波的叠加,干涉,驻波

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1、1波的叠加原理 波的干涉 驻波 1. 波的叠加波传播的独立性:如果在同一介质中，同时有几列 波传播, 那么每一列波都将保持自己原有的特性(频 率、波长、振动方向等)独立地传播，不因其他波的 存在而改变。 1S2S2波的叠加原理: 有几列波同时在媒质中传播时，在 各波相遇或叠加区域，任一点的位移为各波单独在该 点产生的位移的合成，即为各波在该点引起的振动的 叠加。叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列 简谐波的组合。 对于某一给定点，波的叠加即为振动的叠加32.波的干涉相干条件：振动方向相同频率相同相位相同或相位差恒定相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。显然，在相遇点，两相干波的叠加为两

2、同方向 、同频率的振动的合成问题4强弱分布规律两个相干波源S1和 S2的 振动方程分别为：S1和 S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为:5P 点实际合振动为:振幅A和相位f 0对于P点 为恒量， 因此 A 也是恒量，并与 P点空间位置密切相关。 A随空间位置而变化6（合振幅最大）干涉相长（合振幅最小）干涉相消当 时，得当 时，得当 为其他值时，合振幅介于和之间7（干涉相长）（干涉相消）若f10=f20，上述条件简化为： 引入波程差即：两列相干波源为同相位时，在两列波叠加的 区域内，在波程差等于零或等于波长的整数倍的各点 ，振幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点， 振幅最小。 8因若I1

3、=I2，叠加后波的强度：即波强也随空间位置而分布波强的叠加9同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇 区域内,不同位置处对应不同的恒定的相位差，从而 合振动的振幅大小随空间位置而分布，某些点处振 动始终加强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象 称为波的干涉。干涉现象的强度分布10干涉现象的强度分布相干波的产生方法：杨氏双缝实验11解：干涉相消，合成波即 S1 外侧不动例题已知 ：求:S1S2uupp 12干涉相长、合成波 思考：S1S2uupp133. 驻波驻 波 的 形 成是一种特殊的干涉现象，是由两列振幅相同的相 干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的。14实验弦线上的驻波：15实

4、验弦线上的驻波：O ACE F G HBD波节O B D F H 波腹A C E G 16沿x轴的正、负方向传播的波 （设在原点处二者初相位均为零）合成波合成波的振幅 与位置x 有关。定量分析：驻波方程17a、c、e、g.始终不振动 A=0，称波节波节位置振幅相邻两个波节间的 距离为18o、b、d、f .振动最强称波腹波腹位置：振幅相邻两个波腹间的 距离为19能量分布在驻波形成后，各个质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动。能量(动能和势能)在波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。20相位分布图相位分布振幅项 可正可负,时间项 对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻 波节间质点振动相位相同

5、，波节两边的质点的振 动有相位差 。 21对于波沿分界面垂直入射的情形,把密度 与波速 u的乘积u 较大的介质称为波密介质，u 较小的介质 称为波疏介质。当波从波疏介质传播到波密介质分界面，反射点 是波节，表明入射波在反射点反射时有相位 的突变 相当于在波程上突变 。这一现象称为半波损失。 波疏波密波疏波密半波损失当波从波密介质传到波疏介质再反射，反射点 两振动同相，为波腹。224. 弦线上的驻波弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。两端 固定两端固定，必为波节基频（音调）谐频 泛音（音色）所有可能的振动模式：简正模式对应频率为简正频率，为系统固有频率（多个）23驻波的特征振幅最强波腹振动相消

6、 A=0 位置：波节没有振动状态或相位的传播，而是介质中各质点作稳 定的振动或段与段之间的相位突变，与行波完全不同(1) 波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前一 质点的振动。(2)相邻波节之间各点同相同一波节两侧的点反相稳定的分段振动 24（3）驻波的能量：在驻波中，波腹附近的动能与波节附近的势能之间不断进行着互相转换和转移，却 没有能量的定向传播。 (4) 驻波系统的固有频率： 总之：外形象波： 具有空间、时间周期性； 波形、能量不向前传播、无滞后效应“驻”波25例：t = 0 时 原点处已知：平面简谐行波 A、 、u 沿 +x 传播求： 1) 入射波函数； 2) 反射波函数； 3) x

7、轴上干涉静止点（驻波波节）位置。密疏OPx26解：1) t = 0 时 原点处密疏OPx原点振动方程为 ：入射波函数为：272) 入射波在反射点P引起的振动方程为反射波在P点振动方程为密疏OPx反射波函数：P为波节点由半波损失283)入射波、反射波干涉静止条件：即所求波节位置：密疏OPx由干涉相消条件得又（或者先求出驻波方程， 再得到波节点的位置）29多普勒效应1. 机械波的多普勒效应多普勒效应：波源或观察者相对于介质运动，使观察者接收到的波的频率 发生变化的现象。 30(1) 波源不动，观察者以速度vR相对于介质运动波源速度vS = 0, 观察者向波源运动的速度为vR( 0 )31波源S 静

8、止, 观察者O 以速度vR相对介质运动SOuvR单位时间内，位于观察者 左边的波源发出的波向右传 播了距离u，同时观察者向左 移动了距离vR,这相当于波通 过观察者的距离为u+vR。单位时间内，通过观察者 的完整波的个数(频率)为：若O背离S 运 动,则以vR代 替vR。32OS单位时间内通过观察者O 的完整的波的个数(频率)：当波源背离观察者运动时, 以 代替 即可。观察者O 相对介质静止，波源S 以速度vS相对介质运 动，观察者测得的波长: 。SuTS 运动的前方波长缩短(2)观察者不动，波源以速度vS相对于介质运动 33波源的运动使得波长变短：观察者的运动使得单位时间内通过观察者的总 长度变为：讨论波源与观察者相向运动的情形。当波源与观察者背离而去时，上式的 和 分 别用 和 代替。(3)观察者与波源同时相对介质而运动 34例： 车上一警笛发射频率为1500Hz的声波,该车以20m/s的速度 向某方向运动，某人以5m/s的速度跟踪起后，已知空气声速为 330m/s。求该人听到的警笛发声频率以及在警笛后方空气中声 波的波长。解：由已知条件得人听到的频率为：35警笛后方的空气不随波前进，即有 。空气中波长：解毕。