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1、1课时跟踪检测（八）课时跟踪检测（八） 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例层级一 学业水平达标1福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值1 3是( )A8 B.20 3C1 D8解析：选 C 瞬时变化率即为f(x)x22x为二次函数，且f(x)(x1)21，又x0,5，故x1 时，f(x)min1.2把一段长为 12 cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )A. cm2 B4 cm23 32C3 cm2 D2 cm223解析：
2、选 D 设一段为x，则另一段为 12x(0x12)，则S(x) 2 2，S(x).1 2(x 3)321 2(12x 3)3234(2x2 98x316)34(4 9x8 3)令S(x)0，得x6，当x(0,6)时，S(x)0，当x(6,12)时，S(x)0，当x6 时，S(x)最小S2(cm2)34(2 1 9 6283 616)33某公司生产某种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位产品，成本增加 100元，已知总收益R与年产量x的关系是R(x)Error!则总利润最大时，每年生产的产品是( )A100 B150C200 D300解析：选 D 由题意，总成本为：C20 00010
3、0x，所以总利润为PRCError!PError!令P0，当 0x400 时，得x300；当x400 时，P0；当0)，x2 75yx2，由y0，得x25，x(0,25)时，250x2 25y0，x(25，)时，y0，故x5 是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.800 155当隔热层修建 5 cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元10某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利 200 元，如果生产出一件次品，则损失 100 元已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p(xN*)3x 4x32(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数
4、关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？解：(1)由题意可知次品率p日产次品数/日产量，每天生产x件，次品数为xp，正品数为x(1p)因为次品率p，当每天生产x件时，3x 4x32有x件次品，有x件正品3x 4x32(13x 4x32)所以T200x100x(13x 4x32)3x 4x3225(xN*)64xx2 x8(2)T25，x32x16 x825由T0 得x16 或x32(舍去)当 00，当R0；当 20，故当x(0,80)时，函数h(x)为减函数，当x(80,120)时，函数h(x)为增函数，当x80 时，h(x)取得最小值，此时a取最大值为a200.22.5 1 128 000 8028 803 80故若油箱有 22.5 升油，则该型号汽车最多行驶 200 千米
