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1、3.1 3.1 从算式到方程（第从算式到方程（第1 1课时）课时） 3.1.1 3.1.1 一元一次方程一元一次方程学习目标：1. 了解方程及一元一次方程的概念2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型 的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方 程模型思想学习重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵 的思想方法学习难点：思维习惯的转变1. 创设情境 提出问题你会用算术方法解决这个问题吗？ 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A ，B两
2、地间的路程是多少？此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？ 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A ，B两地间的路程是多少？你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？1. 创设情境 提出问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路 同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶 速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地 间的路程是多少？1. 创设情境 提出问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路 同方向行驶，客车
3、的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶 速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地 间的路程是多少？AB 客车卡车x 千米 解：设A，B两地间的路程是 x km， 客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为： 列方程的依据是什么？ 因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1， 即 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A ，B两地间的路程是多少？问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？1. 创设情境 提出问题2.
4、 比较方法 明确意义问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什 么特点？用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而 列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示 的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可 以和已知数一起表示问题中的数量关系. 3. 定义方程 感受过程问题4：你能归纳出方程定义吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程你能举出方程的一个例子吗？ 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x cm.列方程 .4. 巩固方法 定义新知例1
5、 根据下列问题，设未知数并列出方程：（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.列方程 .4. 巩固方法 定义新知例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(10.52)x.列方程 .4. 巩固方法 定义新知问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数x，（2）
6、未知数x的指数都是1， （3）整式方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程4. 巩固方法 定义新知练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1） ；（2） ； （3） ；（4） ；（5） ；（6） （2）（3）（4）（5）是方程.4. 巩固方法 定义新知（2）（3）是一元一次方程.5. 归纳总结 巩固发展请同学们带着下列问题阅读教科书： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关 系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.练习：根据下列问题，设未
7、知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多 少元？5. 归纳总结 巩固发展练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支
8、0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？解：（1）设沿跑道跑x周，（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，5. 归纳总结 巩固发展是一元一次方程是一元一次方程练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积 是40 cm2，求上底（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水 杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？解：（3）设上底为x cm，. （4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，. 5. 归纳总结 巩固发展是
9、一元一次方程是一元一次方程6. 课堂小结 布置作业（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？作业：教科书第84页第1、5、6题1.下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D）2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）.（A） （B） （C） （D） 7.目标检测3.根据条件“x的 比它的 小5”的数量关系列出方程为_.4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各 有多少人？5.已知方程 是关于x的一元一次方
10、程， 请求出a的值目标检测3.1 3.1 从算式到方程（第从算式到方程（第2 2课时）课时） 3.1.1 3.1.1 一元一次方程一元一次方程学习目标： 1. 了解解方程及方程的解的概念 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数 值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数 学方法学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解一、复习提问 引出问题（1）什么叫做方程？（2）什么叫做一元一次方程？（3）一元一次方程有哪几个特征？只含有一个未知数；未知数的次数都是1；整式方程（4）请你举出一个一元一次方程的例子.一、复习提
11、问 引出问题1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x cm.相等关系：边长4=周长.列方程： .一、复习提问 引出问题2. 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使 用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达 到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，相等关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程： .一、复习提问 引出问题（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？实际问题设未知数 找相等关系列方程一、复习提问 引出问题列方程是解决问题的重要方法. 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值那么，怎样
12、求出符合方程的未知数的值呢？ 对于简单的一元一次方程，估算是一种重要 的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未 知数的值. 二、尝试归纳 探究新知您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程 是否成立. 估算：（1）方程 中未知数x的值是多少？当 时，方程 等号左右两边相等.叫做方程 的解. 二、尝试归纳 探究新知估算：（2）方程1 700150x2 450中未知数x的 值是多少？当x1时，1 700150x的值是：x12 1 700+150x1 8502 0001 700+1501=1 850； 当x2时，1 700150x的值是： 1 700+15
13、02=2 000；345 2 1502 300 2 450当 时，方程 等号左右 两边相等. 叫做方程 的解. 二、尝试归纳 探究新知解方程就是求出使方程中等号左右两边 相等的未知数的值，这个值就是方程的解任取x的值1 700+150x=2 450得方程的解代入成立不成立二、尝试归纳 探究新知思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程的解？一般地，要检验某个值是不是方程的解， 就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左 右两边的值是否相等当x1 000时， ，当x2 000时， ，所以，x1 000不是方程的解.所以，x2 000是方程的解.三、应用概念 巩固延伸练习1：（1）下列方程中
14、，以x3为解的方程是（ ）. （A）3x190 （B）x104x （C）x(x2)3 （D）2x712（2）方程 的解是（ ）.（A）3 （B）（C）12 （D）12CD三、应用概念 巩固延伸练习2：请每位同学写出一个简单的一元一次方程，同桌同学互相估算对方方程的解，再请出题者检验是否正确三、应用概念 巩固延伸练习3：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的 书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27 本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名 学生，请列出关于x的方程并估算方程的解.3x214x27x48四、课堂小结 布置作业通过本节课的学习，你有哪些收获？作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第2、3、7、8题. （2）提高作业：教科书习题3.
