《数学实验(matlab)(矩阵创建与二元函数图形)教育技术作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学实验(matlab)(矩阵创建与二元函数图形)教育技术作业（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1/19矩阵创建的常用方法二元函数图形绘制方法三元函数可视化MATLAB 使用入门 (II)2/19例1. 用直接方法创建3阶希尔伯特矩阵 H=1,1/2,1/3;1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5 format rat %以分数格式显示数据 H %显示变量H的数据H =1.0000 0.5000 0.33330.5000 0.3333 0.25000.3333 0.2500 0.2000H =1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 3/19注意事项 矩阵元素必须在方括号 之内; 同一行相邻元素间用逗号或空格分隔; 矩阵的行与行之间用分号分隔.矩阵创建常
2、用方法矩阵创建常用方法 1 1. .直接输入法直接输入法; ; 2 2. .特殊矩阵函数法; ; 3. 3. 数据文件输入B =9 -36 30-36 192 -18030 -180 180直接输入法特殊矩阵函数法特殊矩阵函数法A=hilb(3) %用函数创建希尔伯特矩阵 B=invhilb(3) %创建希尔伯特矩阵的逆阵 A*B %验证B为A的逆ans =1 0 00 1 00 0 1A =1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 4/19特殊矩阵函数表 zeros(m,n) mn阶零矩阵 eye(m,n) mn阶单位矩阵 ones(m,n) mn阶全1矩阵 ran
3、d(m,n) mn阶随机矩阵 randn(m,n) 正态随机数矩阵 magic(n) n阶魔方矩阵 hilb(n) n阶Hilbert矩阵 invhilb(n) 逆Hilbert矩阵 pascal(n) n阶Pascal矩阵 vander(C) 由向量C生成范德蒙矩阵5/19例: 创建4阶幻方矩阵A,并验证矩阵A各列元素之和、 各行元素之和以及各对角元之和均为常数 34 。A =16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1A=magic(4); sum(A,1) %求列和 sum(A,2) %求行和 sum(diag(A) %求A对角和 B=rot90(A) %矩阵旋
4、转 sum(diag(B) %求B对角和B =13 8 12 13 10 6 152 11 7 1416 5 9 4ans =34 34 34 346/19c*A 数c乘矩阵AA+B 矩阵A加同型矩阵BA*B 矩阵乘(A的列数与B的行数相等)u,d=eig(A) u特征向量,d特征值inv(A) 求矩阵A的逆Ab 等价于 inv(A)*bA 求A的转置矩阵diag(A) 提取A的主对角元素向量矩阵运算7/19A=magic(3)例.创建一个3阶幻方(矩阵)并求该矩阵的特征 值和特征向量u = 0.5774 0.8131 -0.34160.5774 -0.4714 -0.47140.5774 -
5、0.3416 0.8131A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 d = 15.0000 0 00 4.8990 0 0 0 -4.8990u,d=eig(A)8/19A B (对应元素相乘,与A*B不同) A / B (对应元素相除,B的元素为分母) A B (对应元素相除, B的元素为分子) 例 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;B=2 3 4;5 6 7;8 9 10; A./B ans = 1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 6/7 7/8 8/9 9/10 数组运算指元素对元素的算术运算,与通常意义的矩 阵运算不同9/19X =-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1
6、2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2生成平面网格点命令: X, Y=X, Y=meshgrid(xmeshgrid(x, y), y)例1.19 计算二元函数 z = x z = x exp( exp( x x2 2 y y2 2) )网格点值X,Y=meshgrid(-2:2,-2:2)X,Y=meshgrid(-2:2,-2:2)Z=X.*exp(-X.2-Y.2) Z=X.*exp(-X.2-Y.2) Y =-2 -2 -2 -2 -2-1 -1 -1 -1 -10 0 0 0 01 1 1 1 12 2 2 2 2空间曲面绘制的三个基本步骤： 生成平面网
7、格、计算网格点上函数值、绘制网面10/19创建平面网格点(棋盘)原理和方法x=1:6; y=1:8; X=ones(8,1)*x; %扩充x为8x6矩阵 Y=y*ones(1,6); %扩充y为8x6矩阵X =1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6Y =1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 23 3 3 3 3 34 4 4 4 4 45 5 5 5 5 56 6 6 6 6 67 7 7 7 7 78 8 8 8 8 8X,Y=meshgrid(1:6
8、,1:8) %直接创建两个矩阵X和Y11/19绘曲面图命令surf()与mesh()mesh()使用格式相同。 例1.20 绘二元函数 z = x z = x exp( exp( x x2 2 y y2 2) )的图形。x,y=meshgrid(-2:0.2:2);x,y=meshgrid(-2:0.2:2);z=x.*exp(-x.2-y.2); z=x.*exp(-x.2-y.2); surf(x,y,z) surf(x,y,z)绘网面命令mesh()mesh()使用格式: mesh(x,y,z) 或 mesh(z)注记: x,y分别为两个维数 相同的矩阵;函数表达式中 用到“.*”和“.
9、”运算;最后z 也是与x,y维数相同矩阵。12/19例2 绘制一元函数y= sin x / x 在-8，8上图形。例1.21 绘二元函数 图形x,y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(x.2+y.2)+eps; z=sin(r)./r; mesh(x,y,z) colormap(1,0,0)x=-8:8;y=sin(x)./x; Warning: Divide by zero. plot(x,y) 零除错误导致图形残缺 13/19圆域上的复变函数图形以复变函数 的实部为二元函数绘图例3 复变量 满足r=linspace(0,1,20);r=r; theta=linspace
10、(-2*pi,2*pi,50); z=r*exp(i*theta); u=r.(1/2)*exp(i*theta/2); x=real(z);y=imag(z); s=real(u); mesh(x,y,s) colormap(0 0 1) axis off view(-74,0)14/19复变函数图形设有复平面上单位圆域内变化的变量 以 u = z 的实部函数绘图并输出图形文件 r=linspace(0,1,20); theta=linspace(-pi,pi,25); z=r*exp(i*theta); x=real(z); y=imag(z); mesh(x,y,x),hold on c
11、olormap(0 0 1) mesh(x,y,-ones(size(x) axis off15/19例.作函数图像16/1917/1918/1919/19练习与思考题1.命令V=vander(1;2;3); V+V将创建3阶矩阵,试 写出最后矩阵ans 的元素2.命令x,y=meshgrid(1:3);H=1./(x+y-1)执行结果是 三阶矩阵,写出x和y的数据以及H的数据。3.命令J=1;1;1*1,2,3；A=1./(J+J-1)将创建3阶矩 阵A，写出A的元素。4. 命令A=-1+2*rand(5,5)创建了 5阶矩阵A，如何求 A的绝对值最大元素？20/19练习与思考题 II1.用特殊矩阵函数V=vander(1;2;3)可创建一个3阶 矩阵，如何用V的主对角元构造一个对角矩阵D；3.绘二元函数 z = x z = x exp( exp( x x2 2 y y2 2) )图形时,使用两个命 令mesh(x,y,z)与mesh(z) 所创建的图形有何区别
