《证明(二)小店三中》由会员分享，可在线阅读，更多相关《证明(二)小店三中（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九下讲座稿九下讲座稿与三角形有关的证明与三角形有关的证明一、等腰三角形一、等腰三角形1. 等腰三角形的性质等腰三角形的性质(1).等腰三角形两个底角相等（等边对等角）等腰三角形两个底角相等（等边对等角）.(2).等腰三角形底边的中线、高及顶角的平分线等腰三角形底边的中线、高及顶角的平分线“三线三线合一合一”.(3).等边三角形各内角都等于等边三角形各内角都等于 60.2.等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1).等角对等边等角对等边.(2).三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.(3).有一个角等于有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.二
2、、直角三角形二、直角三角形1.直角三角形的性质直角三角形的性质（1）两个锐角互余）两个锐角互余.（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（3）在直角三角形中，）在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的所对的直角边等于斜边的一半一半.（4）勾股定理）勾股定理2.直角三角形的判定直角三角形的判定（1）勾股定理的逆定理）勾股定理的逆定理.（2）一个三角形中两个角互余，则这个三角形是直角）一个三角形中两个角互余，则这个三角形是直角三角形三角形.（3）三角形中一边上的中线等于这边的半，则这个三）三角形中一边上的中线等于这边的半，则这个三角形是直角三角形角形是直
3、角三角形.三、命题及其结构三、命题及其结构1.互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题.每个命题都有每个命题都有逆命题，但它不一定是真命题逆命题，但它不一定是真命题.2.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理是另一个定理的逆定理其
4、中一个定理是另一个定理的逆定理.不是所有的定理不是所有的定理都有逆定理都有逆定理.【例题解析例题解析】例例 1.在在 4444 的正方形网格中，每个小正方形的边长的正方形网格中，每个小正方形的边长都是都是 1.1.线段线段 ABAB 和和 CDCD 分别是图中分别是图中 1313 的两个矩形的对的两个矩形的对角线，显然角线，显然 ABCD.ABCD.请你用类似的方法画出过点请你用类似的方法画出过点 E E 且垂且垂直于直于 ABAB 的直线，并证明的直线，并证明. .例例 2.有一根直尺的短边长有一根直尺的短边长 2，长边长，长边长 10，还有，还有一块锐角为一块锐角为 45的直角三角形纸板，
5、它的斜边长的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图如图 1，将直尺的短边，将直尺的短边 DE 放置与直角三角形放置与直角三角形纸板的斜边纸板的斜边 AB 重合，且点重合，且点 D 与点与点 A 重合重合.将直尺沿将直尺沿AB 方向平移方向平移(如图如图 2)，设平移的长度为，设平移的长度为xcm(0x10)，直尺和三角形纸板的重叠部分，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中图中阴影部分阴影部分)的面积为的面积为 S2.(1)当当 x=0 时时(如图如图 1)，S=_；当；当 x = 10 时，时，S =_.(2) 当当 0x4 时时(如图如图 2)，求，求 S 关于关于 x 的函数关的函数关ABE
6、CD系式；系式；(3)当当 4x10 时，求时，求 S 关于关于 x 的函数关系式，的函数关系式，(同学可在图同学可在图 3、图、图 4 中画草图中画草图).(图 1)(D)EFCBAABC(图 3)ABC(图 4)xFEGABCD (图 2)例 3.例例 4.在在A AB BC C 中，中，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，直线，直线 MNMN 经过点经过点C C，且，且 ADMNADMN 于于 D D，BEMNBEMN 于于 E.E.(1)(1)当直线当直线 MNMN 绕点绕点 C C 旋转到图旋转到图 1 1 的位置时，求证：的位置时，求证： A AD DC CC CE E
7、B B；DE=AD+BEDE=AD+BE；(2)(2)当直线当直线 MNMN 绕点绕点 C C 旋转到图旋转到图 2 2 的位置时，求证：的位置时，求证：DE=AD-BEDE=AD-BE；(3)(3)当直线当直线 MNMN 绕点绕点 C C 旋转到图旋转到图 3 3 的位置时，试问的位置时，试问DEDE、ADAD、BEBE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明系，并加以证明. .四、线段的垂直平分线四、线段的垂直平分线1.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等.2.性
8、质定理的逆定理（线段垂直平分线的判定定理）：性质定理的逆定理（线段垂直平分线的判定定理）：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上平分线上.3.重要结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并重要结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等且这一点到三个顶点的距离相等.五、角的平分线五、角的平分线1.性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等相等.2.判定定理：在一个角的判定定理：在一个角的内部内部，且到角的两边距离相，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线
9、上等的点，在这个角的平分线上.CBAED图 1NMABCDEMN图 2ACBEDNM图 33.重要结论：三角形三个内角的平分线交于一点，并重要结论：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三角形三边的距离相等且这一点到三角形三边的距离相等.六、两个基本作图六、两个基本作图1.作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线.2.作已知角的平分线作已知角的平分线.【例题解析例题解析】例例 5.过线段过线段 AB 的两个端点作射线的两个端点作射线 AM、BN，使，使AMBN，按下列步骤画图并回答：，按下列步骤画图并回答：（1）画）画MAB、NBA 的平分线交于点的平分线交于点 E，则，则AEB90
10、0，为什么？，为什么？（2）过点）过点 E 任作一线段交任作一线段交 AM 于点于点 D、交、交 BN 于点于点C，观察线段，观察线段 DE、CE，你有何发现，证明你的猜想；，你有何发现，证明你的猜想；（3）试证明无论）试证明无论 DC 的两个端点在的两个端点在 AM、BN 上如何移上如何移动，只要动，只要 DC 经过点经过点 E，AD+BC 的值就不变的值就不变.例例 6.如图，在如图，在 RtABC 中，中，ACB=900,A=22.50,AB 的垂直平分线的垂直平分线 DG 分别交分别交AC、AB 于点于点 D、G，点，点 F 在在 AC 上，点上，点 E 在在 BC 的延的延长线上，且
11、长线上，且 CECF，连接，连接 BF、DE.探究探究 BF、DE 的的关系，并证明你的结论关系，并证明你的结论.例例 7.在劳技课上，老师请同学类一张长为在劳技课上，老师请同学类一张长为 17cm，宽，宽为为 16cm 的长方形纸板上，剪一个腰长为的长方形纸板上，剪一个腰长为 10cm 的等腰的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长）点重合，其余两个顶点在长方形的边长） ，请你帮助同，请你帮助同学们计算剪下等腰三角形的面积学们计算剪下等腰三角形的面积.ABGDECFABCD练习题练习题1.在等腰梯
12、形在等腰梯形 ABCD 中，中，AB=DC，求作点，求作点 P，使得，使得APB 与与DPC 全等，且全等，且APDAPD 与与BPCBPC 面积相等。面积相等。2.2.已知，已知，ABCABC 中，中，ABABBCBC，D D 在在 BCBC 的延长线上，且的延长线上，且ADADBCBC，BACBAC，CADCAD，则，则 、 之间的数之间的数量关系是量关系是. .3.如图，如图，ABC 中，中，ADBC，CEAB，CGAB，则则ACB 的度数为的度数为_.ABCDABCDABCEDG4.正方形正方形 ABEF、ACGH 在在ABC 的外侧，的外侧，M 是是 BC的中点，求证：的中点，求证：FH2AM.5.如图，将正方形如图，将正方形 ABCD 绝纸片对折使得点绝纸片对折使得点 B 恰好落恰好落在在 AD 边的中点边的中点 M，折痕为，折痕为 EF，求，求 AEAMEM.ABCEFHGMABCDMEC/ F
