《初三数学为什么是0(二)[北师版]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学为什么是0(二)[北师版]（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁波市北仑区梅山中学 小冉bab:a =?你知道黄金比为什么是0.618吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?你能根据商品的销售利润作出一定决策吗 ?与一次方程和分式方程一样,一元二次 方程也是刻画现实的有效数学模型5xxxx（82x）（52x）8试一试 花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽 为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案 的长为 m,宽为 m,根据题意 ，可得方程：(8 2x) (5 2x) = 18（82x ）（52x ）m2观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平
2、 方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面 四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：， ， ， X1X2X3X4(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2想一想x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙 m根据题意，可得方程：72(X6)21026X6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动 多少米？10m做一做由上面三个问题，我们可以得到三个方程： （ X ）（ X）X （X）（X） （X）（ X）（ X）上述
3、三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程把axbxc（a，b，c为常数，a）称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数即 2x2 13x 11 = 0 即 x2 8x 200 即 X2 12 X 15 0一个未知数X整式方程 axbxc（a，b，c为常数 ，a ）判一判 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x26x0(2)2x25xy6y0(3)2x2 1 0 (4) 0(5)x22x31x21 3xy2 2解: (1)、 (4) 1.关于x的方程(
4、k3)x2 2x10,当k 时 ，是一元二次方程32.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当 k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一 次方程11想一想:把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二 次项系数、一次项系数和常数项：方 程一般形式二次项 系 数一次项 系 数常数 项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10x2 x807x2 0 x403175101843 5 111 870 4练一练7x2 40 7x2 40从前有一天，一个醉汉拿着竹 竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着 比门框宽尺，竖着比门框高尺 ，另一个醉汉教他沿着门的两个对 角斜着拿竿，
5、这个醉汉一试，不多 不少刚好进去了你知道竹竿有多 长吗？请根据这一问题列出方程随堂练习：解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x4)尺，长为(x2)尺， 依题意得方程：(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 0把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项解：将原方程化简为：9x212x44(x26x9)9x212x49x2 5x2 36 x 320二次项系数为 ，5 36 32一次项系数为 ，常数项为 .536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40习题根据题意，列出方程：（）有一面积为54m2的长方
6、形，将它的一边剪短5m，另 一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的 边长是多少？（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数 分别是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m， 宽为(x2) m，依题意得方程： (x5) (x2) 54解：设第一个数为x，则另两个数分别为x ， x2，依题 意得方程：x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242即x2 7x44 0即3x2 6x24 00x2 2x8 00小结：本节课你又学会了哪些新知识呢 ？会用一元二次方程表示实际生活中的 数量关系学习了什么是一元二次方程，以及它 的一般形式axbxc（a，b，c为常 数，a）和有关概念，如二次项、一次 项、常数项、二次项系数、一次项系数再 见再 见再 见再 见再 见
