《《线性代数与空间解析几何》(哈工大版)课件幻灯和习题2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《线性代数与空间解析几何》(哈工大版)课件幻灯和习题2-3（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 逆 矩 阵则矩阵B称为A的可逆矩阵或逆阵.一、概念的引入在数的运算中，当数 时，有其中 为 的倒数， （或称 的逆）；在矩阵的运算中，单位阵E相当于数乘法运算 中的1。那么对于矩阵A，如果存在一个矩阵B, 使得AB=BA=E，二、逆矩阵的概念和性质定义 对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B,使得AB=BA=E,则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵,记为A-1.例 设.说明 若A是可逆矩阵，则A 的逆矩阵是唯一的.若设B和C是A的可逆矩阵，则有可得所以A的逆矩阵是唯一的,即定理1 矩阵 可逆的充要条件是 ，且证明若A可逆，按逆矩阵的定义得证毕可见A可逆的充要条件是A为非奇异阵。反
2、之，当|A|0时，因推论证明逆矩阵的运算性质=A-1E =A-1证明证明思考： （1）若A可逆，AB=AC能否推出B=C？（2）|A*|=？例1 下列矩阵A、B是否可逆？若可逆，求出其逆阵解因|A|，故A可逆。又因为A11=3，A12=-5，A21=-1，A22=2三、逆矩阵的求法三、逆矩阵的求法二阶可逆阵的逆阵公式为例2 求方阵 的逆矩阵.解同理可得故例3 设解于是例4例5 已知A为3阶方阵，|A|=2，求下列各矩阵 的行列式设则称为矩阵A的m次多项式。（1）若A=PBP-1，则Ak=PBkP-1（2）若A为对角阵则从而四、小结逆矩阵的概念及运算性质.逆矩阵的计算方法逆矩阵 存在思考题答：是的。这是由于A-1的唯一性决定的。
