2019届高考数学（北师大版理）大一轮复习课件：第二章　函数概念与基本初等函数ⅰ 2.7

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1、2.7 函数的图像第二章 函数概念与基本初等函数基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图像.2.图像变换(1)平移变换知识梳理f(x)+kf(x+h)f(x-h)f(x)-kf(x)f(x)f(x)logax(a0且a1)f(ax)af(x)|f(x)|f(|x|)1.关于对称的三个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图像关于直线xa对称.(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图像关于

2、点(a，b)中心对称.(3)若函数yf(x)的定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图像关于直线xa对称.2.函数图像平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量.(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.【知识拓展】题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图像相同.( )(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图像相同.( )(3)函数yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称.( )(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于

3、直线x1对称.( )基础自测1234567题组二 教材改编2.函数f(x)x 的图像关于 A.y轴对称 B.x轴对称C.原点对称 D.直线yx对称解析12456解析 函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.7答案33.函数y21x的大致图像为 解析124567答案34.如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是 .解析 在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图像(如图).由图像知不等式的解集是(1,1.解析1245673答案(1,112456答案736.将函数yf(x)的图像向右平移1个单位长度得

4、到函数 的图像.12456解析 图像向右平移1个单位长度，是将f(x)中的x变成x1.解析答案73f(x1)7.设f(x)|lg(x1)|，若04.题型分类 深度剖析题型一 作函数的图像自主演 练练解答(2)y|log2(x1)|；解答解 将函数ylog2x的图像向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图像，如图实线部分.(3)yx22|x|1.解答先用描点法作出0，)上的图像，再根据对称性作出(，0)上的图像，如图实线部分.图像变换法作函数的图像(1)熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx 的函

5、数.(2)若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序.思维维升华华典例 (1)(2017湖北百所重点学校联考)函数y 的图像大致是 解析答案题型二 函数图像的辨识师师生共 研解析 从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，x0，且当x0时，yxln x，y1ln x，由此可知应选D.解析答案(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为 解析 方法一 由yf(x)的图像知，当x0,2时，2x0,2，方法二 当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.函数图像

6、的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像.思维维升华华答案跟踪训练 (1)(2017湖南长沙四县联考)函数f(x) 的图像可能是 解析(2)(2017安徽“江南十校”联考)函数ylog2(|x|1)的图像大致是 解析 ylog2(|x|1)是偶函数，当x0时，ylog2(x1)是增函数，其图像是由ylog2x的图像向左平移1个单位得到，且过点(0,0)，(1,1)，只有选项B

7、满足.解析答案题型三 函数图像的应用多维维探 究命题点1 研究函数的性质典例 (1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是 A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，)B.f(x)是偶函数，递减区间是(，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(1,1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析答案解析 将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上是减少的.(2)(2017沈阳一模)已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0f(x)2x的解集是 .解析答案解析 由图像可知，函

8、数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x.在同一直角坐标系中分别画出yf(x)与yx的图像，高考中的函数图像及应用问题高频小考点高考中考查函数图像问题主要有函数图像的识别，函数图像的变换及函数图像的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决.熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提.考点分析典例1 (1)(2017太原二模)函数f(x) 的图像大致为 答案一、函数的图像和解析式问题解析且图像关于x1对称，排除B，C.取特殊值，(2)已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可以是 解析答案解析 由函数图像可知，函数f(x)为奇函数，应排

9、除B，C.若函数为f(x)x ，则x时，f(x)，排除D，故选A.二、函数图像的变换问题典例2 若函数yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x1)的图像大致为 解析 由yf(x)的图像得到yf(x1)的图像，需要先将yf(x)的图像关于x轴对称得到yf(x)的图像，然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图像，根据上述步骤可知C正确. 解析答案三、函数图像的应用典例3 (1)若函数f(x) 的图像如图所示，则m的取值范围为 A.(，1) B.(1,2)C.(0,2) D.(1,2)解析答案解析 根据图像可知，函数图像过原点，即f(0)0，m0.当x0时，f(x)0，2m0，即m0在1,1上恒成

10、立，m21，综上所述，10，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是 .解析答案(3，)几何画板展示解析 如图，当xm时，f(x)|x|；当xm时，f(x)x22mx4m在(m，)上为增函数，若存在实数b，使方程f(x)b有三个不同的根，则m22mm4m0，m23m0，解得m3.课时作业1.函数f(x) 的图像大致为 12345678910111213141516解析 因为f(x) ，所以f(0)f()f()0，排除选项C，D；当00，所以当00，排除选项B，故选A.解析答案2.函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图像大致为 解

11、析答案12345678910111213141516解析 由已知得a2，所以g(x)|log2(x1)|.函数ylog2(x1)在(1,0)上是增加的且y0，所以函数g(x)在(1,0)上是减少的且g(x)0，在(0，)上是增加的且g(x)0，观察各选项，只有C符合.答案12345678910111213141516解析 因为f(2x1)是偶函数，所以f(2x1)f(2x1)，所以f(x)f(2x)，所以f(x)图像的对称轴为直线x1.解析3.若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(x)图像的对称轴方程是 A.x1 B.x1C.x2 D.x24.已知函数f(x)2ln x，g(x)x24x5

12、，则方程f(x)g(x)的根的个数为 A.0 B.1C.2 D.3解析答案解析 在平面直角坐标系内作出f(x)，g(x)的图像如图所示，由已知g(x)(x2)21，得其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2ln x图像的下方，故函数f(x)2ln x的图像与函数g(x)x24x5的图像有2个交点.123456789101112131415165.函数f(x)的图像向右平移1个单位，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为 A.f(x)ex1 B.f(x)ex1C.f(x)ex1 D.f(x)ex1解析答案123456789101112

13、13141516解析 与yex的图像关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)的图像向右平移一个单位，得yex的图像.f(x)的图像由yex的图像向左平移一个单位得到.f(x)e(x1)ex1.答案123456789101112131415166.对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值.其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.0解析解析 作出f(x)的图像，可知f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；由图像可知函数存在最小值0.所以正确.7.如图，函数f(x)的

14、图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f .解析解析 由图像知f(3)1，12345678910111213141516答案212345678910111213141516解析答案8.设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图像过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为 .x|x0或10C.f(x1)f(x2)0 D.f(x1)f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)0在R上恒成立，求m的取值范围.解答解 令f(x)t(t0)，H(t)t2t，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，0.本课结束更多精彩内容请登录：