《2018年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课件新人教a版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课件新人教a版选修2-1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示一课前自主学习,基穗才能楼高预习课本P9z94,思考并完成以下问题1.空间向量基本定理的内容是什么?244新知别探|1.空间向量基本定理:如果三个向量,5,c_不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组r,p,驭,使得p五_xQ十以十zc.其中tr,5命做空间的七个基底;.or.5yic都叫做基向量.2.空间向量的正交分解及其坐标表示(D单位正交基底:三个有公共起点0的_两两垂直的单位向量el,e:,口称为单位正交基底.(2)空间直角坐标系:以el,ez白的公共起点0为原点,分别以EL,氙,心的方向为x轴、轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz.
2、(3)空间向量的坐标表示:对于空间任意j个阎量P一-定可以把安东移,使它的起点与原点O重合,得到向量0P二p,由空间向量基本定理可知,存在有序实数组tr,p,z,使得p二“vel十e十z气把J称作向量p在单位正交基底el,ez,乡下的坐标,记作_P二C,J,a),即炉口的坐标为_C,2“).心诊身手1-判断下列命题是否正确.(正确的打“y“,错误的打“X“)(D只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底皎)(2)向量云的坐标与点的坐标=致()(3)对于三个不共面向量a,w,us不存在实数组仁,之,刍佩0一J十2om2十2a03()答案:X“()X(3)Xx2.已知4(2,3一x,一1十史
3、关于x轴的对称点是4“(2,7,一6),则,A,的值为L2二一2,二一4,y一一5B.2一2,h二一4,y一一5G1一一z=3D22pA=100下7答案:D3已知向量g,5,c是空间的一个基底,下列向量中可以与p二2e一5,9井a十0构成空间的另一个基底的是_(填序号).GOoa;-5%c;a+c答案:G课堂讲练设计,举一能通类题空间向量基本定理的理解典例已知tel,ez:,eaj是空间的一个基底,且04一e十2e2一es,0B一一3el十十2e3,5一ei十e一e试判断O4,0B,DC)能否作为坤问的一个基底?解假设03,D5,DC共面,由向量共面的充要条件知存在实数x,),使03一vDB+
4、yDC成立.el十26一山二x(一3e1十6十263)十y(e十6一e3)二(一3x+Jei十(十e十Cx一JJes“fel,e,是空间的一个基底,一3x十y二1,丫el,e2,白不共面,.1x十J二2,此方程组无解,2xTy一4即不存在实数x,y,使04一x0B+yOC成立.O4,08,0C不共面.故0Q4,0B,0C能作为空间的一个基底.一任国稚办判断给出的桅一向量组能否作为基底,关键是要判断它们是否共面,如果从正面雅以入手,可用反证法或利用一些常见的几何图形进行判断.活学活用设x三a十5,y三5十c,z三c十,且a,5,c是空间的一个基底.给出下列向量组:O5;fopaB,e,弘;回f,
5、6十5十d其中可以作为空间的基底的向量组有个.解析:如图所详2一XB,|5一2孝e5则x,J4Di,g4Coa+5+e=4CL由4,B,D,C四点不共面可知向量x,),z也不共面.同理可知5,c,5和xye十5十c也不共面,可以作为空间的基底.因“x=e+5,故a,5,x共面,故不能作为基底-郎空间向量基本定理的应用典例如图,四栾锥P-O4BC的底面n为一矩形,POL平面04BC,设03=a,DC=|i5,05=e,分别是PC和PB的中点,试,L用a,5,c表示|BF7BE,|4E9|BF.解连接80,贝哑丽二量亩D:量(而十厉D)二量(【B,一5一0)二一三一三焱十三c,10玉尸发1l85二8C+CE一一a+2一一a+2(CO十0P)一a75十J
