电磁场课件--第一章时变电磁场与电磁波

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1、1.5 时变电磁场与电磁波电磁波就是传播着的时变电磁场，它是 由时变的场源（亦称作电磁扰动）而引起。 一、时变电磁场 二、达朗贝尔方程（DAlembert）及其解 三、无源区场的波动方程 四、无界空间电磁波的传播 五、平面电磁波垂直入射一、时变电磁场 对于时变的电磁场，电场和磁场是相互依 存的，电磁场的运动形态表现为波动。 麦克斯韦方程组形式上不是波动方程，时 变条件下可以由麦克斯韦方程组导出电磁 波的波动方程。 考虑线性各向同性的均匀介质区域，此时 四个场量可以归结为二个场。二、达朗贝尔方程及其解1 时变条件下的位函数在时变条件下，我们可以定义磁场 的矢势和电场的标量势函数。保守场涡旋场2

2、规范 对于给定电磁场，按照定义势函数不唯一 。 为了消除这种多值性，常对势函数施以合 理的限制条件，称为规范。 常用的规范有库仑和洛仑兹规范。3 达朗贝尔方程达朗贝尔方程，是关于势函数的波动方程。 4 达朗贝尔方程解推迟势推迟势或滞后位充分说明电磁波传播效应。 三、无源区场的波动方程1 无源区场方程所谓无源区指没有电荷和电流分布 的区域，可以理解为源在无穷远处。2 理想介质Helmhottz方程3 导电介质Helmhottz方程四、无界空间电磁波的传播4.1无界空间中电磁波解 4.2理想介质中的电磁波 4.3导电介质中的电磁波4.1无界空间中电磁波解1 直角坐标系中，矢量波动方程的简化2 标量

3、波动方程的分离变量解法3 波动方程的通解4 波矢量大小是一定的，方向可以任意选取，不 同的方向代表不同的模式。4.2 理想介质中的电磁波1平面电磁波 矢量波函数 等相面是平面 等相面是等幅面2 均匀平面电磁波特征 电场、磁场和波的传播方向构建一个右手 坐标系，一般波的传播方向称为纵向，等 相面称为横向，电磁场均在等相面内，所 以称之为TEM波。 电场和磁场等相位，幅值比为定值称为波 阻抗，电场与磁场无衰减地传播。 电磁能流方向沿电磁波传播的方向，平均 能流密度矢量是一个与空间分布无关的常 矢量。 均匀平面电磁波是无界空间中电磁波传播 的一种理想模式。3 相位常数和相速度均匀平面电磁波的能量传播

4、速度为任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等， 各为总电磁能量的一半。无耗媒质中传播的均匀电磁波，传播方向设 定z方向。理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 例 已知无界理想媒质(=90, =0，=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度 试求： (1)均匀平面电磁波的相速度vp、波长、相移常数k和波阻抗Z；(2)电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。 解： (1) (2) （3）复坡印廷矢量：坡印延矢量的时间平均值：与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：4.3 导电介质中的电磁波1 导电介质中的平面电磁

5、波 当波矢实部和虚部矢量方向相同时，导电 介质中传播的仍是均匀的平面电磁波。2 均匀平面电磁波特征 导电介质中的均匀平面波仍然是TEM波。电 场、磁场和传播方向三者构建右手坐标系 。 在导电介质中的波是一个衰减的行波， 简 称衰减波(Attenuated Wave)。 衰减是由 传导电流引起的。 电场和磁场的振幅随距 离按指数规律衰减，衰减的快慢取决于为 衰减系数(Attenuation Constant)， 它表 示场强在单位距离上的衰减， 单位是Np/m （奈贝/米）。 衰减常数表示在传播过程中衰减的快慢,而 表示在传播过程中相位的变化,称为相位 常数(Phase Constant),两者

6、从不同的侧面反 映场在传播过程中的变化,称-j为传播常数 (Propagation Constant)。 在导电介质中传播的均匀平面波， 其电 场与磁场不同相,彼此间存在一个固定的相 位差。地面天线阵列地下手持天线装置导电介质中传播的均匀电磁波，传播方 向设定z方向。3 衰减系数、相位常数和相速度导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度分别如下： 能量传播速度为 可见，导电媒质中均匀平面电磁波的能速与相速相等。 4色散现象与色散介质 相速度是频率的函数，就是说不同频率的 电磁波在导电媒质中具有不同的相速度， 这就是色散现象。所以导电介质是色散介 质。 从通信角度来讲，色散不利于信息传递。5工程中遇

7、到的两种极端情况低损耗介质良导体6 趋肤效应 良导体中电磁波衰减常数和频率和介质电 导率开方成正比，这表明电磁波的频率越 高，介质电导率越高电磁波在传播过程中 的衰减就越快。通常高频电磁波进入良导 体后会很快衰减能量损耗殆尽，所以高频 电磁场只能存在于导体表面附近的薄层之 内，因而高频传导电流也只能存在于导体 的表层，这就是电路理论课程中研讨过的 趋表效应。 工程上通常以透入深度表示电磁波在导体 内衰减的程度。定义透入深度为电磁波幅 值衰减到原值的e分之一时的传播距离。例1-13海水的 ， ， 西门子/米 。频率为300MHz的均匀平面电磁波自海面上 垂直进入海水，海面处的电场强度 伏/ 米。

8、求 （1）电磁波在海水中的相速和波长； （2）在海水中距海面0.1米处的场强； （3）在海水中距海面多远处场强衰减为原来 的1%？ 解：首先根据海水的电磁参量求出海水中电磁波的相关参量弧度/米 奈培/米（1） 波长 和电磁波在真空中传播比较，速度波长都变小。米/秒米（2） 海面下0.1米处场强伏/米（3）由可求得米五、平面电磁波垂直入射 平面电磁波在均匀、线性、各向同性的无 限大介质中传输时，只存在沿一个方向传 输的行波。 电磁波在传输过程中遇到不同介质的分界 面或遇到各种障碍物时，会发生反射、折 射和散射。 考虑均匀平面电磁波对平面边界的垂直入 射简单情况。 平面波垂直入射于平面边界入射波透

9、射波反射波介质1介质2 分解面z=0反射、折射问题研究核心问题是反射波、 透射波与入射波之间的关系，包括：振幅 、相位和极化，振幅关系反映了反射波、 透射波与入射波能量之间的关系。 介质1中电磁场可以看成是入射波和反射 波的叠加，介质2中电磁场只有透射波。 分界面上的边界条件决定了反射波、透 射波与入射波之间的关系。 1 入射波、反射波与透射波2 反射波系数与透射波系数媒质界面上反射波电场与入射波电场之比 为反射系数 。 透射波电场与入射波电场之比为透射射系 数。 可以将反射系数定义拓展到整个介质1中 。 3 理想介质分界面反射和透射反射和透射系数两种介质中电磁波4 理想导体表面的反射 反射系

10、数介质中的电磁波 均匀平面电磁波垂直入射到理想导体表面 时，将会发生电磁波的全反射。 幅值相等传播方向相反的入射和反射波叠 加，使第一种介质中的电磁波为驻波。 驻波是“不传播的波”和行波不同，行波：振 幅分布保持不变，相位分布依次滞后，电 磁能量沿传播方向传输；驻波特征：相位 空间分布保持不变，振幅有空间分布的变 化，振幅为零的点称为波节点，振幅最大 值点称为波腹点，电场波腹点对应磁场的 波节点，驻波不传输电磁能量。电场波腹点对应磁场的波节点， 电场波节点对应磁场的波腹点， 相邻波节点和波腹点相距四分之一波长， 相邻两个波腹(节)点之间相距半个波长。电场的波节点电场的波腹点小结 推导均匀线性各向同性介质中的时变波动 方程。 重点讨论无源区波动方程的解：平面电磁 波，是最简单但十分有用的一种传输模式 。一些复杂的传输模式可以分解为平面电 磁波模式的叠加。 主要掌握平面电磁波性质和传输特性。