高中物理--力矩平衡

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1、高中物理高中物理-力矩平衡力矩平衡力矩平衡难点（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型（2）灵活恰当地选取固定转动轴（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等物体平衡条件注意点：实际上一个物体的平衡，应同时满足 F合=0 和 M合=0。共点力作用下的物体如果满足 F合=0，同时也就满足了 M合=0，达到了平衡状态；而转动的物体只满足 M合=0 就不一定能达到平衡状态，还应同时满足 F合=0 方可。1、如图所示，一根长为 L 的轻杆 OA，可绕水平轴 O 在竖直平面内自由转动，左端 A 挂一质量为 m 的物体，从杆上一点 B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子 C 与弹簧 K 连接

2、，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知 OB=OC=L，弹簧伸长量恰等于32BC，由此可知，弹簧的劲度系数等于_解析：本题中根据给的图确定 C 点在 O 的正上方，则已知 OB=OC，可以得到 BC=OB2物体的重力产生的力矩 M=GOA=mgL已知弹簧伸长量 x=BC，则弹簧的弹力 F=kx=Lk232光滑钉子 C 的效果可以等效为光滑的滑轮，则绳子 BC 的拉力就等于弹簧的弹力绳子 BC 的拉力的力臂为 O 到 BC 的垂直距离，即为L32则绳子 BC 产生的力矩 M=Lk232L322 94kL根据力矩平衡，得到2 94=kLmgL则 k=9mg/4L2、如图

3、所示是一种手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆，O是其固定转动轴。手在 A 点施加一个作用力 F 时，b 将压紧轮子，使轮子制动。若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是（ ）A、轮 a 逆时针转动时，所需的力 F 较小B、轮 a 顺时针转动时，所需的力 F 较小C、无论逆时针还是顺时针转动，所需的力 F 相同D、无法比较 F 的大小解析：如图所示，若轮子 a 逆时针转动，则此时轮子相对手柄 b 点是 向上运动，则手柄的 b 点会给轮子向下的摩擦力。 根据作用力和反作用力，轮子会给手柄一个向上的摩擦力 f。 而手柄 b 点还会受到轮子的弹力 N。 分析力矩

4、，则 f产生顺时针力矩，N 产生逆时针力矩，A 产生顺 时针力矩。 因此此时 A 点施加的力 F 较小。 反之，若轮 a 顺时针转动，则轮 a 对手柄 b 的摩擦力向下，产 生逆时针力矩，而弹力 N 始终产生逆时针力矩，因此此时需要的力 F 较大。 故 A 正确。3、如图所示，长为 L 质量为 m 的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因数为 的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹角为 ，当：（1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；（2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；（3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力。解析：（1）取棒为研究对象.选绞链处为固定

5、转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图 1 所示，由力矩平衡条件知：FN1Lcos=mgcos/2得到 FN1=mg/2图 1 图 2（2）小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力 F1作用，受力如图 2 所示，则有Lcos=mgcos+Lsin 2NF2L2NF所以=，则 2NF)tan-1(2 mg2NF 1NF（3）小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力 F2作用，受力如图 3 所示，有Lcos+Lsin=mgcos 3NF 3NF2L解得= 所以 3NF)tan+1(2 mg3NF 1NF4、如图所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长 R1，由脚踏板带动半径为 r1的大齿盘，通过

6、链条与半径为 r2的后轮齿盘连接，带动半径为 R2的后轮转动。（1）设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为 f，人蹬脚踏板的平均作用力为 F，链条中的张力为 T，地面对后轮的静摩擦力为 fs。通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；（2）设 R1=20 cm，R2=33 cm，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为 48 和 24，计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比；图 3（3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆。以 R1为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向解析： （1）自行车传动系统中的转动轴个数为 2，设脚踏齿轮、后轮齿轮

7、半径分别为 r1、r2，链 条中拉力为 T对脚踏齿盘中心的转动轴可列出：FR1=Tr1对后轮的转动轴可列出：Tr2=fsR2（2）由 FR1=Tr1,Tr2=fsR2 ，及 fs=f（平均阻力）可得2448=2121 rr RfFRs所以=3.31033=20243348=1221 RrRr fF（3）如图所示5、如图所示 ，AO 是质量为 m 的均匀细杆，可绕 O 轴在竖直平面内自由转动。细杆上的 P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡。已知杆的倾角为 ，AP 长度是杆长的，各处的摩擦都不计，则挡板对41圆柱体的作用力等于_。解析：对球和挡板进行受力分析，如图所

8、示对球进行分析，可以得到，挡板对圆柱体的作用力 F 等于细杆对球的作用力 T 水平方向的分力。即 F=Tsin再对细杆分析，满足力矩平衡方程 cos21=43LmgLT得到 cos32=mgT则 2sin31=cossin32=sin=mgmgTF6、一根木料长 5.65 m，把它左端支在地上，竖直向上抬起它的右端时，用力 480 N，用相似的方法抬起它的左端时，用力 650 N，该木料重_N解析： 分别选取木棒的左右两端作为支点排列力矩平衡方程。 设木棒的重力离开左端距离 x，则离开右端距离为 5.65-x 用力 F1抬起右端时 Gx=5.65F1 用力 F2 抬起左端时 G(5.65-x)

9、=5.65F2 两式联立得到 G=1130N7、如图所示，两个等重等长质料均匀直棒 AC 和 BC，其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，其另一端相连于 C 点，AC 棒与竖直墙夹角为 45，BC 棒水平放置，当两棒均处于平衡状态时，则BC 棒对 AC 棒作用力方向可能处于哪一区域A、甲区域 B、乙区域C、丙区域 D、丁区域解析：如图所示 A 的重力产生顺时针力矩，B 的重力 产生逆时针力矩。 对 B 分析，则 A 对 B 的必须产生顺 时针力矩才能够使 B 平衡，因此 A 对 B 的力的范围为 B 棒上方。 则根据作用力和反作用力，B 对 A 的 力的范围就在 B 棒下方。 而对 A 分析，要使

10、 A 能够保持平衡， 则 B 对 A 的力必须产生逆时针力矩，因此 B 对 A 的力的范围如图所示，在 A 棒的上方。 那么同时满足 B 对 A 的作用范围和 B 对 A 的力产生逆时针力矩的范围的区域，即可以使 两棒均处于平衡状态的区域，即丁区域。8、如图所示，长为 l 的均匀横杆 BC 重为 100 N，B 端用铰链与竖直的板 MN 连接，在离 B 点处悬吊一重为 50 N 的54l重物测出细绳 AC 上的拉力为 150 N，现将板 MN 在ABC 所在平面内沿顺时针方向倾斜 30，这时 AC 绳对 MN 板的拉力是多少？解析： 如图所示，画出受力分析图。 则最初状态时的力矩平衡方程为LG

11、LGxTBCAC54+21=物 物当 MN 板旋转 30之后，如图所示写出此时的力矩平衡方程30cos=30cos54+30cos21= xTLGLGxTACBCAC物 物则得到NTTACAC130=23150=30cos=9、如图所示，均匀木板 AB 长 12 m，重 200 N，在距 A 端 3 m 处有一固定转动轴 O，B 端被绳拴住，绳与 AB 的夹角为 30，板 AB 水平。已知绳能承受的最大拉力为 200 N，那么重为 600 N 的人在该板上安全行走，离 A 端的距离应在什么范围？解析：作出 AB 板的受力图人在 O 轴左端 x 处，绳子拉直拉力为零.由力矩平衡可得： G人x-G

12、=0COx=1 m.即离 A 端 2 m 处.人GCOG 6003200人在 O 轴右端 y 处，绳子的拉力 T=200 N，由力矩平衡得：Tsin30BO-G人y-G=0COy=0.5 m6003200921200sin30人 GCOGBOTo即离 A 端 3.5 m。所以人在板上安全行走距 A 端的距离范围为 2 mx3.5 m10、如图所示，梯与墙之间的摩擦因数为 1，梯与地之间的摩擦因数为 2，梯子重心在中央，梯长为 L。当梯子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角 由下式决定：tan=，试证之。221 21 提示： 分别选取 A 点和 B 点作为转动轴来排列力矩平衡方程。11、如图所

13、示，AOB 为三角支架，质量 M19.2kg，A 端搁在铁块上，支架可绕过 O 点的 水平轴自由转动，支架重心在 C 点，C 点距 O 点的水平距离 d0.2m，AOL0.8m，支 架的斜面 AD 的倾角 37.质量 m10kg 的物体放在支架底 端 A 处，物体在平行于 AD 方向的力 F 作用下由静止开始运 动，F85N，物体与 AD 间的滑动摩擦系数 0.25，求: (1)物体运动多长时间，运动到何处时支架开始翻倒? (2)如果这个物体在 AD 上某点由静止开始向下滑动，为使支 架不翻倒，物体距 A 端的最大距离为多少?(g 取 10m/s2)提示： 本题的根本想法为力矩平衡。 根据力矩

14、平衡 Mgd=fh+Nx 得到 x=0.36m，则物体离开 A 点的位置为 x+l=0.36+0.64=1m 再根据牛顿第二定律求出运动的时间 t如果从靠近 D 的地方放手下滑 Nx=Mgd+fh 得到 x=0.6m，离开 A 点位置为 x+l=1.24m12、均匀球重为 G，置于倾角为 30的斜面上，在球的最高点用水平力 F 拉住使球静止在 斜面上，则 F 多大？为能使球静止在斜面上，又最省力可将 F 力施于何处？力 F 的方向如 何？力 F 的取值为？ 解析： 以球和斜面的接触点为转轴，排列力矩平衡方程。 重力 G，力臂为 y，y=Rsin30 拉力 F，力臂为 x，x=R+Rcos30

15、Gy=Fx，就能够求出 F 了要使得力最小，那么选择力臂最大的点，也就是经过支点 的直径的最高点。 如图所示。 GRsin30=F2R，得到 F=G/4 不需要考虑摩擦力，因为摩擦力过转动轴，不产生力矩。13、直角三角形轻板 ABC，A=37。质量不计，其上表面 AB 水 平光滑，B 点通过连接物 P 固定于墙面，板的顶点 C 与一固定转动 轴 0 链接，重力为 G 的小球在 AB 上离 B 得距离为 d 则（ ） A、B 点受到的 P 的拉力对 O 的力矩为 Gd B、如果 d 增大，P 对 B 点作用力增大，但不可能大于 G C、如果 d 增大，P 对 B 点作用力相对转动轴 O 的力矩也

16、增大 D、如果 d 增大，转轴 O 对 C 点的作用力也增大 解析： 小球对板的压力产生顺时针力矩，因此 P 对板的力需要产生等大的逆时针力矩才能 平衡，则 A 正确。 A 对则 C 对，顺时针力矩增大，逆时针力 矩相应增大。 本题除了要考虑力矩平衡，还要考虑共点 力平衡。 小球对板的压力、P 对板的作用力以及 O 对板的作用力，三力共点，不然无法保持平衡。 那么对着 d 的增大，小球对板的压力大小等于 G 方向不变，这三力共点，那么应该会导致 另外 2 个力随之增大。 B 错 D 对。14、直杆 AB 和直角弯杆 BCD 按如图所示连接，A、B、D 处均为铰链，杆 与铰链的质量都不计。ABCD 构成一长方形，将重力为 G、可视为质点的物 块