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1、第三章 3.1中值定理与洛必达法则1、罗尔(Rolle)定理例1判断该函数在 上是否满足罗尔中值定理 的条件，如果满足，求区间 内满足罗尔 中值定理的 值该函数在 上连续几何解释:注意: 若罗尔定理的三个条件中有一个不 满足,其结论可能不成立.反例1,反例2,反例3,例4解练习解练习2、拉格朗日(Lagrange)中值定理拉格朗日中值公式拉格朗日公式精确地表达了函数在一个区 间上的增量与函数在这区间内某点处的导 数之间的关系.几何解释:推论3.1证：在（a,b）内任取两点例2推论2练习证3、柯西(Cauchy)中值定理练习证4、小结Rolle 定理Lagrange 中值定理Cauchy 中值定
2、理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值 定理之间的关系；注意定理成立的条件；注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.注：这三个定理称为微分中值定理。思考题试举例说明拉格朗日中值定理的 条件缺一不可.思考题解答不满足在闭区间上连续的条件；不满足在开区间内可微的条件；以上两个都可说明问题.第二节 洛必达法则问题的提出：定理1定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限的方法称为洛必达法则.定义例如,还有其他 方法吗？例1解例2解课堂练习练习1解练习2解练习3解练习：P76 1.(1)(2)注意：洛必达法则是求不定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.练习解例9解关键:将其它类型不定式化为洛必达法则可解决的类型 .步骤 :例10解步骤:步骤:例11解例12解例13解解法2例12解极限不存在洛必达法则失效。注意：洛必达法则的使用条件三、小结洛必达法则思考题思考题解答:不一定例显然极限不存在但极限存在作业:P78 3 4 (3)(4)
