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1、2014 年高考真题文科数学（解析版） 陕西 卷1 / 72014 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）卷一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给也的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）|0Mx x2|1,Nx xxRMN （A） （B） （C） （D） 0,10,10,10,12函数的最小正周期是( ) cos 24f xx（A） （B） （C） （D）2243已知复数，则 的值为（ ）2ziz z（A）5 （B） （C）3 （D）534根据右边框图，对大于 2 的整数，得出数列的通项公式N是( ) （A） （B） （C） （D）2n
2、an21nan2nna 12nna5将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ） （A） （B） （C） （D）4326从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ) （A） （B） （C） （D）1 52 53 54 57下列函数中，满足“”的单调递增函数是( ) f xyf x fy（A） （B） （C） （D） 1 2f xx 3f xx 1 2x f x 3xf x 8原命题为“若，则为递减数列” ，关于其逆命题，否1 2nn naaanN na命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确
3、的是 ( ) （A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假9某公司 10 位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为1210,x xx和，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这个 10 位员工下月工资的均值和x2s方差分别为（ ）2014 年高考真题文科数学（解析版） 陕西 卷2 / 7（A），（B），（C），（D），x22100s 100x22100s x2s100x2s10如图，修建一条公路需要一段环湖 弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一 部分，则该函数的解析式为（ ）（A） xxxy23 21 21（B） xxxy321 2123（C） （D
4、）xxy3 41xxxy221 4123二填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分， 共 25 分）11抛物线的准线方程为_。24yx12已知，则 _。42alg xax 13设，向量，若，则02sin2 ,cosa1, cosb 0a b _。tan14已知，若， 01xf xxx 1fxf x 1nnfxffxnN 则的表达式为_。 2014fx15 （考生请注意：请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分）设，且，, ,a b m nR225ab5manb则的最小值为_。22mn如图，中，以为直径的半圆ABC6BC BC分别交于
5、点，若，则,AB AC,E F2ACAE_。EF 在极坐标系中，点到直线的距离是_。2,6sin16三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分）的内角所对边分别为。若成ABC, ,A B C, ,a b c, ,a b c等差数列，证明：2014 年高考真题文科数学（解析版） 陕西 卷3 / 7；若成等比数列，求的最小值。CACAsin2sinsin, ,a b cBcos17 （本小题满分 12 分）四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平ABCDBCAD,面分别交四面体的棱于点。求四面体的体积；证CADCBDAB,HGFE
6、,ABCD明：四边形是矩形。EFGH18 （本小题满分 12 分）在直角坐标系中，已知点，xOy 1,1A，点在三边围成的区域（含边界）上，且2,3B3,2C,P x yABC。,OPmABnAC m nR 若，求；用表示，并求的最大值。2 3mn|OP yx,nmnm19 （本小题满分 12 分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下。若每辆车的投保金额均为 2800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；在样本车辆中，车主是新司机的占 10，在赔付金额为 4000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20，估计在已投保车辆中，新司机赔获金额为 4
7、000 元的概率。20 （本小题满分 13 分）已知椭圆经过点，离心率为222210xyabab0, 3，左右焦点分别为。求椭圆的方程；2112,0 ,0FcFc若直线与椭圆交于两点，与以1:2l yxm ,A B为直径的圆交于两点，且满足，求直12FF,C D|5 3 |4AB CD线 的方程。l21 （本小题满分 14 分）设函数。当（为自然 lnmf xxmRxmee对数的底数）时，求的最小值；讨论函数零点的个数；若 f x 3xg xfx赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）5001301001501202014 年高考真题文科数学（解析版） 陕西 卷4 / 7对
8、任意，恒成立，求的取值范围。0ba 1f bf a bam2014 年普通高校招生全国统考数学试卷（陕西卷）解答一DBACC BBADA二11；12；13；14；15，3，1 1x 1021 xx 20141516解：因成等差数列，故。由正弦定理得, ,a b c2acb，又，故；sinsin2sinACBsinsinBACsinsin2sinACAC由题，且，故，由余弦定理得。2acb2ca2ba223cos24acacBac17解：由三视图知，BDDCBDADADDC2BDDC。故面，且四面体体积；1AD AD BDC1122 2 1323V 由题面，面面，面面，/BCEFGHEFGH B
9、DCFGEFGH ABCEH故，因此。同理，故。/BCFG/BCEH/FGEH/EFAD/HGAD/EFHG 所以四边形是平行四边形。又，故面。所以EFGHADDCBDADAD BDC ，因此，从而四边形是矩形。ADBCEFFGEFGH18解：由题，故，从而；1,2AB 2,1AC 2,2OP | 2 2OP 因，故，得OPmABnAC ,2 ,2x ymnmn。令，由图知，当 22yxmnmnmnyxt直线过时， 取最大值 1，从而的最大值为yxt2,3Btmn1。19解：设事件表示事件“赔付金额为 3000 元” ，表示事件“赔付金额为 4000AB元” ， 以频率估计概率得，。由于投 1
10、50 10000.15P A 120 10000.12P B 保金额为 2800 元，赔付金额大于投保金额对应的情形是 3000 元和 4000 元，所以其概率为-1321321OCBAyx2014 年高考真题文科数学（解析版） 陕西 卷5 / 7； 0.150.120.27P AP B设表示事件“投保车辆中新司机获赔 4000 元” ， 由题，样本车辆中车主为新司C 机的有辆，而赔付金额为 4000 元的车辆中，车主为新司机的有0.1 1000100 辆。所以样本车辆中车主为新司机车主赔付金额为 4000 元的频率为0.2 12024，由频率估计概率得。24 1000.24 0.24P C
11、20解：由题设知，解得，故椭圆方程为；22231 2bc abac 231abc 22 143xy由题，以为直径的圆的方程为，故圆心到直线 的距离。12FF221xyl2| 5md 由得（*） 。故。设，1d 5|2m 222| 2 1545CDdm11,A x y，由得，由韦达定理可得，22,B xy221 2143yxmxy 2230xmxm12xxm。故。由得，2 123x xm2 2 12115|1|422ABxxm|5 3 |4AB CD。解得=，满足（*） 。因此直线 的方程为或224154m mm33l33 21xy。33 21xy21解：由题，当时，则。故时，me lnef x
12、xx 2xefxx0xe，在单调递减；当时，在单调递 0fx f x0,exe 0fx f x, e 增。因此当时，取得极小值xe f x； ln2ef eee由题，令得 2103mxg xxxx 0g x 。设，则3103mxx x 3103xxx x 。当时，在单调递增； 2111xxxx 0,1x 0x x0,12014 年高考真题文科数学（解析版） 陕西 卷6 / 7当时，在单调递减。因此是的唯一极值1,x 0x x1,1x x点，且是极大值点，从而也是的最大值点， 且的最大值为。1x x x 2 3x又，结合的图像（如图）可知：当时，函数无零点； 00 yx2 3m g x当时，函数有且只有一个零点；当时，函数有两个零点；2 3m g x203m g x当时，函数有且只有一个零点。综上所述，当时，函数无零点；0m g x2 3m g x当或时，函数有且只有一个零
