机械振动复习课件

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1、 机械振动 (第一课时) 海安立发中学2006年9月一.简谐运动1.机械振动(1)定义：物体在某一位置附近的往复运动叫机械振动。 (2)机械振动产生的条件：a、物体离开平衡位置时要受到回复力作用。b、介质阻力要足够小。 (3)回复力:使振动物体回到平衡位置的力。回复力是按效果来命名的力，类同“向心力”、“动力” 等称谓。它可以是重力在某方向的分力，可以是弹力，也 可以是振动物体所受的几个实际力的合力。是振动物体在 振动方向上所受的合力，不一定是物体所受所有力的总的 合力。回复力为零的位置为平衡位置(物体通过平衡位置时所 受合力不一定为零)。简谐运动 ）定义：物体在受到与对平衡位置的位移大小成正

2、比 而方向相反的回复力作用下的振动叫简谐运动（）简谐运动的特征回复力 Fkx加速度 kxK是由振动系统本身决定的一个常数，不一定是弹簧 的劲度系数。x是振动物体相对于平衡位置的位移。 描述简谐运动的物理量 （1）位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的 有向线段，矢量2）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。标量， 表示振动的强弱用A表示。 （3）周期：振动物体完成一次全振动所用的时间。用T 表示。国际单位是s （4）频率：振动物体1秒钟内完成全振动的次数。用表示 。 周期与频率的关系：T1/ 或 1/T 注意：它们都是表示振动快慢的物理量，T和f是由振动系统 本身的性质决定时(非受迫振动)，

3、则叫做固有周期和固有频 率简谐运动的周期与振幅无关。x4简谐运动过程分析：简谐运动是一种变加速运动（1）物体经过平衡位置时速度最大，加速度最小 。物体在最大位移处时速度为零，加速度最大。 （）物体向着平衡位置运动时：与V同方向， 减小、减小、V增大。（）物体背离平衡位置运动时：与V反方向，、 增大、V减小。 简谐运动的特点：（）周期性：每经过一个周期，物体运动的速度、位移 、加速度均与一个周期前相同。经过半个周期与半周期前 相比，物体的位移、速度、加速度大小相等方向相反。）对称性：简谐运动物体运动到同一点或关于平衡对 称的两点时，其位移、速度、加速度均大小相等；通过 同一段距离所用时间相等。

4、（）矢量性：注意位移、速度、加速度均为矢量，相同 时必须是大小方向均相同。（）振动能量:指振动系统的总的机械能，对于两种典型 的简谐运动单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振 幅越大，能量越大简谐运动的分析方法(1)判断振动是简谐运动的基本思路:正确进行受力分析；找出物体的平衡位置；设物体 的位移为x；证明回复力满足关系式F=kx，即说明k 为比例常数即可 (2)判断简谐运动的回复力，加速度，速度变化的一般 思路:由位移根据F=kx判断回复力F；根据F=ma判断加速度 ；根据运动方向与加速度方向的关系判断速度 二简谐运动的图象（1）物理意义：反映了振动物体对平衡位置的位移随时间 的变化规律，

5、不表示质点的运动轨迹。它是一个质点在不同 时刻振动情况的历史记录。（2）图象特点：为正弦或余弦曲线（3）图象的作用：可确定振动的振幅、周期、质点的速度、力和加速度方向。任一时刻质点 离开平街位置的位移。还可继续沿时间轴画出以后时间内振动图象的变化规律。三、单摆的振动单摆模型：将一根轻且不可伸长的细线一端固定于悬点，另一 端系一质量大而体积小的钢球。使单摆回到平衡位置的回复力 Fmgsin当摆角时， ，考虑到F与方向相反，所以式中为一常数，由 可知单摆在 情况下，其运动可看作简谐运动。令带入简谐运动的周期公 式可得单摆的周期公式为从式中可以看出，当单摆做简谐运动时，其固有周期只与摆长 和当地的重

6、力加速度有关，而与摆球的质量无关，与振幅无关 (在5的条件下)。四、应用例1关于简谐振动，以下说法中正确的是 A回复力总指向平衡位置B加速度、速度方向永远一致C在平衡位置加速度、速度均达到最大值D在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零例2某质点做简谐运动，先后以相同的速度通过A、B两 点，历时0.5 s，质点以大小相等方向相反的速度再次通 过B点，历时也是0.5 s，求该质点的振动周期练：1做简谐振动的质点在通过平衡位置时，为零值的物 理量有 A加速度 B速度 C回复力 D动能例3。弹簧振子的振动图象如图所示从图中可知，振动 的振幅是 cm，完成1次全振动,振子通过的路程 是 cm 图 2例4

7、若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍 ，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆 振动的 ( )A频率不变，振幅不变 B频率不变，振幅改变C频率改变，振幅改变 D频率改变，振幅不变练习.06天津卷 17一单摆做小角度摆动，其振 动图象如图，以下说法正确的是 A时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 答案:D例5如图所示为一双线摆，绳的 质量不计，当小球垂直于纸面做 简谐运动时，振动周期为多少？ （ 、 为已知）分析与解：找等效摆长。 例6（90全国）一物体在某

8、行星表面受到的万 有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4。在 地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分 针走一整圈所经历的时间实际上是 （ ）A. 1/4小时 B. 1/2小时 C. 2小时 D. 4小时例7（01全国）细长轻绳下端栓一小球构成单摆，在 悬挂点正下方一半摆长处有一个能挡住摆线的钉子A， 如图所示现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无 初速地释放对于以后的运动，下列说法中正确的是 （ ）（A）摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期 小（B）摆球在左、右两侧上升的最大高度一样。（C）摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等（D）摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍 例

9、8、为了测量一个球面的半径R，让一个半径为r的钢 珠，在凹面内做振幅很小的振动，若测出它完成N次全 振动的时间为t，则此球面的半径为： 练习:如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C 到A的距离远小于R，两质点小球B和C都由静止释放， ，要使B、C两球在A点相遇，问B到A点的距离H= 例9如图所示，一质量m半径为r的木球，用长为L 的细线拴在烧杯底部O点，拉偏离竖直位置一小角度 ，然后释放，已知水的密度为，求(1)通过平衡位置时绳中拉力大小，(2)从释放至第一次回到平衡位置过程中绳中拉力 的冲量例10 水平轨道AB，在B点与半径R=300m的光滑 圆弧形轨道BC相切，一个质量M=0.99k

10、g的木块静 止在B点,现有一颗质量m=0.01kg的子弹以 V=500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出, 如图,已知木块与水平轨道AB间动摩擦因素为 0.5,木块不能从弧形轨道上端飞出,g取10m/s2,求 子弹射入木块后,木块运动多长时间保持静止?弹簧振子（第二课时）平衡位置:（1）.周期： 与振幅无关，只由振子质 量和弹簧的劲度决定。（2）.可以证明：竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐 运动，周期公式也是 。这个结论可以直接使用 。 （3）.在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的 弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹 力和重力的合力。例1 有一弹簧振子做简谐运动，则 （

11、 ）A加速度最大时，速度最大 B速度最大时，位移最大C位移最大时，回复力最大 D回复力最大时，加速度最大解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速 度为零，由F= - kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选 项A错，C、D对振子速度最大时，是经过平衡位置时，此 时位移为零，所以选项B错故正确选项为C、D 点评：分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为 桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、 势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力 、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大各矢量均 在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方 向，

12、位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向例2 一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周 期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则 两次振动周期之比T1T2为 A11 B12 C21 D14【正确解答】 事实上，只要是自由振动，其振动的周期只由自 身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和 弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。所 以只要弹簧振子这个系统不变（m，k不变），周期就不会改变 ，所以正确答案为A。 【小结】 本题给出的错解是初学者中最常见的错误。产生这一 错误的原因是习惯于用旧的思维模式分析新问题，而不善于抓住 新问题的具体特点

13、，这反映了学习的一种思维定势。只有善于接 受新知识、新方法，并将其运用到实际问题中去，才能开阔我们 分析、解决问题的思路，防止思维定势。例3一弹簧振子做简谐运动周期为TA若t时刻和（t+t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反， 则t一定等于T/2的整数倍D若t时刻和（t+t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同， 则t一定等于T的整数倍C若tT2，则在t时刻和（tt）时刻弹簧的长度一定相等D若tT，则在t时刻和（tt）时刻振子运动的加速度一定 相同 解析：若tT2或tnTT/2，（n1，2，3）， 则在t 和（tt）两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置 （包括平衡位置），这两时刻振子的位移

14、、回复力、加速度、 速度等均大小相等，方向相反但在这两时刻弹簧的长度并不一 定相等（只有当振子在t和（tt）两时刻均在平衡位置时，弹 簧长度才相等）反过来若在t和（tt），两时刻振子的位 移（回复力、加速度）和速度（动量）均大小相等方向相反， 则t一定等于tT2的奇数倍即t（2n1）T/2（n1 ，2，3）如果仅仅是振子的速度在t 和（tt），两时刻 大小相等方向相反，那么不能得出t（2n一1）T/2，更不能得 出tnT/2（n1，2，3）根据以上分析A、C选项均错若t和（tt）时刻，振子的位移（回复力、加速度）、速度（ 动量）等均相同，则tnT（n1，2，3），但仅仅根据两 时刻振子的位移相

15、同，不能得出tnT所以B这项错若t T，在t和（tt）两时刻，振子的位移、回复力、加速度、速 度等均大 小相等方向相同，D选项正确。例4水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小 和方向都相同，每隔T/2的时间，振子的动量总是大小 相等，方向相反，则有（ ）A弹簧振子的周期可能小于T/2B每隔T/2的时间，振子的加速度总是相同的C每隔T/2的时间，振子的动能总是相同的D每隔T/2的时间，弹簧的长度总是相同的【正确解答】 1由题意可知，t = nT，n可以是1，2，3， 当n=1时，Tt；当n=2时，T；当n=3时，T，所以选项A是 正确的。2.因为加速度是矢量，由题意可知，每隔时间，振子的动量方 向相反，且对称于平衡位置，所以加速度的方向是相反的。3同错解3。4水平弹簧振子的弹簧应为如图62a或62b的样子。当振 子的位置在平衡位置两侧时，弹簧长度是不同的。所以选项