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1、 （专（专 题题 训训 练）练）开放性问题开放性问题数学开放题是指那些条件不完整，结论数学开放题是指那些条件不完整，结论 不确定，解法不限制的数学问题。不确定，解法不限制的数学问题。它的显著特点：正确答案不唯一。它的显著特点：正确答案不唯一。条件开放条件开放结论开放结论开放方法开放方法开放题型：题型：一、条件开放型一、条件开放型给出问题的结论，让解题者分析探索使结给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。填写条件时，应符合题意或相关的概念、填
2、写条件时，应符合题意或相关的概念、性质、定理性质、定理. .例例: : 如图，如图，AC=DBAC=DB，在添加一个适当的条件在添加一个适当的条件 ： ，使得，使得ABCABC DCB. DCB. （双柏县双柏县20052005年毕业考第年毕业考第5 5题题）B BA AD DC COOAB=DC AB=DC 或或ACB=ACB=DBCDBC 或或OB=OCOB=OC 或或OA=OD OA=OD 能添加条件：能添加条件： A=DA=D吗？吗？二、结论开放型二、结论开放型给出问题的条件，让解题者根据给出问题的条件，让解题者根据 条件探索相应的结论，而符合条件的条件探索相应的结论，而符合条件的 结
3、论往往呈现多样性，这样的问题是结论往往呈现多样性，这样的问题是 结论开放性问题。结论开放性问题。得出的结论应尽可能用上题目及得出的结论应尽可能用上题目及 图形所给的条件。图形所给的条件。例例: :如图，如图， OO是等腰三角形是等腰三角形ABCABC的外接圆，的外接圆，ADAD、 AEAE分别是分别是BACBAC的邻补角的平分线，的邻补角的平分线，ADAD交交 OO 于点于点D D，交，交BCBC于于F F，由这些条件请直接写出一个由这些条件请直接写出一个 正确的结论：正确的结论： （不再连结其他线段）（不再连结其他线段）B=B=C , BF=CF, C , BF=CF, AB=AC, BD=
4、CD, AB=AC, BD=CD, ADADBC, ADBC, ADAE, AEAE, AEBC,BC,ADAD是是 OO的直径，的直径，AEAE是是O O的切线的切线 三、方法开放型三、方法开放型方法开放题，一般是指解题方法方法开放题，一般是指解题方法 不唯一或解题路径不明确的问题。不唯一或解题路径不明确的问题。要求根据对条件和结论的不同选要求根据对条件和结论的不同选 择可以得到的多种符合题意的结果。择可以得到的多种符合题意的结果。“ “行家行家” ” 看看“ “门道门道” ”例例：（：（20042004年云南第年云南第1818题题）（1 1）现）现需要将形如需要将形如 ABCABC的空地平
5、均分成面积相等的的空地平均分成面积相等的4 4块，然后在上面分块，然后在上面分 别种上红、黄、蓝、紫别种上红、黄、蓝、紫4 4种不同颜色的花（要求分出种不同颜色的花（要求分出 的同一块地种相同颜色的花）的同一块地种相同颜色的花）请设计出一种平分办法，并在划分出的空地上标请设计出一种平分办法，并在划分出的空地上标 出红、黄、蓝、紫字样，分别表示所种不同的颜色的出红、黄、蓝、紫字样，分别表示所种不同的颜色的 花，简要说明你的设计方案花，简要说明你的设计方案从从 练习练习 中中 悟悟 方方 法法A AB BC C1 1、( (20032003年云南第年云南第1414题题) )已知一次函数的图象已知一
6、次函数的图象 经过点经过点P(1,2),P(1,2),请写出满足条件的一个一次请写出满足条件的一个一次 函数的解析式函数的解析式 。( (填上一个填上一个 你认为正确的即可你认为正确的即可) ) 2 2 、( (20052005年云南课改第年云南课改第6 6题题) )请你添加一个条件请你添加一个条件 ，使，使 ABCDABCD成为一个菱形，你添加的条成为一个菱形，你添加的条 件是件是 。 3 3、( (20052005年云南第年云南第6 6题题) )已知一次函数已知一次函数y=y=kx+bkx+b 的图象经过点的图象经过点(0,1)(0,1)且不经过第四象限且不经过第四象限, ,则满则满 足以
7、上条件的一个一次函数的解析式为足以上条件的一个一次函数的解析式为 。y=2xy=2xy=x+1y=x+1AB=ADAB=AD开放性问题开放性问题作用：培养创新意识、创造能力作用：培养创新意识、创造能力正确答案不唯一正确答案不唯一类型类型特特 点点条件开放型条件开放型结论开放型结论开放型方法开放型方法开放型不要忘了不要忘了 悟悟 字字试金石试金石1 1、写出一个图象位于一、三象限的反比例、写出一个图象位于一、三象限的反比例 函数解析式函数解析式 _ _ _。2 2、在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DCAB=DC，P P为梯形为梯形ABCDABCD外一点，外一点，PAPA、PDPD分别交线段分别交线段BCBC于点于点E E、F F，且，且PA=PDPA=PD。写写出图中你认为全等的三角形。出图中你认为全等的三角形。( (不再添加任何辅助线不再添加任何辅助线) ) A AD DC CF FE EB BP P祝同学们：祝同学们：金榜题名！金榜题名！愿我们：愿我们：心想事成！心想事成！数学来源于生活！数学来源于生活！
