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1、第三章 线性系统的时域分析法3.1 线性定常系统的时间响应及暂态性能指标3.2 一阶系统的暂态响应3.3 二阶系统的暂态响应3.4 高阶系统的暂态响应3.5 线性控制系统的稳态性3.7 控制系统的稳态误差3.6 代数稳定判据3.8 稳态误差分析与计算1控制系统的时域分析时域分析：指控制系统在一定的输入下，根据 输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态、 稳态性能。优点：直观、准确，它可以给出系统精确的时 间响应曲线和性能指标，具有明确物理意义。缺点：人工求解困难，不利于分析系统结构和 参数变化对系统响应的影响。用计算机求解（ matlab软件包）就很简单。2w动态过程：系统在典型信号作用下，
2、输出量从初始 状态到接近最终状态的响应过程。1 动态过程与稳态过程: 控制系统的时间响应， 可以分为 动态（瞬态）过程和稳态过程。稳态过程：系统在典型信号作 用下，时间t趋于无穷时，系统 的输出状态。研究系统的稳态 特性，以确定输出信号对输入 信号跟踪的能力。提供稳态误 差信息，用稳态性能（稳态误 差）描述。3.1 线性定常系统的时间响应性能指标3控制系统的时域分析控制系统的性能: 动态性能、稳态性能 w动态性能：用控制系统在典型输入信号 下的响应来评价。w稳态性能：用控制系统在典型输入信号 下引起的稳态误差来评价。42 动态性能与稳态性能稳定是控制系统能够运行的首要条件，只有动态过 程收敛，
3、研究动态性能与稳态性能才有意义。n稳态性能：稳态误差是描述系统稳态性能的指标。通常在典型输入信号（阶跃函数、速度函数、加速度 函数）作用下进行计算。时间趋于无穷时，系统的输出量 不等于输入量，则系统存在稳态误差n动态性能: 通常在阶跃函数作用下，研究系统的动态性 能。一般认为阶跃函数输入能够反映系统最严峻的工作 状态。控制系统的性能: 动态性能、稳态性能5动态性能指标（振荡型）上升时间响应曲线第一次 达到稳态值所需的 时间。峰值时间 : 响应曲线达到的第 一个峰值(超调量)所 需要的时间。 6调节时间 ：响应曲线达到并永 远 保持在一个允许误 差 范围内，所需的最 短 时间。 用稳态值的 百分
4、数（5% 或 2%）动态性能指标（振荡型）7超调量指响应的最大偏离 量h(tp)于终值之 差的百分比，即 或评价系统的响应速度； 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 评价系统的阻尼程度或振荡最大峰值。动态性能指标（振荡型）8时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =A B100%动态性能指标（振荡型）调节时间tsh(t)t时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =A B100%调节时间ts时间td调节9h(t)tAB动态性能指标（振荡型）trtpts%=BA100%10动态性能指标（单调上升）h(t)t上升时间tr调节时间 ts这种系统用上升时间,调节时间 来表示快速性。11系统的微分方
5、程输入信号r(t)输出信号c(t)控制系统的输入信号（如扰动）常常具有随机性 而无法预先确定，为了分析和设计控制系统，必须对各种控制系统性能 进行评判，需要选择若干典型输入信号。通过对这些系统施加各种典型（试验、测试）信号， 比较它们的响应，能否满足工程实际要求。12工程上典型测试信号（输入函数）时域函数：r(t) 单位脉冲 (t) 复域：F（s） 图形 r(t)oo单位阶跃o单位速度o单位加速度o单位正弦13线性定常系统的时间响应线性定常系统输入输出微分方程（1）系数为常数解存在、唯一。（2）线性微分方程理论齐次方程通解 非齐次方程任意特解14齐次方程特征方程上式有n 个不等的特征根齐次方程
6、通解互异根任意常数151.线性常微分方程的通解= 齐次方程通解+ 非齐 次方程任一特解2. 网络的响应= 暂态响应（暂态分量）+ 稳态响 应（稳态分量）3. 系统的响应= 零状态响应+ 零输入响应零状态响应：与初始状态无关，仅与输入有关零输入响应：与初始条件有关，与t0时输入无关16网络的响应= 暂态响应（暂态分量）+ 稳态响应（稳 态分量） 系统的响应= 零状态响应+ 零输入响应17传递函数 分析在零初始条件下对一些典型信号的响应第二节 一阶系统的暂态响应18一、单位阶跃响应T越小，响应速度就越快19上升时间 调节时间20二、单位斜坡响应21 一阶系统能跟踪斜坡 输入信号。 由于系统存在惯性
7、， 输出信号要滞后于输入 信号一个常量T，这就是 稳态误 差产生的原因。 减少时间常数T不仅 可以加快瞬态响应的速度， 还可减少系统跟踪斜坡信 号的稳态误差。 二、单位斜坡响应22三、单位脉冲响应23特点： 单调下降指数曲线 响应与传递函数具 有相同动态过程信息三、单位脉冲响应24线性定常系统系统对某信号导数的响应等于对该信号响 应的导数。系统对某信号积分的响应等于对该信号响应的积分。25第三节 二阶系统的暂态响应- 阻尼比- 无阻尼自然振荡频率闭环极点26一、二阶系统的单位阶跃响应1. 欠阻尼27一、二阶系统的单位阶跃响应1. 欠阻尼28一、二阶系统的单位阶跃响应2. 无阻尼29一、二阶系统
8、的单位阶跃响应2. 无阻尼30一、二阶系统的单位阶跃响应 3. 临界阻尼31一、二阶系统的单位阶跃响应 3. 临界阻尼32一、二阶系统的单位阶跃响应 4. 过阻尼33一、二阶系统的单位阶跃响应 4. 过阻尼34一、二阶系统的单位阶跃响应35图表示系统在不同值瞬态响应曲线3637可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有 衰减的正弦运动，当 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。 可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。 38二、二阶系统暂态响应性能指标(欠阻尼)39二、二阶系统暂态响应性能指标欠阻尼1.上升时间 第一次达到对应于输入的终值的时间40二、二阶系统暂态响应性能
9、指标欠阻尼2.峰值时间 :对应于最大超调量发生的时间41二、二阶系统暂态响应性能指标欠阻尼3. 最大超调量42二、二阶系统暂态响应性能指标欠阻尼4. 调整时间43二、二阶系统暂态响应性能指标 （欠阻尼）最佳阻尼比44三、二阶系统的脉冲响应两种计算方法单位脉冲响应= 单位阶跃响应的导数45例3-4-1：已知系统结构如图所示，试求：单位阶 跃响应的解46例3-4-1：已知系统结构如图所示，试求：单位阶 跃响应的解47例3-4-1：已知系统结构如图所示，试求：单位阶 跃响应的解484950515253例. 设单位负反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图所示试确定此系统的开环传递函数和闭环传递函数。解:由图可
10、知： tp=0.4秒54开环传递函数:闭环传递函数:注意：系统为单位反馈系统，是阶跃输入， 而不是单位阶跃输入。55a. 输出量的速度反馈控制-+-b. 误差的比例+微分控制将输出量的速度信号 c(t)采用负反馈形式反 馈到输入端并与误差信号 e(t)比较构成一个内反馈 回路。 以误差信号e(t)与误 差信号的微分信号 e(t)的和产生控制 作用。 为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具 有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加 环节称为校正环节。速度反馈和速度顺馈是较常用的 校正方法。改善二阶系统响应特性的措施56a. 输出量的速度反馈控制-与典型二阶的标准形式 比较 不改变自
11、然频率 等效阻尼系数 由于 即等效阻尼系数加大，将使超调量 %和调 节时间ts变小。57+-b. 误差的比例+微分控制-与典型二阶的标准形式比较 不改变自然频率 等效阻尼系数由于 即等效阻尼系数加大，将使超调量 %和 调节时间ts变小。 闭环传函有零点 ，将会给系统带来影响。58c. 比例+微分控制与速度反馈控制的关系-PD控制相当于分别对输入信号和反馈信号进行P+D。 其中对反馈信号进行P+D相当于速度反馈。所以误差的 P+D控制相当于输出的速度反馈构成的闭环系统再串联 P+D环节。因此可以将其分别讨论。-59例3.3khs 1+khs kr=10, kh=0.2 求单位阶跃响应表达式C（t
12、）、 、tp、tr、ts(a)(b ) 解：60ts 2stp = 0.887s速度反馈控制 比例微分控制23.6 61比例微分62小 结q二阶系统的动态性能指标基于以下两个条件：第 一，性能指标是根据系统对单位阶跃输入的响应 给出的；第二，初始条件为零。 q典型二阶系统的动态响应二阶无阻尼、欠阻尼 、临界阻尼和过阻尼系统的阻尼系数、特征根、 极点分布和单位阶跃响应。q典型二阶系统的性能指标主要是超调量和调节 时间；与系统参数之间的关系；速度反馈校正。63第五节高阶系统的暂态响应64第五节高阶系统的暂态响应65可见c(t)不仅与 （闭环极点）有关而且与系数有关（这些系数都与闭环零、极点有关）。
13、所 以，高阶系统的单位阶跃响应取决于闭环系统的零、 极点分布。q 对于闭环极点全部位于s左半平面的高阶系统（否 则系统不稳定），极点为实数（指数衰减项）和共轭 复数（衰减正弦项）的衰减快慢取决于极点离虚轴的 距离。远，衰减的快；近，衰减的慢。所以，近极点 对瞬态响应影响大。定性分析：66存在一对离虚轴最近的共轭极点 ；附近无零点；其他极点距虚轴的距离是它的5倍 以上或成偶极点形式。主导极点：满足下列条件的极点称为主导极点。67利用主导极点的概念可以对高阶系统的特性做近似的 估计分析。q 在近似前后，确保输出稳态值不变；q 在近似前后，瞬态过程基本相差不大。主导极点在c(t)中的对应项衰减最慢，系数最大， 系统的瞬态性能指标主要由它决定。具有主导极点的 高阶系统可近似为二阶系统。高阶系统近似简化原则：68例如如果则说明：假设输入为单位阶跃函数，则化简前后的稳态值 如下69小结q零、极点位置对高阶系统单位阶跃响应曲线的影 响情况。极点位置决定衰减快慢，零点和极点同 时决定各项系数的大小q主导极点q高阶系统简化为二阶系统的原则70
