《2018年高中数学课时跟踪检测抛物线的简单几何性质新人教a版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学课时跟踪检测抛物线的简单几何性质新人教a版选修2-1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时跟踪检测（十九）课时跟踪检测（十九） 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质层级一 学业水平达标1已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线 2x4y110 上，则此抛物线的方程是( )Ay211x By211xCy222x Dy222x解析：选 C 在方程 2x4y110 中，令y0 得x，11 2抛物线的焦点为F，即 ，p11，(11 2，0)p 211 2抛物线的方程是y222x，故选 C2过点(2,4)作直线l，与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线l有( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条解析：选 B 可知点(2,4)在抛物线y28x上，过点(2,4)与抛物线y
2、28x只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行3设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若OA AF 4，则点A的坐标为( )A(2，2 ) B(1，2)2C(1,2) D(2,2)2解析：选 B 设A(x，y)，则y24x，又OA (x，y)，AF (1x，y)，所以OA AF xx2y24由可解得x1，y24过点(1,0)作斜率为2 的直线，与抛物线y28x交于A，B两点，则弦AB的长为( )A2 B21315C2 D21719解析：选 B 设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题意知AB的方程为y2(x1)，即y2x2由Error!得
3、x24x10，x1x24，x1x212|AB|1k2x1x224x1x22141645 12155设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为 30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为( )A B3 349 38C D63 329 4解析：选 D 易知抛物线中p ，焦点F，直线AB的斜率k，故直线AB的3 2(3 4，0)33方程为y，代入抛物线方程y23x，整理得x2x0设A(x1，y1)，33(x3 4)21 29 16B(x2，y2)，则x1x2由抛物线的定义可得弦长|AB|x1x2p 12，结合21 221 23 2图象可得O到直线AB的距离d sin 30 ，所以
4、OAB的面积S |AB|d p 23 81 29 46直线yx1 被抛物线y24x截得的线段的中点坐标是_解析：将yx1 代入y24x，整理，得x26x10由根与系数的关系，得x1x26，3，x1x2 22y1y2 2x1x22 262 2所求点的坐标为(3,2)答案：(3,2)7过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为_解析：抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x1由抛物线的定义知|AB|AF|BF|x1 x2 x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦ABp 2p 2的中点M的横坐标为 5 2因此，
5、点M到抛物线准线的距离为 1 5 27 2答案：7 28过抛物线x22py(p0)的焦点F作倾斜角为 30的直线，与抛物线分别交于A，B两点(点A在y轴左侧)，则_|AF| |FB|3解析：由题意可得焦点F，故直线AB的方程为yx ，与x22py联立得(0，p 2)33p 2A，B两点的横坐标为xAp，xBp，故Ap，p，Bp，p，所以333331 633 2|AF|p，|BF|2p，所以 2 3|AF| |BF|1 3答案：1 39已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程解：设弦的两个端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)P1，P2在抛物线
6、上，y6x1，y6x22 12 2两式相减得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22，代入得k3y2y1 x2x1直线的方程为y13(x4)，即 3xy11010已知直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点(1)若|AF|4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值解：由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点F(1,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)由抛物线的定义可知，|AF|x1 ，从而x1413代入y24x，解得p 2y123点A的坐标为(3,2)或(3，2)33(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，得Erro
7、r!消去y，整理得k2x2(2k24)xk20直线与抛物线相交于A，B两点，则k0，并设其两根为x1，x2，x1x224 k2由抛物线的定义可知，|AB|x1x2p444 k24当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，与抛物线相交于A(1,2)，B(1，2)，此时|AB|4，|AB|4，即线段AB的长的最小值为 4层级二 应试能力达标1边长为 1 的等边三角形AOB，O为坐标原点，ABx轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是( )Ay2x By2x3636Cy2x Dy2x3633解析：选 C 设抛物线方程为y2ax(a0)又A(取点A在x轴上方)，(32，12)则有 a，解得a，所以抛物
8、线方程为y2x故选 C1 43236362过抛物线y24x的焦点，作一条直线与抛物线交于A，B两点，若它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线( )A有且仅有一条 B有两条C有无穷多条 D不存在解析：选 B 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义，知|AB|x1x2p527又直线AB过焦点且垂直于x轴的直线被抛物线截得的弦长最短，且|AB|min2p4，所以这样的直线有两条故选 B3直线ykx2 交抛物线y28x于A，B两点，若AB中点的横坐标为 2，则k( )A2 或2 B1 或1C2 D3解析：选 C 由Error!得k2x24(k2)x40又由16(k2)216k20，得k1
9、则由4，得k2故选 C4k2 k24已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若MA MB 0，则k( )A B1 222C D22解析：选 D 由题意可知抛物线C的焦点坐标为(2,0)，则直线AB的方程为yk(x2)，将其代入y28x，得k2x24(k22)x4k20设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!5由Error!Error!MA MB 0，(x12，y12)(x22，y22)0(x12)(x22)(y12)(y22)0，即x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)40由解得k2故选 D 项5已知抛物线C：y22px(p0)
10、的焦点坐标为(1,0)，则p_；若抛物线C上一点A到其准线的距离与到原点距离相等，则A点到x轴的距离为_解析：抛物线C：y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)， 1，即p2.点A到其p 2准线的距离与到原点距离|OA|相等，且点A到准线的距离等于|AF|，|OA|AF|，A点的横坐标为 ，y4 2，解得|yA|，即A到x轴的距离为.1 22A1 222答案：2 26顶点为坐标原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线 2xy10 所得的弦长为，15则抛物线方程为_解析：设所求抛物线方程为y2ax(a0)，联立Error!得 4x2(4a)x10，则(4a)2160，得a8 或a0)的焦点为F，直线y
11、4 与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF| |PQ|5 4(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程解：(1)设Q(x0,4)，代入y22px得x0 8 p所以|PQ| ，|QF| x0 8 pp 2p 28 p由题设得 ，解得p2(舍去)或p2p 28 p5 48 p所以C的方程为y24x(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1(m0)代入y24x得y24my40设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24m，y1y24故AB的中点为D(2m21,2m)，|AB|y
12、1y2|m21m21y1y224y1y24(m21)7又l的斜率为m，所以l的方程为xy2m231 m将上式代入y24x，并整理得y2y4(2m23)04 m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则y3y4 ，y3y44(2m23)4 m故MN的中点为E，(2 m22m23，2 m)|MN|y3y4|11 m211 m2y3y424y3y44m21 2m21m2由于MN垂直平分AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|BE| |MN|，1 2从而 |AB|2|DE|2 |MN|2，即 4(m21)2221 41 4(2m2 m)(2 m22)4m2122m21 m4 化简得m210，解得m1 或m1所求直线l的方程为xy10 或xy10
