2013届高考数学二轮复习专题八备考易错笔记

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1、上页下页专题八 备考易错笔记专题八 备考易错笔记上页下页专题八 备考易错笔记错误是最好的老师认识错误是预防再次出错的基本保障，看看在知识的运用时是不是由于自己计算不仔细、思维不严谨而造成解题不全面、不完整，这种思维不严谨的现象在高考数学解题过程中是大量存在的.其实，解决这个问题的办法是比较简单的，那就是留意自己在复习中的知识漏洞，在以后的解题过程中，时常有意识地提醒自己，别再犯类似的错误.上页下页专题八 备考易错笔记在平时的学习过程中，考生应注意对做过的题进行适当的整理和归纳.如对做过的试卷进行改错，明确哪些是明明会做却做错了的题；哪些是模棱两可、似是而非的题，也就是不能确定对错，反复修改的题

2、.其实，出现这些问题的原因是：记忆不准确，理解不够透彻，应用不够自如.“错误是最好的老师”，考生在平时的学习过程中，一定要主动总结、及时纠错，做好题后的反思工作，避免下次再犯类似的错误.上页下页专题八 备考易错笔记一、集合1忽视空集等概念，导致解题失误空集是不含任何元素的集合，AB，则表示集合A与集合B没有公共元素另外，在处理有关AB的问题时，一定要分A和A两种情况进行讨论上页下页专题八 备考易错笔记挑战一挑战一【答案】 A【解析】当B时，a12a1a0，Bx|x1，则AUB( )Ax|0x1【解析】Bx|x1，UBx|x1又Ax|x0，AUBx|0n0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上

3、的椭圆”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 C上页下页专题八 备考易错笔记3对含有量词的命题的否定不当致误对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定被省略的全称量词上页下页专题八 备考易错笔记挑战三挑战三命题“对任意的xR，x3x210”的否定是( )A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210【答案】 C上页下页专题八 备考易错笔记4忽视“否命题”与“

4、命题的否定”的区别致误“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论，而“命题p的否定”只是否定命题p的结论，搞清它们的区别是解决此类问题的关键上页下页专题八 备考易错笔记挑战四挑战四命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题为_【答案】面积不相等的三角形不是全等三角形上页下页专题八 备考易错笔记三、函数的概念及其性质1疏忽函数的定义域致误函数的定义域是构成函数的三个要素中起决定作用的因素之一，它对函数的值域和其他性质都起着制约作用在实际解题过程中，如果我们忽视了这种制约作用，就会出现错误上页下页专题八 备考易错笔记挑战一挑战一若2x26

5、xy20，则x22xy2的最大值是_【解析】因2x26xy20，故y26x2x2，x22xy2(x4)216，因y26x2x20，故0x3，所以当x3时，所求式子取得最大值15.【答案】 15上页下页专题八 备考易错笔记2函数值域和范围混淆致误如果函数y3x22(m3)xm3的值域为0，)，求实数m的取值范围【错解】因为y的值域为0，)，由y0恒成立的条件，得2(m3)243(m3)0，解得3m0，故m的取值范围是3m0.挑战二挑战二上页下页专题八 备考易错笔记【错因】错解将函数y3x22(m3)xm3的值恒为非负数，与函数y3x22(m3)xm3的“值域”为0，)相混淆，造成了误用判别式的解

6、法事实上，当y恒为非负数时，是指当自变量x在定义域内取一切值，所对应的y的每个值都必须大于等于0，但y不一定必须取到大于等于0的一切数而函数y3x22(m3)xm3的值域为0，)，是指“当自变量x在定义域内取一切值时，所对应的函数值必须能且只能取到一切大于0的数”上页下页专题八 备考易错笔记上页下页专题八 备考易错笔记3不理解分段函数的概念导致失误由于分段函数的解析式不统一，需要对自变量的取值加以讨论，分段进行解决，然后取其公共部分挑战三挑战三上页下页专题八 备考易错笔记【答案】 B上页下页专题八 备考易错笔记4滥用函数的性质致误设函数yf(x)的定义域在实数集上，则函数yf(x1)与yf(1

7、x)的图象关于( )A直线y0对称 B直线x0对称C直线y1对称 D直线x1对称挑战四挑战四【错解】函数的定义域在实数集上，且f(x1)f(1x)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称故选B.上页下页专题八 备考易错笔记【错因】上述解法的症结在于滥用性质“若定义在实数集上的函数f(x)满足f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称”，这个结论只适用于同一个函数的自身对称问题，若两个函数的对称问题套用这个结论，必然会得到一个错误答案 【正解】yf(x1)的图象可以看作是由yf(x)的图象向右平移1个单位而得到的，yf(1x)f(x1)的图象可以看作是由yf(x)的图象向右平移1

8、个单位而得到的，而yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0对称，yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称故选D.上页下页专题八 备考易错笔记四、基本初等函数()1未注意底数的范围致误底数的大小直接决定着指数和对数函数的单调性，尤其是在没有给出具体的值时，需要进行讨论上页下页专题八 备考易错笔记若指数函数f(x)ax(a0，且a1)满足f(2)0.592，则不等式f1(|x|)1Cx|01，得f1(|x|)0，在此条件下，再根据其他条件求解，深刻理解圆的一般方程具有的特点才能避免失误上页下页专题八 备考易错笔记挑战五挑战五关于x，y的方程C：x2y22x4ym0.若方程C表示圆，实数m的

9、取值范围为_【解析】要使该方程表示圆，只需(2)2(4)24m 0，解得m0的条件挑战四挑战四上页下页专题八 备考易错笔记上页下页专题八 备考易错笔记上页下页专题八 备考易错笔记十四、立体几何1三视图识图不准致误由三视图判断直观图时，要注意实线和虚线的区别，实线是能在投影平面上看得见的，而虚线在投影图中看不到上页下页专题八 备考易错笔记挑战一挑战一一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几 何体的表面积是( )A4B4(1)C5D6上页下页专题八 备考易错笔记【答案】 B上页下页专题八 备考易错笔记2对斜二测画法的规则不清楚致误利用斜二测画法的规则为“横同、竖变、平行性不变”在运用上面的变与

10、不变的内容处理问题时通常会忽视长度与角度的变化而出错挑战二挑战二如图所示的是水平放置的某平面 四边形OABC的直观图OABC，其中OACB，OA2，CB1，OC1，试判断该四边形的形状，并求其面积上页下页专题八 备考易错笔记上页下页专题八 备考易错笔记3表面积的计算漏掉底面考虑问题要全面，特别在求表面积时还要注意空间物体是不是中空的，表面积与侧面积要认真区分，细心加小心是避免此类错误的关键某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器 物的表面积为( )挑战三挑战三上页下页专题八 备考易错笔记上页下页专题八 备考易错笔记【答案】 D上页下页专题八 备考易错笔记4对空间点、线、面位置关系认识不清致

11、误解决点、线、面位置关系的基本思路有二：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致上页下页专题八 备考易错笔记挑战四挑战四设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是( )A若、都平行于直线m、n，则B若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m上页下页专题八 备考易错笔记【解析】因为，所以可以在平面内作直线n垂直于与的交线，则n，又m，所以mn，m，由直线与平面平行的判定定理可得m，故选D.【答案】 D上页下页专题八 备考易错笔记5分不清折叠前后量的变化致误

12、求翻折问题的基本方法是：先比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化，然后将不变的条件集中到立体图形中，将问题归结为一个条件与结论均明朗化的立体几何问题上页下页专题八 备考易错笔记挑战五挑战五如图，在直角梯形ABEF中，将DCEF沿CD折起，使FDA60，得到一个空间几何体(1)求证：BE平面ADF；(2)求证：AF平面ABCD.上页下页专题八 备考易错笔记上页下页专题八 备考易错笔记上页下页专题八 备考易错笔记十五、概率 1误解基本事件的等可能性致误若将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之

13、和为4的概率为_挑战一挑战一上页下页专题八 备考易错笔记【错因】解本题时易出现的主要错误在于对等可能性事 件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不深刻，错误地认为基本事件总数为11(点数和等于2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12)，或者将点数和为4的事件错误计算为(1,3)，(2,2)两种，从而导致错误上页下页专题八 备考易错笔记2几何概型概念不清致误在确立几何概型的基本事件时，一定要选择好观察角度，注意判断基本事件的等可能性，要根据题意，选取正确的几何概率模型进行求解在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在ABC的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM1，

14、可能漏掉其端点值，也可能把1x1写成了x1等上页下页专题八 备考易错笔记上页下页专题八 备考易错笔记3复数的概念不清致误设x0，若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x_.【错因】对纯虚数的概念理解不清，或是忽视了x0的限制条件，误填x1.【正解】对于(xi)2x212xi，因为是纯虚数，所以x1，结合x0，得x1.故填1.挑战三挑战三上页下页专题八 备考易错笔记4归纳不准致误如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示：挑战四挑战四上页下页专题八 备考易错笔记a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6上页下页专题八 备考易错笔记【错因】本题中的“按如此规律下去”就是要求由题目给出的6个点的坐标和数列的对应关系，归纳出该数列的一般关系可能出现的错误有两种：一是归纳时找不准确“前几项”的规律，胡乱猜测；二是弄错奇偶项的关系上页下页专题八 备考易错笔记