《新人教版八年级数学下册第二套精品课件17.1 勾股定理_(第1课时)--》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学下册第二套精品课件17.1 勾股定理_(第1课时)--（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级（下）第十八章一ACB你对直角三角形有了哪些认识了呢？这幅图有什么特殊的含义吗？相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时， 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的 数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系ABC 我们也来观察右 图中的地面，你也能 发现A、B、C面积 之间有什么数量关系 吗？（图中每个小方格代表一个单位面积）(1)正方形A中含有_ 个小方格，即A的面积 是 个单位面积正方形B的面积是个单位面积正方形C的面积是个单位面积4484 ABC图2ABC图1结论：在图1中三个正方形 A，B，C的面积之间数量 关系是？SA+SB=SC你能发现正方形A
2、、B、C的面积之间有什么数量关系吗？ABC图32观察右边两个图 并填写下表：A的面积积B的面积积C的面积积图图316925SA+SB=SC在图3中还成立吗？方法即：两条直角边上的正方形面 积之和等于斜边上的正方形的 面积ABC图3(1)式子SA+SB=SC能用直角三角形 的三边a、b、c来表示吗?(2) 那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是_。abc直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方abca aa abbbbcccc用拼图法证明.a、b、c 之间的关系a2 +b2 =c2S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+ S小正方形=4 ab+c2=c2+
3、2ab a2+b2+2ab=c2+2ab a2 +b2 =c2a2+b2+2ab证法一：abcS大正方形c2 S小正方形（b-a）2 2S大正方形4S三角形S小正方形弦图现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！证法二：证法三：aabbcc伽菲尔德证法: a2 + b2 = c2如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。勾股弦 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！勾股定理（gou-gu法则)abcabc定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理. 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2 + b2
4、a2=c2b2b2 =c2-a2商高定理：商高是公元前 十一世纪的中国人。当 时中国的朝代是西周， 是奴隶社会时期。在中国 古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录 着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三 ，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角 三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径 隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成 “勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。商高定理就 是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯 “勾股定理”在国外，尤其在西 方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百 牛定理”相传这个定理是公元前500多年
5、时 古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的 。他发现勾股定理后高兴异常，命令 他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟 大的发现，因此勾股定理又叫做“百 牛定理” 毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572前497），西方理 性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人， 比商高晚出生五百多年 课堂 练 习1、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B6251442.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xyz625576144169求出下列直角三角形中未知的边610ACB比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x1716
6、20x125x如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这 棵树折断前有多高？4米3米小结ABC D7cm如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。49再变式训练Lets say together 在本节课中,我们1.本节主线问题情境分析探究得出猜想总结应用证明归纳2.学习内容及方法学习了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般 的探索方法. 3.本节的数学思想借助于图形的面积来探索、验证数学结论的 数形结合思想。4.学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在
7、于平常的生活中，需要我们用数学的 眼光去观察、思考、发现.这节课我们还认识了两位伟大的数学 家,受到了数学文化辉煌历史的教育。v1.必做题：课本第113页，习题19.1 第1, 2题.v2.选做题：课本第116页“阅读与思考”，了解勾股定理的多 种证法.v3.上网查阅了解勾股定理的发现和证明并写一篇关于关于它 的小论文.科学上没有平坦的大道，真理长河中 有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药 者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高 峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。让我们做生活中数学的有心人 同学们再见、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( )A.3
8、 米 B.4 米 C.5米 D.6米C5 或 2、已知：RtBC中，AB，AB,则BC的长为_ .试一试:43ACB43CAB、一个直角三角形的三边长为三个连续 偶数,则它的三边长分别为 ( )A 2、4、6 4、6、8B试一试: 6、8、10 8、10、124、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角 的公元前方向上的点C测得CA=130米,CB=120 米,则AB为( ) ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A1、判断题：1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的 式子： a2+b2 =c2( ) 2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.( ) (1)求墙的高度? （精确到0.1米 ）解：AC=ACB=90AB=3，BC=1=2.8(米)(2)若梯子的顶端下滑50厘米, 底端将向外水平移动多少米?AABB3m1mC AB2=AC2+BC2有一架3米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。
