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1、32 一元二次不等式及其解法32.1 一元二次不等式及其解法学习目标1.掌握一元二次不等式的解法2理解一元二次不等式、一元二次方程及二次函数之间的关系课堂互动讲练知能优化训练3. 2.1一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法课前自主学案课前自主学案温故夯基零点根一元二次不等式的解法 一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标 准形式： (1)ax2bxc0 (a0)； (2)ax2bxc0) 上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过 方程ax2bxc0的根确定设b24ac，则 ： 0时，方程ax2bxc0有两个_的解x1 、x2，设x1x2或xx1 x|x1xx2不同0时，方程ax2bx
2、c0有两个相同的解，即x1x2，则不等式(1)的解集为_，不等式(2)的解集为_；0时，方程ax2bxc0无实数解，则不等式(1)的解集为_，不等式(2)的解集为_.Rx|xx1，xR一元二次不等式ax2bxc0(a0)具备哪些条件时，解集为R或？提示：当a0，b24ac0时，解集为R；当a0，b24ac0时，解集为.思考感悟课堂互动讲练考点突破解一元二次不等式一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集解下列不等式：(1)x22x150； (2)x22x1； (3)x22x2.例
3、例1 1【解】 (1)x22x150(x5)(x3)0x5或x3，不等式的解集是x|x5或x3(2)x22x1x22x10(x1)20x1，不等式的解集是xR|x1(3)x22x2x22x20.(2)24240，方程x22x20无解不等式x22x2的解集是.变式训练1 解下列不等式：(1)23x2x20；(2)x(3x)x(x2)1.解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式为0，0，0；第三层次是根的大小的讨论解关于x的不等式x2ax2a20.【思路点拨】 解答本题通过因
4、式分解，结合二次函数图象分类讨论求解【解】 方程x2ax2a20的判别式a28a29a20，得方程两根x12a，x2a.(1)若a0，则ax2a，此时不等式的解集为x|ax2a；例例2 2(2)若a0，则2axa，此时不等式的解集为x|2axa；(3)若a0，则原不等式即为x20，此时解集为.综上所述，原不等式的解集为当a0时，x|ax2a；当a0时，x|2axa；当a0时，.三个“二次”之间的关系一元二次不等式解集的端点，即对应二次方程的根，也是对应二次函数的零点若不等式ax2bxc0的解集为x|3x4，求不等式bx22axc3b0的解集例例3 3【思路点拨】 根据已知的解集和有关一元二次不
5、等式的解集结论逆向推出a，b，c满足的关系，进而求解另一不等式【名师点评】 若已知一元二次不等式的解集，则由一元二次不等式的解集的相关结论可逆向推知它的系数所满足的条件(即相应的一元二次方程的两根及二次项系数的正负性)，再利用根与系数的关系即可解决问题1解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写” 的步骤完成，但应注意：当二次项系数为负数时 ，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解 集是一个集合，要写成集合的形式 2含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨 论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束 后要进行总结 3由一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bx c0)的解集为x|xx1或xx2(或x|x1x x2)(a0，x1x2)，可得出x1，x2是方程ax2bx c0的两个实数根方法感悟
