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1、1课时跟踪检测（四）课时跟踪检测（四） 曲线与方程曲线与方程 求曲线的方程求曲线的方程层级一 学业水平达标1已知直线l：xy30 及曲线C：(x3)2(y2)22，则点M(2,1)( )A在直线l上，但不在曲线C上B在直线l上，也在曲线C上C不在直线l上，也不在曲线C上D不在直线l上，但在曲线C上解析：选 B 将点M(2,1)的坐标代入方程知Ml，MC2方程xy2x2y2x所表示的曲线( )A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于xy0 对称解析：选 C 同时以x代替x，以y代替y，方程不变，所以方程xy2x2y2x所表示的曲线关于原点对称3方程x|y1|0 表示的曲线是( )解析
2、：选 B 方程x|y1|0 可化为|y1|x0，则x0，因此选 B4已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN |MP |MN NP 0，则动点P(x，y)的轨迹方程为( )Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：选 B 设点P的坐标为(x，y)，则MN (4,0)，MP (x2，y)，NP (x2，y)，|MN |4，|MP |，MN NP 4(x2)x22y2根据已知条件得 4 4(2x)x22y2整理得y28x点P的轨迹方程为y28x5已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为 10，则动点C的轨迹方程是( )2A4x3y160 或 4x3y16
3、0B4x3y160 或 4x3y240C4x3y160 或 4x3y240D4x3y160 或 4x3y240解析：选 B 由两点式，得直线AB的方程是，即 4x3y40，y0 40x1 21线段AB的长度|AB|521242设C的坐标为(x，y)，则 510，1 2|4x3y4| 5即 4x3y160 或 4x3y2406方程x22y24x8y120 表示的图形为_解析：对方程左边配方得(x2)22(y2)20(x2)20,2(y2)20，Error!解得Error!从而方程表示的图形是一个点(2，2)答案：一个点(2，2)7已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P满足PM PN 12，则点
4、P的轨迹方程为_解析：设P(x，y)，则PM (2x，y)，PN (2x，y)于是PM PN (2x)(2x)y212，化简得x2y216，此即为所求点P的轨迹方程答案：x2y2168已知点A(0，1)，当点B在曲线y2x21 上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是_解析：设M(x，y)，B(x0，y0)，则y02x12 0又M为AB的中点，所以Error!即Error!将其代入y02x1 得，2y12(2x)21，即y4x22 0答案：y4x29在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且OP MN 4，求动点P的轨迹方程解：由已知得M(0，y)，
5、N(x，y)，则MN (x，2y)，故OP MN (x，y)(x，2y)x22y2，3依题意知，x22y24，因此动点P的轨迹方程为x22y2410已知圆C的方程为x2y24，过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ OM ON ，求动点Q的轨迹解：设点Q的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x0，y0)(y00)，则点N的坐标为(0，y0)因为OQ OM ON ，即(x，y)(x0，y0)(0，y0)(x0,2y0)，则x0x，y0 y 2又点M在圆C上，所以xy4，2 02 0即x24(y0)y2 4所以动点Q的轨迹方程是1(y0)x2 4y2 16层级二 应试
6、能力达标1已知点O(0,0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则点P的轨迹方程是( )A8x28y22x4y50B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50D8x28y22x4y50解析：选 A 设动点P(x，y)，则由|PA|3|PO|，得3x12y22x2y2化简，得 8x28y22x4y50故选 A2下列四组方程表示同一条曲线的是( )Ay2x与yxBylg x2与y2lg xC1 与 lg(y1)lg(x2)y1 x2Dx2y21 与|y|1x2解析：选 D 根据每一组曲线方程中x和y的取值范围，不难发现 A、B、C 中各组曲线对应的x或y的取值范围不一致；而 D
7、中两曲线的x与y的取值范围都是1,1，且化简后的解析式相同，所以 D 正确故选 D3方程y对应的曲线是( )4x24解析：选 A 将y平方得x2y24(y0)，它表示的曲线是圆心在原点，4x2半径为 2 的圆的下半部分，故选 A4已知 02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23 上，则的值为( )A B C或 D或 35 3 35 3 3 6解析：选 C 将点P的坐标代入曲线(x2)2y23 中，得(cos 2)2sin23，解得 cos 又 02，所以或故选 C1 2 35 35方程|x1|y1|1 表示的曲线所围成的图形的面积是_解析：方程|x1|y1|1 可写成Error!或
8、Error!或Error!或Error!其图形如图所示，它是边长为的正方形，其面积为 22答案：26给出下列结论：方程1 表示斜率为 1，在y轴上的截距为2 的直线；y x2到x轴距离为 2 的点的轨迹方程为y2；方程(x24)2(y24)20 表示四个点其中正确结论的序号是_解析：对于，方程1 表示斜率为 1，在y轴上的截距为2 的直线且除掉点y x2(2,0)，所以错误；对于，到x轴距离为 2 的点的轨迹方程为y2 或y2，所以错误；对于，方程(x24)2(y4)20 表示点(2,2)，(2，2)，(2，2)，(2,2)四个点，所以正确故填答案：7已知A为定点，线段BC在定直线l上滑动，|
9、BC|4，点A到直线l的距离为 3，求ABC外心的轨迹方程解：建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，点A在y轴上(如图所示)，则A(0,3)设ABC的外心为P(x，y)，因为点P在线段BC的垂直平分线上，所以不妨令B(x2,0)，C(x2,0)又点P在线段AB的垂直平分线上，所以|PA|PB|，5即，化简得x26y50x2y3222y2于是ABC外心的轨迹方程为x26y508已知两点P(2,2)，Q(0,2)以及一条直线l：yx，设长为的线段AB在直线l2上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程解：设A(m，m)，B(m1，m1)，当m2 且m1 时，直线PA和QB的方程分别为y(x2)2 和m2 m2yx2m1 m1由Error!消去m，得x2y22x2y80当m2 时，直线PA和QB的方程分别为x2 和y3x2，其交点为(2，4)，满足方程x2y22x2y80当m1 时，直线PA和QB的方程分别为y3x4 和x0，其交点为(0，4)，满足方程x2y22x2y80综上，可知所求交点M的轨迹方程为x2y22x2y80
