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1、 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十节 欧拉方程 欧拉方程 常系数线性微分方程第十二章 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY欧拉方程的算子解法: 则计算繁! 机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY则由上述计算可知: 用归纳法可证 于是欧拉方程 转化为常系数线性方程:机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例1. 解:则原方程化为亦
2、即其根则对应的齐次方程的通解为特征方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY 的通解为换回原变量, 得原方程通解为设特解: 代入确定系数, 得机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例2.解: 将方程化为(欧拉方程) 则方程化为即特征根:设特解:代入 解得 A = 1,所求通解为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例3.解: 由题设得定解问题 则化为特征根: 设特解: 代入得 A1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY得通解为利用初始条件得故所求特解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY思考: 如何解下述微分方程提示: 原方程 直接令 作业 P319 2 ; 6; 8 第11节 目录 上页 下页 返回 结束
