《广东省广州市普通高中2018年高考数学三轮复习冲刺模拟试题（五）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市普通高中2018年高考数学三轮复习冲刺模拟试题（五）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题高考数学三轮复习冲刺模拟试题 0505空间向量与立体几何空间向量与立体几何 （ 时间：60 分钟 满分 100 分） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）1.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a a，=b b，11BA11DA=c c，则下列向量中与相等的向量是（ ）AA1MB1A.a a+b b+c c B.a a+b b+c c21 21 21 21C.a ab b+c c D.a ab b+c c21 21 21 212.下列等式中，使点 M 与点 A、B、C 一定共面的
2、是（ ）A. B.OCOBOAOM23OCOBOAOM51 31 21C. D.0OCOBOAOM0MCMBMA3.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 1，点 E、F 分别是 AB、AD 的中点，则等于（ ）DCEF A. B. C. D.41 4143 434.若，与的夹角为，则的值为（ ）)2 , 1 (a) 1 , 1, 2( bab060A.17 或-1 B.-17 或 1 C.-1 D.15.设，则线段的中点到点的距离为（ )2, 1 , 1 (OA)8 , 2 , 3(OB)0 , 1 , 0(OCABPC）A. B. C. D.213 253 453 4536、
3、在以下命题中，不正确的个数为（ ）是、共线的充要条件；babaab若，则存在唯一的实数，使；abab对空间任意一点和不共线的三点 A、B、C，若，则OOCOBOAOP22P、A、B、C 四点共面；若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；cba,accbba,- 2 -（） abcabcA2 B3 C4 D57、ABC 的三个顶点分别是，则 AC 边上的高 BD 长为( )2 , 1, 1 ( A)2 , 6, 5( B) 1, 3 , 1 (CA.5 B. C.4 D.41528、已知非零向量不共线，如果，则四点12ee为1222122833eeeeee 为为ABACAD（ ）为为为ABC
4、D一定共圆 恰是空间四边形的四个顶点心 一定共面 肯定不共面9、已知，点 Q 在直线 OP 上运动，则当(1,2,3)OA (2,1,2)OB (1,1,2)OP QA QB 取得最小值时，点 Q 的坐标为 （ ）A B C D1 3 1( , )2 4 31 2 3( , )2 3 44 4 8( , )3 3 34 4 7( , )3 3 310、在直三棱柱111ABCABC中，2BAC，11ABACAA. 已知与分别为11AB和1CC的中点，与分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）. 若 GDEF，则线段DF的长度的取值范围为 （ ）A. 1, 15 B.1, 25C. 1, 2D.
5、 1, 25 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）11、设，且，则 .)3 , 4 ,(xa), 2, 3(ybba/xy12、已知向量，且，则=_.) 1 , 1, 0( a)0 , 1 , 4(b29 ba013、已知（3，1，5） ，（1，2，3） ，向量与轴垂直，且满足 abczca9，则 c4bc14、如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1.，M在EF上且2AM平面BDE.则M点的坐标为 。- 3 -DACBDABCPQ三、解答题（三、解答题（1515 题题 1111 分，分，1616 题题 1111 分，分，171
6、7 题题 1212 分）分） 15、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧棱 PA 的长为 2，且 PA与 AB、AD 的夹角都等于 600，是 PC 的中点，设McbaAPADAB,（）试用表示出向量；cba,BM（）求的长BM16、已知正方体的棱长为 2，分别是上的动点，且，1111ABCDABC DPQ为BCCD为2PQ 确定的位置，使PQ为11QBPD17、如图，在三棱锥中，PABC2ACBC90ACBAPBPAB PCAC （）求证：；PCAB （）求二面角的大小的余弦；BAPC （）求点到平面的距离CAPBMPDCBAACBDP- 4 -18.
7、 如图所示,矩形 ABCD 的边 AB=a,BC=2,PA平面 ABCD,PA=2,现有数据:;3 2a ;1a 3a 2a 4a (1)当在 BC 边上存在点 Q,使 PQQD 时,a 可能取所给数据中的哪些值?请说明理由;(2)在满足(1)的条件下,a 取所给数据中的最大值时,求直线 PQ 与平面 ADP 所成角的正切 值;(3)记满足(1)的条件下的 Q 点为 Qn(n=1,2,3,),若 a 取所给数据的最小值时,这样的点 Qn有几个?试求二面角 Qn-PA-Qn+1的大小;答案答案 一、选择题一、选择题1-51-5 ADBBBADBBB 6-106-10 CACCACACCA 二、填
8、空题二、填空题1111、 9 1212、 3 1313、 0 ,521,5221414、解：、解： M在EF上，设MEx，M，(22x，22x，1)A(， ，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，B(0， ，0)2222(，0，1)，(0， ，1)，ED2EB2AM(22x 2，22x 2，1)设平面BDE的法向量n n(a，b，c)由Error!得，abc.22 故可取一个法向量n n(1,1，)2n n0，x1，M。AM(22，22，1)三、解答题三、解答题 1515、解：解：（1）是 PC 的中点，M)(21)(21ABAPADBPBCBMcbaacb21 21 21)(21- 5 -
9、（2）2, 1, 2, 1cbaPAADAB为为160cos12, 0,60,00cbcabaPADPABADAB为为),(21cbaBM为为23)110(2211 41)(241)(4122222222cbcabacbacbaBM.26 26为为为为BMBM16、 解：解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，BPt得，22(2)CQt222(2)DQt那么，2 11(2 0 2)(0 2 2)(20)(22(2) 2 0)BDPtQt为为为为为为为为为为为从而，2 1( 2(2)2 2)QBt 为为1( 2 22)PDt 为为由，11110QBPDQB PD 即22 2(2)2(2)401tt
10、t 故分别为的中点时，PQ为BCCD为11QBPD1717、解：、解： 解法一： （）取中点，连结ABDPDCD， ，APBP PDAB ，ACBC CDAB ，PDCDD平面ABPCD 平面，PC PCD PCAB （），ACBCAPBP APCBPC 又，PCAC PCBC又，即，且，90ACBACBCACPCC 平面BCPAC 取中点连结APEBECE， ，ABBPBEAP 是在平面内的射影，ECBEPAC CEAPACBEP- 6 -是二面角的平面角BECBAPC在中，BCE90BCE2BC 362BEAB6sin3BCBECBE（）由（）知平面，AB PCD 平面平面APB PCD
11、过作，垂足为CCHPDH 平面平面，APBPCDPD 平面CHAPB 的长即为点到平面的距离CHCAPB 由（）知，又，且，PCABPCACABACA 平面PCABC 平面，CD ABC PCCD在中，RtPCD122CDAB362PDPB 222PCPDCD2 3 3PC CDCHPDA点到平面的距离为CAPB2 3 3 解法二： （），ACBCAPBP APCBPC 又，PCAC PCBC ，ACBCC 平面PCABC 平面，AB ABC PCAB （）如图，以为原点建立空间直角坐标系CCxyz则(0 0 0)(0 2 0)(2 0 0)CAB，设(0 0)Pt，2 2PBAB，2t (0
12、 0 2)P ，取中点，连结APEBECE，ACPCABBP，CEAPBEAP 是二面角的平面角BECBAPC，(011)E，(011)EC ，(211)EB ，23cos326EC EBBEC EC EB A AA（），ACBCPCACBPzxyHE- 7 -在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离CAPBAPBHCHCAPB 如（）建立空间直角坐标系Cxyz，2BHHE点的坐标为 H2 2 2 3 3 3，2 3 3CH点到平面的距离为CAPB2 3 3 18.解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:A(0,0,0,),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),设 Q(a,x,0).(0x2)(1) , , 2 ,2,0 ,PQa xQDax 由 PQQD 得22(2)0(2)PQQDaxxaxx 20,2 ,(2)0,1xaxx在所给数据中,a 可取和两个值.3 2a 1a (2) 由(1)知,此时 x=1,即 Q 为 BC 中点, 点 Q 的坐标为(1,1,0)1a 从而又为平面 ADP 的一个法向量,
