《2018年高中数学课时跟踪检测空间向量与平行、垂直关系新人教a版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学课时跟踪检测空间向量与平行、垂直关系新人教a版选修2-1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时跟踪检测（十七）课时跟踪检测（十七） 空间向量与平行、垂直关系空间向量与平行、垂直关系层级一 学业水平达标1若n(2，3,1)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是( )A(0，3,1) B(2,0,1)C(2，3,1) D(2,3，1)解析：选 D 问题即求与n共线的一个向量即n(2，3，1)(2,3，1)2已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为u(1，3，z)，向量v(3，2,1)与平面平行，则z等于( )A3 B6C9 D9解析：选 C l，v与平面平行，uv，即uv0，1332z10，z9.3已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面A
2、BC的一个法向量是( )A(1,1，1) B(1，1,1)C(1,1,1) D(1，1，1)解析：选 D AB (1,1,0)，AC (1,0,1)设平面ABC的法向量为n(x，y，z)，则有Error!取x1，则y1，z1.故平面ABC的一个法向量是(1，1，1)4在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于( )AAC BBD CA1D DA1A解析：选 B 建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为 1.则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，C1(0,1,1)，E，(1 2，1 2，1)CE ，(1
3、2，1 2，1)AC (1,1,0)，BD (1，1,0)，A D1 (1,0，1)，A A1 (0,0，1)CE BD (1) (1)010，CEBD.1 2(1 2)25.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等给出下列结论：A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.这四个结论中正确的个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 C A M1 A A1 AM A A1 AB ，1 2D P1 D D1 DP A A1 AB ，1 2A M1 D P1 ，从而A1MD1P，可得正确又B1Q
4、与D1P不平行，故不正确6. 已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB (2，1，4)，AD (4,2,0)，AP (1,2，1)对于结论：APAB；APAD；AP 是平面ABCD的法向量；AP BD .其中正确的是_(填序号)解析：由于AP AB 12(1)2(4)(1)0，AP AD 4(1)220(1)0，所以正确答案：7在直角坐标系Oxyz中，已知点P(2cos x1,2cos 2x2,0)和点Q(cos x，1,3)，其中x0，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为_解析：由OPOQ，得OP OQ 0.即(2cos x1)cos x(2cos 2x2)(1)0.cos x
5、0 或 cos x .1 2x0，x或x. 2 3答案：或 2 338.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE面B1DE，则AE_.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则B1(0,0,3a)，C(0，a,0)，2D，3a.2a22a2设E(a,0，z)(0z3a)，2则CE ，(2a， 2a，z)B E1 (a,0，z3a)，2B D1 .(2a2，2a2，0)又CE B D1 a2a200，故由题意得 2a2z23az0，解得za或 2a.故AEa或 2a.答案：a或 2a9.如图，在四
6、棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E为PC的中点，EFBP于点F.求证：(1)PA平面EDB；(2)PB平面EFD.证明：以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图，设DCPD1，则P(0,0,1)，A(1,0,0)，D(0,0,0)，B(1,1,0)，E.(0，1 2，1 2)PB (1,1，1)，DE ，EB ，设F(x，y，z)，则(0，1 2，1 2)(1，1 2，1 2)PF (x，y，z1)，EF .(x，y1 2，z1 2)EF PB ，x0，即xyz0.(y1 2) (z1 2)4又PF
7、PB ，可设PF PB ，x，y，z1.由可知，x ，y ，z ，1 31 32 3EF .(1 3，1 6，1 6)(1)设n1(x1，y1，z1)为平面EDB的一个法向量，则有Error!即Error!Error!取z11，则n1(1,1，1)PA (1,0，1)，PA n10.又PA平面EDB，PA平面EDB.(2)设n2(x2，y2，z2)为平面EFD的一个法向量，则有Error!即Error!Error!取z21，则n2(1，1,1)PB n2，PB平面EFD.10已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，M分别是BC，AE的中点，ADAA1a，AB2a.试问在线段CD1上是否存在
8、一点N使MN平面ADD1A1，若存在确定N的位置，若不存在说明理由解：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a，0,0)，B(a,2a,0)，C(0，2a,0)，D1(0,0，a)，E，M，(1 2a，2a，0)(3 4a，a，0)DC (0,2a,0)，CD1 (0，2a，a)，假设CD1上存在点N使MN平面ADD1A1并设CN CD 1(0，2a，a)(01)则DN DC CN (0,2a,0)(0，2a，a)(0,2a(1)，a)，MN DN DM .(3 4a，a2a，a)又DC 是平面ADD1A1的一个法向量MN DC ，则 2a(a2a)0， .1 2又MN平面ADD1A
9、1.故存在N为CD1的中点使MN平面ADD1A1.5层级二 应试能力达标1已知a，b分别是直线l1，l2的一个方向向量若l1l2，(1，2，5 2)(3 2，x，y)则( )Ax3，y Bx ，y15 23 215 4Cx3，y15 Dx3，y15 4解析：选 D l1l2， ，x3，y，故选 D.3 2 1x 2y 5 215 42.在如图所示的空间直角坐标系中，ABCDA1B1C1D1是棱长为 1 的正方体，给出下列结论：平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)；平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)；平面B1CD1的一个法向量为(1,1,1)；平面ABC1D1的一个法向量为(0,1
10、,1)其中正确结论的个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 B AD (0,1,0)，ABAD，AA1AD，又ABAA1A，AD平面ABB1A1，正确；CD (1,0,0)，而(1,1,1)CD 10，(1,1,1)不是平面B1CD的法向量，不正确；B C1 (0,1，1)，CD1 (1,0,1)，(1,1,1)B C1 0，(1,1,1)CD1 0，B1CCD1C，(1,1,1)是平面B1CD1的一个法向量，正确；BC1 (0,1,1)，而BC1 (0,1,1)20，(0,1,1)不是平面ABC1D1的法向量，即不正确因此正确结论的个数为 2，选 B.3已知平面内有一个点A(2，1,2)，
11、的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是( )A(1，1,1) B.(1，3，3 2)C. D.(1，3，3 2)(1，3，3 2)6解析：选 B 要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂直，即n是否为 0，因此，要对各个选项进行检验对于选项 A，(1,0,1)，则n(1,0,1)(3,1,2)50，故排除 A；对于选项 B，(1，4，1 2)则n(3,1,2)0，故 B 正确；同理可排除 C、D.故选 B.(1，4，1 2)4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )A相交 B
12、平行C垂直 D不能确定解析：选 B 建系如图，设正方体的棱长为 2，则A(2,2,2)，A1(2,2,0)，C(0,0,2)，B(2,0,2)，M(2,1,1)，N(1,1,2)，MN (1,0,1)又平面BB1C1C的一个法向量为n(0,1,0)，1001100，MN n，MN平面BB1C1C.故选 B.5若直线l的一个方向向量为a(1,0,2)，平面的一个法向量为u(2,0，4)，则直线l与平面的位置关系为_解析：u2a，au，l.答案：l6已知AB (1,5，2)，BC (3,1，z)，若AB BC ，BP (x1，y，3)，且BP 平面ABC，则BP _.解析：AB BC ，AB BC
13、 0，352z0，z4.BP (x1，y，3)，且BP 平面ABC，Error!即Error!解得Error!故BP .(33 7，157，3)答案：(33 7，157，3)7.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为 2，侧棱长为274，E，F分别是棱AB，BC的中点求证：平面B1EF平面BDD1B1.证明：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图，由题意，知D(0,0,0)，A(2，0,0)，C(0,2，0)，B1(2，2，4)，2222E(2， ，0)，F(，2，0)，2222则B E1 (0，4)，2EF (， ，0)22设平面B
