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1、 金金星星 地地球球 太太阳阳 yxM MF F1OF F2A A1A A2B B2B B1y yx xMF2F1教学章节:椭圆的定义教学章节:椭圆的定义教学目标:教学目标:1、椭圆是圆锥曲线的一种,是高中数学教学中的重点和难点,所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平;2、利用投影、计算机模拟动点的运动,增强直观性,激励学生的学习动机,培养学生的数学想象和抽象思维能力。 教学重点:教学重点:。 教学难点:教学难点:。 教学过程:教学过程: (1)复习提问:动点轨迹的一般求法?(通过回忆性质的提问,明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作
2、好准备。 ) (2)引入举例:椭圆是常见的图形,如:汽车油罐的横截面,立体几何中圆的直观图,天体中,行星绕太阳运行的轨道等等;计算机:动态演示行星运行的轨道。(进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性,借计算机形成生动的直观,使学生印象加深,以便更好地掌握椭圆的形状。 )(3)教学实施投影:椭圆的定义:平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距(一般用 2c 表示) ,常数一般用 2表示。 (讲解定义时要注意条件:a)022 ca计算机:动态模拟动点轨迹的形成过程。提问:如何求轨迹的方程?(引导学生推导椭
3、圆的标准方程)板书:椭圆的标准方程的推导过程。 (略)(推导中注意:1)结合已画出的图形建立坐标系,容易为学生所接受;2)在推导过程中,要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题,演算虽较繁,也能迎刃而解;3)其中焦点为 F1(,0) 、cF2(c,0),;4)如果焦点在轴上,焦点为 F1(0,) 、F2(0,c) ,只要将方程222cabyc中,互换就可得到它的方程)xy投影:椭圆的标准方程:()12222 by ax0 ba() 12222 bx ay0 ba投影:例 1 平面内两个定点的距离是 8,写出到这两个定点的距离的和是 10 的点的轨迹方程(由椭圆的定义可知:所求轨迹为椭圆;则只
4、要求出、即可)abc形成性练习:课本 P74:2,3(4)小结 本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:椭圆的定义中, 022 ca椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定xy、的几何意义abc教学章节:椭圆及其标准方程教学章节:椭圆及其标准方程教学目标:教学目标:知识目标:1:熟练掌握椭圆的定义。2:熟练掌握椭圆的标准方程,会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程。 能力目标:(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;(2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;(3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和
5、逻辑思维能力; 教学重点:教学重点:椭圆的定义及标准方程。 教学难点:教学难点:椭圆的定义及标准方程的推导。 教学过程:教学过程:一:椭圆概念的引入:1:举例:(1)汽车油罐横界面的轮廓,沙丁鱼罐头(由学生自己举例)(2)天体行星和卫星运行的轨道。(3)立体几何中作园的一种直观图。2:手工操作演示椭圆的形成:取一条定长的细绳,把它的两端固定在画图板上的 F1,F2两点,当绳长大于两点间的距离时,用铅笔把绳子拉近,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆。分析:(1)轨迹上的点是怎么来的?(2)在这个运动过程中,什么是不变的?答:两个定点,绳长。即不论运动到何处,绳长不变(即轨迹上与两个定点距
6、离之和不变)3:由此总结椭圆定义:平面内与两个定点 F1,F2的距离之和等于常熟(大于)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。4:说明 (1)注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方:(2)两个定点-两点间距离确定。绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定。(3)思考:在同样的绳长下,两定点间距离较长,则所画出的椭圆较扁(极限:线段) 。在同样的绳长下,两定点间距离较短,则所画出的椭圆较圆(极限:圆) 。注意到条件:由此,椭圆的形状与两定点间距离,绳长有关。 (为下面离心率概念作铺垫)二:根据定义推导椭圆标准方程:1:复习求轨迹方程的基本步骤:2:推导:取过焦点的直线
7、为 x 轴,线段的垂直平分线为 y 轴。21FF21FF设 P(x,y)为椭圆上的任意一点,椭圆的焦距是 2c(c0).则:,又设 M 与 F1,F2距离之和等于 2a(常数))0 ,()0 ,(21cFcF aPFPFPP221,22 1)(ycxPF又,化简,得:aycxycx2)()(2222,由定义)()(22222222caayaxcaca22 022ca令代入,得:222bca,两边同除得:222222bayaxb22ba,此即为椭圆的标准方程。12222 by ax它所表示的椭圆的焦点在 x 轴上,焦点是,中心在坐标原点的椭圆方程。)0 ,()0 ,(21cFcF 其中222bc
8、a注意若坐标系的选取不同,可得到椭圆的不同的方程,说明:(1)其中:2a 为椭圆上任意点到焦点的距离之和这个定值。焦距 2c,而由 (2)如果椭圆的焦点在 y 轴上(选取方式不同,调换 x,y 轴)焦点则变成:只要将此方程中的 x,y 调换,即可得:,此也是椭圆的标准方程。12222 bx ay三:巩固练习:1:判断下列方程是否表上椭圆,若是,求出 a,b,c 的值。12222 yx12422 yx12422 yx变形为: 369422 xy1322222 yx总结:注意到 a2b2,则可以根据分母的大小,判断其焦点在哪个坐标轴上。2:求三量:四:例题讲解:1:平面内两定点的距离是 8,写出到
9、这两定点的距离之和是 10 的点的轨迹方程。问:这个轨迹是什么?-椭圆如何确定?-定式定量。2:已知 B,C 两定点,三角形 ABC 的周长为 16,求 A 的轨迹方程。12BC4:若表示椭圆,则 k 的取值范围是?1162422 ky kx五:总结教学章节:椭圆及其标准方程教学章节:椭圆及其标准方程教学目标:教学目标:1 使学生掌握椭圆的定义和椭圆的标准方程;2 能根据定义推导出椭圆的标准方程;3 能应用椭圆的定义和标准方程解决简单的应用问题;4 培养学生形数结合的重要数学思想方法。 教学重点:教学重点:。教学难点:教学难点:。 教学过程:教学过程: (一) 、复习提问:1、 求曲线方程的步
10、骤有哪些?2、 圆的一般方程是什么?主要特点是什么? (二) 、引言:我们已经学习过两种曲线,这节课我们再学习一种常见的曲线椭圆。(动画展示太阳系行星运动轨迹)通过播放动画提出如下问题:太阳系行星运动轨道是什么曲线?使椭圆的形象更加鲜明。 (三) 、新课:1、 椭圆的定义:(动画展示) 投 影:(课件演示椭圆生成过程)通过动点轨迹的形成过程,给出轨迹的直观形象,以便于抽象概括。 小黑板:(实物演示椭圆生成过程)让学生观察分析,同时回答下列问题:所作的轨迹上的动点,满足什么条件?试用语言概括。并且讨论为什么要规定“常数大于|F1F2|” ,分析常数等于|F1F2|和常数小于|F1F2|时的点的轨
11、迹是什么?(字幕展示椭圆的定义以及焦点、焦距的概念。 )2、 根据椭圆的定义推导椭圆的标准方程:推导标准方程的过程就是求曲线方程的过程,可根据求动点轨迹方程的步骤,求出椭圆的标准方程。过程如下:建系设点;列式;变换;化简;证明。 (板书过程)3、 椭圆的标准方程的特点:(字幕投影)椭圆标准方程中总有 ab0,椭圆焦点总在长轴上,对于 a、b、c 有关系式 c2a2b2成立。、剖析例题:在掌握了椭圆的定义及其标准方程基础上,字幕展示例题。例例:平面内两个定点距离是,写出到这两个定点的距离的和是的点的轨迹的方程。此题中距离和的值可以改动,当其等于 8 或小于 8 时其点的轨迹分别是线段和无轨迹,可
12、进一步加深学生对椭圆定义的理解。例:例:三角形 ABC 中,AB 固定,|AB|=10,且 sinA+sinB=2sinC,求点 C 的轨迹方程。在屏幕上用动画显示解题过程,板书解题步骤。通过例 1 与例 2,巩固对“椭圆的定义和椭圆的标准方程”的掌握,会应用椭圆的定义求椭圆的标准方程。 (四) 、课堂:为了更好地完成教学目的,巩固本节的重点,掌握椭圆的定义和椭圆的标准方程,通过投影仪展示出精选的练习题。1、 写出满足两个焦点的坐标是(-2,0)和(2,0) ,并且经过点 P(5/2,3/2)的椭圆标准方程。2、已知ABC 的一边 BC 固定,长为 6,周长为 16,求顶点 A 的轨迹方程。让
13、学生板演,然后在屏幕上显示解题过程,对学生进行规范解题训练。 (五) 、课堂小结:(字幕显示)总结本节课学习的主要内容,使学生明确学习目的。四、主帧设计:四、主帧设计:教学章节:椭圆的简单几何性质教学章节:椭圆的简单几何性质教学目标:教学目标:知识目标:1:熟练掌握椭圆的范围,对称性,顶点等简单几何性质。2:掌握标准方程中 a,b,c 的几何意义3:椭圆的第二定义。 能力目标:(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;(2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;(3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力; 教学重点:教学
14、重点:椭圆的简单几何性质与第二定义。 教学难点:教学难点:椭圆的第二定义。 教学过程:教学过程:一:复习引入1:概念:椭圆,焦点,焦距。2:标准方程:3:请学生在黑板上作出椭圆的草图,注意标出所有可以确定的量值及点的坐标。教师同在黑板作出椭圆的草图,注意作出矩形框以界定椭圆的范围。评议学生的作业。根据草图说明,注意标准方程中 a,b 是如何定义的。x OF1F2yM二:新课讲授:以椭圆标准方程为例进行说明。12222 by ax1:范围:观察椭圆的草图,可以直观看出曲线在坐标系中的范围:椭圆在四条直线围成的矩形内侧。axby,注意:从椭圆的方程如何验证?从标准方程可知,由此椭圆上点的坐标都适合
15、不等式12222 by ax012222 by ax122 ax即,即椭圆在四条直线围成的矩形内侧。22ax ax axby,2:对称性:椭圆关于每个坐标轴和原点都是对称的,这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆12222 by ax的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。12222 by ax3:顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点。在椭圆的方程里,对称轴是 x,y 轴,所以令得,因此椭圆和 x 轴有两个12222 by ax0yax交点,他们是椭圆的顶点。)0 ,()0 ,(2aAaA 12222 by ax令,得,因此椭圆和 y 轴有两个交点,他们是椭圆0xby), 0(), 0(2bBbB的四个顶点。12222 by ax注意:椭圆的顶点有四个顶点,它们分别是长轴和短轴的四个端点。长轴:线段叫做椭圆的长轴,它的长等于 2a,a 叫做椭圆的长半轴长。21AA短轴:线段叫做椭圆的短轴,它的长等于 2b,b 叫做椭圆的短半轴长。21BB4:离心率:1) 概念:椭圆焦距与长轴长之比。2) 定义式:ace 3) 范围:10 e 4) 考察椭圆形状与 e 的关系:,椭圆变圆,直至成为极限位置圆,此时也可认为圆为椭圆在时的特例。0, 0ce0e椭圆变扁,直至成为极限位置线段,此时也可认为圆为椭圆在时的特例。, 1ace21FF1e说明:1) 其中定点-焦点,定直线-准线。对于来