”中 配套就是指：双人桌的数量：椅子的数量=1:25 抓住“不变量”确定等量关系。“从夏令营营地到学校，先下山再走平路。一少先队员骑自行车以每小时 12 千米的速度下山，以每小时 9 千米的速度通过平路，到学校共用了 55 分钟。回来时，通过平路的速度不变，但以每小时 6 千米的速度上山，回营地共花去了 1 小时 10 分钟，山路与平路各有多少米？” 此题中，可抓住平路时间不变，得到 55 分钟-下山时
16、间=70 分钟-上山时间。由于预备学生的思维定势很强，对于新的做法，新的思路有些学生不愿意主动地接受。如上一元一次方程解应用题时，不少学生还是喜欢用列算式解应用题。等到上列一次方程组解应用题了，学生就抱着列一元一次方程不放。因此，我在讲解例 1 时特别提问学生为什么不用列算式解例 1，只要是要学生充分认识到方程思想在解应用题上的优势。讲例 2 的时候贴别问学生为什么不用列一元一次方程解例 2，是希望学生知道如果当两个未知量之间的数量关系比较复杂隐蔽时，运用列一元一次方程求解则思维难度较高,列出的方程也较为复杂;如果设立两个元,往往可直接利用题目中所给的数量关系列出两个方程组成二元一次方程组求解, 这时列方程组解就显得优越
