项目三-任务六-拉杆计算

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1、一 、轴向拉伸的概念二 、轴向拉杆的内力与轴力三 、轴向受拉时横截面上的应力四、轴向受拉时的变形五、材料在拉伸时的力学性能六、安全因数、许用应力、强度条件u教学内容 任务六任务六 拉杆计算拉杆计算模块二模块二 材料力学材料力学 项目三项目三 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩1、轴向拉伸的概念一 、轴向拉伸的概念在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件，称为拉杆。若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合的变形，称为轴向拉伸。1、拉杆的内力 唯一内力分量为轴力其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。二 、轴向拉杆的内力与轴力图2、轴力图 用平行于轴线的坐标表示

2、横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。 作轴力图时应注意以下几点： （1） 轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。（2） 习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。二 、轴向拉杆的内力与轴力图例1 一等直杆及受力情况如图（a）所示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。解：(a) 求AB段轴力11截面：22截面：二 、轴向拉杆的内力与轴力图2、轴力图 二 、轴向拉杆的内力与轴力图33截面：(b) 按作轴力图的规则，作出轴

3、力图， (c) 轴力的合理分布：如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆件的强度就会提高。该题若将C截面的外力和D截面的外力对调，轴力图如（f）图所示，杆上最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。二 、轴向拉杆的内力与轴力图2、轴力图 1、应力的概念内力在一点处的集度称为应力(Stress) 应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量。 与截面垂直的应力分量称为正应力与截面相切的应力分量称为剪应力三、轴向受拉时横截面上的应力（或法向应力），用表示。（或切向应力），用表示。应力的单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa”1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1GP

4、a=109Pa1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2三、轴向受拉时横截面上的应力1、应力的概念2、横截面上的应力平面假设：受轴向拉伸的杆件，变形后横截面(cross-section )仍保持为平面，两平面相对的位移了一段距离。 轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布 三、轴向受拉时横截面上的应力2、横截面上的应力正应力与轴力有相同的正、负号，即：拉应力(Tensile stress )为正，压应力(Compressive stress )为负。2、横截面上的应力三、轴向受拉时横截面上的应力2、横截面上的应力例2 一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为A1=400

5、mm2， A2=300mm2，A3=200mm2 ，试求各横截面上的应力。解：（a）计算轴力画轴力图利用截面法可求得阶梯杆各段的轴力为F1=50kN，F2=-30kN，F3=10kN，F4=-20kN。轴力图如右所示。2、横截面上的应力三、轴向拉时横截面上的应力2、横截面上的应力（b）计算机各段的正应力AB段： BC段： CD段： DE段： 2、横截面上的应力三、轴向拉时横截面上的应力2、横截面上的应力三、轴向拉时横截面上的应力例3 石砌桥墩的墩身高h=10m。其横截面尺寸如图所示。如果载荷 F=1000kN，材料的重度=23kN/m，求墩身底部横截面上的压应力。2、横截面上的应力三、轴向拉时

6、横截面上的应力2、横截面上的应力三、轴向拉时横截面上的应力墩身横截面面积： 墩身底面应力：（压） 2、横截面上的应力三、轴向拉时横截面上的应力2、横截面上的应力三、轴向拉时横截面上的应力应力集中的程度用最大局部应力max 与该截面上的名义应力n 的比值表示K=max / n，比值K称为应力集中因数。3、应力集中的概念三、轴向拉时横截面上的应力三、轴向拉时横截面上的应力3、应力集中的概念三、轴向拉时横截面上的应力在设计时，从以下三方面考虑应力集中对构件强度的影响。（1）在设计脆性材料(Brittle material )构件时，应考虑应力集中的影响。（2）在设计塑性材料(Plastic mate

7、rial )的静强度问题时，通常可以不考虑应力集中的影响。（3）设计在交变应力作用下的构件时，制造构件的材料无论是塑性材料或脆性材料，都必须考虑应力集中的影响。3、应力集中的概念三、轴向拉时横截面上的应力1、轴向变形与胡克定律长为 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了线应变（Longitudinal strain ）为：试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一极限值， 则正应力和正应变成线性正比关系 四、轴向拉(压)时的变形称为胡克定律 英国科学家胡克（Robet Hooke，16351703）于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系后提出的。 胡克定律： EA称为杆的拉压刚度 上式只适用于在杆

8、长为l长度内F 、N、E、A均为常值的情况下，即在杆为l长度内变形是均匀的情况。1、轴向变形与胡克定律四、轴向拉(压)时的变形2、横向变形、泊松比则横向正应变为： 法国科学家泊松（17811840）于1829年从理论上推演得出的结果。横向变形因数或泊松比四、轴向拉(压)时的变形当应力不超过一定限度时，横向应变变 与轴向应变之比的绝对值是一个常数。 表4-1给出了常用材料的E、值。2、横向变形、泊松比四、轴向拉(压)时的变形2、横向变形、泊松比四、轴向拉(压)时的变形0.49 0.98木材（横纹）0.05399.8 11.8木材（顺纹）0.16 0.1815.2 36混凝土380硬铝合金0.33

9、71LY12铝合金150 180球墨铸铁0.23 0.2760 162灰口铸铁0.25 0.3021040CrNiMoA合金钢0.25 0.3020016Mn低合金钢0.24 0.2820545中碳钢0.24 0.28200 210Q235低碳钢E牌号材料名称n2、横向变形、泊松比四、轴向拉(压)时的变形表4.1 常用材料的E、值。3、拉压杆的位移等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了位移（Displacement ）。 例4 F1=30kN，F2 =10kN , AC段的横截面面积 ：AAC=500mm2,CD段的横截面面积ACD=200mm2，弹性模量

10、E=200GPa。试求： （1）各段杆横截面上的内力和应力；（2）杆件内最大正应力；（3）杆件的总变形。 四、轴向拉(压)时的变形3、拉压杆的位移四、轴向拉(压)时的变形解：(a) 计算支反力=20kN(b) 计算各段杆件横截面上的轴力AB段：FNAB=FRA=20kN BD段：FNBD=F2=10kN 3、拉压杆的位移四、轴向拉(压)时的变形3、拉压杆的位移四、轴向拉(压)时的变形(c) 画出轴力图，如图（c）所示。 (d) 计算各段应力AB段：BC段：CD段：(e) 计算杆件内最大应力3、拉压杆的位移四、轴向拉(压)时的变形3、拉压杆的位移四、轴向拉(压)时的变形3、拉压杆的位移四、轴向拉

11、(压)时的变形（f）计算杆件的总变形整个杆件伸长0.015mm。=0.015mm3、拉压杆的位移四、轴向拉(压)时的变形解：（a）取节点B为研究对象，求两杆轴力 例5 图示托架，已知，F=40kN,圆截面钢杆AB的直径d=20mm径，杆BC是工字钢，其横截面面积为 1430mm2 ，钢材的弹性模量E=200GPA ，杆BC是工字钢，求托架在F力作用下，节点B的铅垂位移和水平位移？3、拉压杆的位移四、轴向拉(压)时的变形3、拉压杆的位移四、轴向拉(压)时的变形（b）求AB、BC杆变形（c) 求B点位移，利用几何关系求解。 3、拉压杆的位移四、轴向拉(压)时的变形3、拉压杆的位移四、轴向拉(压)时

12、的变形水平位移： 铅垂位移： 总位移： 3、拉压杆的位移四、轴向拉(压)时的变形材料的力学性能：是材料在受力过程中表现出的各种物理性质。 在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能。1、标准试样试样原始标距与原始横截面面积 关系者,有为比例试样。国际上使用的比例系数k的值为5.65。若k 为5.65的值不能符合这一最小标距要求时，可以采取较高的值（优先采用11.3值）。 五、材料在拉伸与压缩时的力学性能试样按照GB/T2975的要求切取样坯和制备试样。 采用圆形试样，换算后五、材料在拉伸与压缩时的力学性能1、标准试样2、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢为典型的塑性材料。在应力应

13、变图中呈现如下四个阶段：五、材料在拉伸与压缩时的力学性能2、低碳钢拉伸时的力学性能五、材料在拉伸与压缩时的力学性能正应力和正应变成线性正比关系，2、低碳钢拉伸时的力学性能五、材料在拉伸与压缩时的力学性能（1） 弹性阶段（oa段）oa段为直线段，a点对应的应力即遵循胡克定律，=E称为比例极限，用p表示弹性模量E 和的关系过b点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线上出现水平锯齿形状，材料失去继续抵抗变形的能力，发生屈服现象 工程上常称下屈服强度为材料的屈服极限，用s表示2、低碳钢拉伸时的力学性能五、材料在拉伸与压缩时的力学性能（2） 屈服阶段（bc段）材料屈服时，在光滑试样表面可以观察到与轴线成的纹

14、线，称为45滑移线。 材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，要使试件继续伸长就必须再增加拉力，这阶段称为强化阶段。 （3） 强化阶段（cd段）冷作硬化现象，在强化阶段某一点f处，缓慢卸载，冷作硬化使材料的弹性强度提高，而塑性降低的现象。曲线最高点d处的应力，称为强度极限（b）则试样的应力应变曲线会沿着fo1回到o1。2、低碳钢拉伸时的力学性能五、材料在拉伸与压缩时的力学性能试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截面的收缩，形成了图示的“颈缩”现象最后在“颈缩”处被拉断。 代表材料强度性能的主要指标：可以测得表示材料塑性变形能力的两个指标：伸长率和断面收缩率。 A、伸长率 （4） 强化阶段（

15、de段）屈服极限s和强度极限b2、低碳钢拉伸时的力学性能五、材料在拉伸与压缩时的力学性能灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力应变图是一微弯的曲线，如图示 没有明显的直线。无屈服现象，拉断时变形很小，其伸长率1强度指标只有强度极限b。对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限，称为名义屈服极限，用0.2表示。2、低碳钢拉伸时的力学性能五、材料在拉伸与压缩时的力学性能2002年的标准称为规定残余延伸强度，用Rr表示，例如Rr0.2，表示规定残余延伸率为0.2%时的应力。2、低碳钢拉伸时的力学性能五、材料在拉伸与压缩时的力学性能3、材料压缩时的力学性能金属材料

16、的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的高度约为直径的1.5 3倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。低碳钢是塑性材料，压缩时的应力-应变图，如图示。 在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。五、材料在拉伸与压缩时的力学性能铸铁压缩破坏属于剪切破坏。 铸铁是脆性材料，压缩时的应力应变图，如图示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限（约为3 6倍），破坏断面与横截面大致成45的倾角。3、材料压缩时的力学性能五、材料在拉伸与压缩时的力学性能建筑专业用的混凝土，压缩时的应力应变图，如图示。 混凝土的抗压强度要比抗拉强度大10倍左右。 3、材料压缩时的力学性能五、材料在拉伸与压缩时的力学性能1、安