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1、第2章 矩阵、数组和符号运算一、矩阵和数组运算 要求内容：（1）熟练掌握矩阵的创建。 （2）掌握矩阵运算和数组运算。 （3）学会如何使用矩阵运算函数和数组运算函数。 （4）注意区分矩阵和数组的差别，特别是运算符的差别。 （5）了解多项式的创建方法和基本运算。MATLAB 以矩阵为基本的运算单元，向量和标量作为 特殊的矩阵处理：向量看作只有一行或一列的矩阵； 标量看作只有一个元素的矩阵。1、 矩阵的构造a.直接输入b.利用内部函数产生矩阵c.利用M文件产生矩阵d.从外部数据文件调入矩阵第2章 矩阵、数组和符号运算第2章 矩阵、数组和符号运算a. 直接输入直接输入需遵循以下基本规则： 整个矩阵应以
2、“ ”为首尾，即整个输入矩阵必须包含在 方括号中； 矩阵中，行与行之间必须用分号“ ；”或 Enter 键（ 按 Enter 键）符分隔； 每行中的元素用逗号“ ，”或空格分隔； 矩阵中的元素可以是数字或表达式，但表达式中不可包 含未知的变量，MATLAB用表达式的值为该位置的矩阵 元素赋值。当矩阵中没有任何元素时，该矩阵被称作“ 空 阵”（ Empty Matrix）。第2章 矩阵、数组和符号运算 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 A =1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16 A=1 2 3 45 6 7 89
3、10 11 1213 14 15 16 A =1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16 利用表达式输入第2章 矩阵、数组和符号运算B =1 5 9 132 6 10 143 7 11 154 8 12 16 B=1,sqrt(25),9,13 2,6,10,7*2 3+sin(pi),7,11,15 4,abs(-8),12,16 第2章 矩阵、数组和符号运算u矩阵及其元素的赋值赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。MATLAB中 的变量或常量都代表矩阵，标量应看做11阶的矩阵。赋值 语句的一般形式为： 变量表达式(或数)例如: 输入语句 a1 2 3; 4 5
4、 6; 7 8 9 则显示结果为 a1 2 34 5 67 8 9输入 x=-1.3 sqrt(3) (1+2+3)/5*4 结果为 x = -1.3000 1.7321 4.8000第2章 矩阵、数组和符号运算变量的元素的标注 变量的元素用圆括号“（ ）”中的数字(也称为下标)来 注明，一维矩阵(也称数组或向量) 中的元素用一个下标表示; 二维的矩阵可有两个下标数，以逗号分开; 三维或更高维的矩 阵，可有三个或更多下标。用户可以单独给元素赋值，如x(2)=1.7321，a(2，3)=6等 。如果赋值元素的下标超出了原来矩阵的大小，矩阵的行列会 自动扩展。例如输入 x(5)=abs(x(1)
5、结果为 x = -1.3000 1.7321 4.8000 0 1.3000 又如键入 a(4，3)=6.5第2章 矩阵、数组和符号运算得 a = 1.0000 2.0000 3.00004.0000 5.0000 6.00007.0000 8.0000 9.00000 0 6.5000可见，跳空的元素x(4)，a(4，1)，a(4，2)被自动赋值0。 这种自动扩展维数的功能只适用于赋值语句。在其他语句中若 出现超维调用的情况，MATLAB将给出出错提示。给全行（或全列）赋值，可用“ : ”。例如，给a的第5行 赋值，可键入a(5，: )=5，4，3 得 a = 1.0000 2.0000 3
6、.00004.0000 5.0000 6.00007.0000 8.0000 9.00000 0 6.50005.0000 4.0000 3.0000第2章 矩阵、数组和符号运算把a的第2、 4行及1、 3列交点上的元素取出，构成一个新矩阵b，可键入b=a(2，4，1，3)得 b = 4.0000 6.00000 6.5000要抽去a中的2、 4、 5行，可利用空矩阵 的概念。键入a(2，4，5，: )= 得到 a = 1 2 37 8 9第2章 矩阵、数组和符号运算注意，“空矩阵”是指没有元素的矩阵。对任何一个矩 阵赋值为 ，就是使它的元素都消失掉。这完全不同于 “零矩阵”，后者是元素存在，
7、只是其数值为零而已。可以 看出，空矩阵在使矩阵减缩时是不可缺少的概念。除“变量表达式(或数)”的标准形式外，可以不要等 式左端而只剩下“表达式”。这有两种可能: 该表达式 并不产生数字解，例如产生图形或改变系统状态; 该表 达式产生数字解，但不需要保存它。此时MATLAB自动给出一 个临时变量ans，把右端的结果暂存在ans中。若再做下一次 运算又用到ans，则前一次的结果就被冲销了。例如键入a/7 得到ans = 0.1429 0.2857 0.42861.0000 1.1429 1.2857第2章 矩阵、数组和符号运算b =1.0000 4.6416 21.5443 100.0000 由向
8、量构成矩阵 向量是组成矩阵的基本元素之一。向量元素需要用方括号括 起来。元素之间用空格和逗号分隔生成行向量，用分号隔开 生成列向量。可以把行向量看成1n 阶矩阵，把列向量看成 n1 阶矩阵。向量的构造方法：直接输入向量利用冒号生成向量利用 linspace/logspace 生成向量 a=1,2,3,4; x=0:0.5:2;% x=logspace(a,b,n) 生成有 n 个元素的行向量 x，其元素起 点 x(1)=10a，终点 x(n)=10b 。 等比数列，公比为 10(b-a)/(n-1)。 b=logspace(0,2,4)u =0 0.3333 0.6667 1.0000 1.3
9、333 1.6667 2.0000-1.0000 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 3.0000第2章 矩阵、数组和符号运算% x=linspace(a,b,n) 生成有 n 个元素的行向量 x，其元素值 在 a、b 之间线性分布。等差数列，公差为 (b-a)/(n-1) x x =0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 y=linspace(0,2,7) y =0 0.3333 0.6667 1.0000 1.3333 1.6667 2.0000 z=-1 x 3 z =-1.0000 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000
10、3.0000 u=y;z第2章 矩阵、数组和符号运算b.利用内部函数产生矩阵 %compan生成x向量的伴随矩阵 x=2,4,6,8,10 x =2 4 6 8 10 compan(x) ans =-2 -3 -4 -5 1 0 0 00 1 0 0 0 0 1 0 % eye 生成单位矩阵 S=eye(6) S =1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1% ones 生成全部元素为 1 的矩阵 ones(3,4)ans =1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 F=5*ones(3) F =5 5
11、 55 5 55 5 5 % zeros 生成全部元素为0的矩阵 Z=zeros(2,4) Z =0 0 0 00 0 0 0 % rand 生成均匀分布的随机矩阵 R=rand(4) R =0.9501 0.8913 0.8214 0.92180.2311 0.7621 0.4447 0.73820.6068 0.4565 0.6154 0.17630.4860 0.0185 0.7919 0.4057%生成空阵 K=K =第2章 矩阵、数组和符号运算c.利用M文件产生矩阵 af A=1,2,3,4,56,7,8,9,1011,12,13,14,1516,17,18,19,2021,22,2
12、3,24,25第2章 矩阵、数组和符号运算d.从外部数据文件调入矩阵用load命令输入用Import 菜单输入第2章 矩阵、数组和符号运算 2、矩阵元素的修改 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16A =1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16 A(1,1) ans =1 A(2,3) ans =7 A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0); A A =0 2 3 45 7 7 89 10 11 1213 14 15 1第2章 矩阵、数组和符号运算3、矩阵的运算 矩阵运算按照线性代数中基本的运算法则进行； 加减运算必须在具有相同行列的矩阵之间进行； 只有当矩阵 A 的列数和矩阵 B 的行数相同时，才可进 行矩阵 A 和 B 的乘法运算； 乘方运算只有在矩阵为方阵时才有意义； 当一个矩阵和一个标量（ 11 的矩阵）进行运算时， 其结果将是此标量和矩阵中的每一个元素“ 相加”、“ 相 减”、“ 相乘”、“ 相除”； 在 MATLAB 中，矩阵左除（）和右除（/）的含义不 同。第2章 矩阵、数组和符号运算D =0 -3 -6 -93 0 -3 -6 6 3 0 -3 9 6 3 0E =4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 1516 17 18 19
