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1、机械波和电磁波机械波和电磁波1 1第十三章第十三章机械波和电磁波机械波和电磁波一 掌握描述简谐波的各物理量及各量间的 关系；二 理解机械波产生的条件. 掌握由已知质 点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方 法. 理解波函数的物理意义. 了解波的能量传播特征及能 流、能流密度概念.教学基本要求教学基本要求2 2三 了解惠更斯原理和波的叠加原理. 理解 波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确 定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；四 理解驻波及其形成，了解驻波和行波的 区别；五 了解机械波的多普勒效应及其产生的原 因. 在波源或观察者沿二者连线运动的情况下， 能计算多普勒频移. 六 了解电磁
2、波的产生和电磁波 的性质。3 3习题习题习题习题 册册 “ “振振动动动动” ” 部分第部分第 1 1、5 5 题题题题1. 1. 一倔强系数为为 k 的轻弹轻弹 簧，下端挂一质质量 为为 m 的物体，系统统的振动动周期为为 T1 ，若将此弹簧 截去一半的长度, 下端挂一质量为 m/2 的物体, 则系 统振动周期 T2 等于，弹簧截去一半的长度，倔强系数变为 k2 = 2 k ，下端挂一质量为 m/2 的物体，则系统振动周 期 T2 为： 选 C C4 4弹弹簧的弹弹性系数问题问题 ：一根弹弹簧，弹弹性系数为为 k，把它截短以后，k 不 是减小了，而是增大了。为为什么？因为为我们们知道胡克 定
3、律为为： f = k x （力的大小），即 下面两根弹弹簧，本来材料、长长度、弹弹性系数都是 完全一样样的，但是把其中的一根截短，加上相等的拉 力 f ，截短以后的弹弹簧伸长长量要小于原来长长度的弹弹簧 的伸长长量，弹弹性系数 k 增大了。 原来弹弹簧截短后f x1fx25 55. 5. 有一个和轻弹轻弹 簧相联联的小球，沿 x 轴轴作振幅 为为A 的谐谐振动动，其表达式用余弦函数表达。若 t = 0 时时，球的运动动状态为态为（1）x0 = A；（2）过过平衡位置向 X 正方向运动动；（3）过过 x = A/2 处处向X负负方向运动动；（4）过过 x = 处向X正方向运动。试试用矢量图图示法
4、确定各相应应的初位相的值值 。6 6t = 0 时时，（1）x0 = A；（2）过平衡位置， 向 x 正方向运动；（3）过 x = A/2 处 ，向 x 负方向运动（4）过 x = 处， 向 x 正方向运动。7 7本 章 内 容 13-1 机械波的基本概念一、机械波产生的条件， 二、横波与纵波，三、波线和波面， 四、物体的弹性形变，五、波长 波的周期和频率 波速 13-2 平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动方程，二、波动方程的物理意义三、沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波动方程，四、平面波波动方程的微分形式，五、例题 13-3 波的能量 13-4 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 13
5、-5 波的叠加原理 波的干涉 13-6 多普勒效应 冲击波 13-7 电磁波8 8波动是振动的传播过程.131 机械波的基本概念以水波为例，把一石头投到静止的水面上，就会见 到在石头落下处的水发生振动。此处水的振动引起附近 水面的振动，附近水面的振动又引起更远处水面的振动 ，这样水的振动就从石落处向外传播，形成水面波。9 9波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源.机械波：电磁波：波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处v机械波的传播需有 传播振动的介质;v电磁波的传播可 不需介质.2能量传播 2反射 2折射 2干涉 2衍射两类波的共同特征v常见的机械波还 有
6、绳波和声波等。131 机械波的基本概念1010波源介质+弹性作用机械波一 机械波的产生的条件产生条件：1、有做机械振动的物体，即波源；2、有连续的介质弹性介质.波是运动状态的传播，介质的 质点并不随波传播.注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播.1111横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.二 横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷.如绳波(机械横波仅在固体中传播)、电磁波1212纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.如声波（纵波可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部. p另外,生活中常见的水波不是简单的横波或者纵波,情况比较复杂1313波场波传播到的空
7、间。波面波场中同一时刻振动相位相同的点的轨迹。波前（波阵面）某时刻波源最初的振动状态传到的波面。波线（波射线）代表波的传播方向的射线。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.沿波线方向各质点的振动相位依次落后。三 波线和波面1414*球 面 波平 面 波波前波面波线1515弹性形变：物体在一定限度的外力作用下形状和体积发生改变，当外力撤去后，物体的形状和体积能 完全恢复原状的形变。四 物体的弹性形变1、容变在弹性限度范围内 ， 压强的改变与容变应变 的大小成正比16162、长变（固体中）在弹性限度范围内，应力与应变成正比胁强胁变Y 称为杨为杨 氏弹弹性模量， 有的书书上用E 表示B 称为为容变弹
8、变弹 性模量1717称为应变为应变 或胁变胁变称为应为应 力或胁胁强3、切变（固体中）相对面发生相对滑移在弹性限度范围内，应力与应变成正比1818称为为切变变的应应力或胁胁强称为为切变变的应变应变 或胁变胁变G 称为为切变弹变弹 性模量五 波长 波的周期和频率 波速2 波长长 ：沿波的传传播方向，两个相邻邻的、相 位差为为 2 的振动质动质 点之间间的距离，即一个完整波 形的长长度.OyAA-19192 周期 ：波前进一个波长的距离所需要 的时间. 2 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波 动所传播的完整波的数目.2 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即 振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）
9、.注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动! ! 波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！2020波速 u 与介质的性质有关， 为介质的密度.如声音的传播速度343 m/s 空气，常温4000 m/s 左右，混凝土横 波固体中：纵 波液体、气体中：切变模量杨氏弹性模量容变模量2121流体中传播声速：对于理想气体，有 , M, g, R, T 分 别为理想气体的摩尔质量，比热容比，普适气体常 数，热力学温度。柔软细索和弦线中横波的传播速度：横波细索或弦线中张力细索或弦线单位长度的质量2222例1 在室温下，已知空气中的声速 u1 为 340 m/s， 水中的声速 u2
10、 为 1450 m/s，求频率为 200 Hz 和 2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？在水中的波长解由 ，频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中的波长2323解 （1）气体中纵波的速度由理想气体状态方程例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程 进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的 传播过程可看作绝热过程.（1）视空气为理想气体，试证声速 与压强 的关 系为 ，与温度 T 的关系为 . 式中 为气体摩尔热容之比， 为密度，R 为摩尔气体常 数，M 为摩尔质量. 2424解（2）由（1）例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程 进行得非常迅速，
11、以致来不及与周围交换热量，声波的 传播过程可看作绝热过程.（1）视空气为理想气体，试证声速 与压强 的关 系为 ，与温度 T 的关系为 . 暗 （2）求0 和20 时, 空气中的声速.（空气 ）2525262613 -2 13 -2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动方程二、波动方程的物理意义 三、沿 x轴负方向传播的平面简谐波的波动方程四、平面波波动方程的微分形式五、例题2727各质点相对平 衡位置的位移波线上各质点 平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.一 平面简谐波的波动方程 平面简谐波：波面为平面的简谐波.132
12、平面简谐波的波动方程波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的 变化关系。2828点O 的振动状态点 Pt 时刻点 P 的运动t-x/u时刻点O 的运动以速度u 沿 x 轴正向传播的 平面简谐波 . 令 原点O 的初相为 零，其振动方程 点P 振动方程时间推 迟方法2929点 P 比点 O 落后的相位点 P 振动方程:点 O 振动方程 波动方程P*O相位落后法3030点 O 振动方程 O如果原点的 初相位不为零 波动方程:3131波动方程的其它形式： 波动方程:根据等公式，上面波动方程也可以写成3232质点的振动速度，加速度：注意振动速度 v 和波的传播速度 u 的区别 波动方程:3333二 波
13、动方程的物理意义1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐振动 方程，并给出该点与 O点振动的相位差.（波具有时间的周期性）3434波线上各点的简谐振动图3535（波具有空间的周期性）2 当 一定时，波动方程表示该时刻波线上各 点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差3636O O3 若 均变化，波动方程表示波形沿传播 方向的运动情况（行波）.时刻时刻3737P点的相位比 O点超前了点 P 振动方程点 O 振动方程 P*O相位落后法：三 沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波动方程3838如果原点的初位相不为零 ， j 0，波动方程为同样也可以写成其它形式：所以，沿 x 轴负方向传播 的波动
14、方程为：3939对 求x 、t 的二阶偏导数, 得到任何物理量 y ，若它与时间、坐标间的关系满足上 式，则这一物理量就按波的形式传播。平面波的波 动微分方程四 平面波波动方程的微分形式4040五 例题4141例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：方法一（比较系数法）. 波动方程标准形式为把题中波动方程改写成比较得4242解：方法二（由各物理量的定义解之）. 周期为相位传播一个波长所需的时间波长是指同一时刻 , 波线上相位差为 的两点间的距离.例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.4343例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振 幅 A =1.0 m，T = 2.0 s， = 2.0 m. 在 t = 0 时坐标原点 处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求1）波动方程 解 写出波动方程的标准式O t = 0 时 x = 0 处44442）求 t = 1.0 s 波形图.t = 1.0 s 波形方程o2.01.0-1.0时刻波形图45453）x = 0.5 m 处质点的振动规律并做图 .x = 0.5 m 处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234x = 0.5 m处质点的振动曲线1.04646例3 一平面简谐波以速度
