《2019届高考数学（北师大版理）大一轮复习课件：第十一章 统计与统计案例 第1讲 抽样方法.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（北师大版理）大一轮复习课件：第十一章 统计与统计案例 第1讲 抽样方法.1 （67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.1 随机抽样第十一章 统计与统计案例基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.抽样调查(1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行 ，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出 ，这就是抽样调查.(2)总体和样本调查对象的全体称为总体，被抽取的 称为样本.(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ；节约人力、物力和财力.知识梳理调查或观测推断一部分迅速、及时2.简单随机抽样(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率 .(2)通常采用的简单随机抽样的方法： .3.分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时
2、称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为 .(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.相同抽签法和随机数法类型抽样4.系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号， 分组，在第一组中按照抽取第一个样本，然后按 (称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.等距简单随机抽样分组的间隔题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( )(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( )(3)抽签法中，先抽的人抽中的可
3、能性大.( )(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.( )(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.( )(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )基础自测123456题组二 教材改编2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是 A.总体 B.个体C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本答案解析123456解析 由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民
4、的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.3.某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为 A.33,34,33 B.25,56,19C.20,40,30 D.30,50,20解析答案123456解析 因为12528095255619，所以抽取人数分别为25,56,19.4.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样
5、本中，那么样本中还有一个学生的学号是 A.10 B.11 C.12 D.16答案解析123456解析 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.题组三 易错自纠5.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32解析答案123456解析 间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.6.甲、乙两套设备生产的同类型产品共
6、4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.解析答案1234561 800解析 分层抽样中各层的抽样比相同.样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件.在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件.题型分类 深度剖析1.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是 A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽
7、到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率解析答案题型一 简单随机抽样自主演 练练解析 利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为120，女生编号为2150，间隔为5，依次抽取1号，6号，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误，故选A.A.08 B.07 C.02 D.01解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.2.总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行
8、的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 解析答案7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481解析答案3.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中
9、的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.思维维升华华典例 (1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：题型二 系统抽样师师生共 研答案解析若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 A.3 B.4 C.5 D.6130 0345668889 141 1122233445556678150 122333 解析 由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间139,151内的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名.故
10、选B.(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为 A.11 B.12 C.13 D.14答案解析1.若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”_被抽到.(填“能”或“不能”)引申探究不能答案解析解析 若55被抽到，则55520n，n2.5，n不是整数.故不能被抽到.2.若本例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取8人，则样本容量为_.28答案解析解析 因为在编号481,720中共有720480240人，又在481,720中抽取8人，所以抽样比应为2408
11、301，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为 28.(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大.(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔.(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.思维维升华华答案解析跟踪训练 将参加夏令营的600名学生按001,002，600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，则三个营区被抽中的人数
12、依次为 A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9 D.24,17,9解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN)组抽中的号码是312(k1).因此第营区被抽中的人数是422517；第营区被抽中的人数为5025178.命题点1 求总体或样本容量典例 (1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于 A.9 B.10 C.12 D.13题型三 分层抽样多维维探
13、究答案解析答案解析(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于 A.54 B.90 C.45 D.126解得n90，即样本容量为90.A.90 B.100 C.180 D.300答案解析命题点2 求某层入样的个体数典例 (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师的人数为 类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300答案解析(2)(2017重庆一诊)我国古代数学专著九章算术中有一
14、衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 A.104人 B.108人C.112人 D.120人分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.思维维升华华答案解析跟踪训练 (1)(2017南昌一模)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等
15、于 A.860 B.720C.1 020 D.1 040解析 分层抽样是按比例抽样的，答案解析(2)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_.200,20解析 该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20.典例 (12分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：五审图表找规律审题路线图人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200共计1603204801 0402 000审题路线图规范解答(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对天津全运会举办情况的了解，则应怎样抽样？审题路线图抽取40人调查身体状况(观察图表中的人数分类统计情况)样本人群应受年龄影响(表中老、中、青分类清楚
