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1、 金金星星 地地球球 太太阳阳 yxM MF F1OF F2A A1A A2B B2B B1y yx xMF2F1教学章节：椭圆的定义教学章节：椭圆的定义教学目标：教学目标：1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平；2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。 教学重点：教学重点：。 教学难点：教学难点：。 教学过程：教学过程： （1）复习提问：动点轨迹的一般求法？（通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作
2、好准备。 ） （2）引入举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等；计算机：动态演示行星运行的轨道。（进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。 ）（3）教学实施投影：椭圆的定义：平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用 2c 表示） ，常数一般用 2表示。 （讲解定义时要注意条件：a）022 ca计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭
3、圆的标准方程）板书：椭圆的标准方程的推导过程。 （略）（推导中注意：1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解；3）其中焦点为 F1（，0） 、cF2（c,0）,；4）如果焦点在轴上，焦点为 F1（0，） 、F2（0,c） ，只要将方程222cabyc中，互换就可得到它的方程）xy投影：椭圆的标准方程：（）12222 by ax0 ba（） 12222 bx ay0 ba投影：例 1 平面内两个定点的距离是 8，写出到这两个定点的距离的和是 10 的点的轨迹方程（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只
4、要求出、即可）abc形成性练习：课本 P74：2，3（4）小结 本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:椭圆的定义中, 022 ca椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定xy、的几何意义abc教学章节：椭圆及其标准方程教学章节：椭圆及其标准方程教学目标：教学目标：知识目标：1：熟练掌握椭圆的定义。2：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程。 能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和
5、逻辑思维能力； 教学重点：教学重点：椭圆的定义及标准方程。 教学难点：教学难点：椭圆的定义及标准方程的推导。 教学过程：教学过程：一：椭圆概念的引入：1：举例：（1）汽车油罐横界面的轮廓，沙丁鱼罐头（由学生自己举例）（2）天体行星和卫星运行的轨道。（3）立体几何中作园的一种直观图。2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的 F1,F2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：两个定点，绳长。即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距
6、离之和不变）3：由此总结椭圆定义：平面内与两个定点 F1,F2的距离之和等于常熟（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。4：说明 （1）注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（2）两个定点-两点间距离确定。绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定。（3）思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（极限：线段） 。在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（极限：圆） 。注意到条件：由此，椭圆的形状与两定点间距离，绳长有关。 （为下面离心率概念作铺垫）二：根据定义推导椭圆标准方程：1：复习求轨迹方程的基本步骤：2：推导：取过焦点的直线
7、为 x 轴，线段的垂直平分线为 y 轴。21FF21FF设 P（x,y）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是 2c（c0）.则：，又设 M 与 F1,F2距离之和等于 2a（常数）)0 ,()0 ,(21cFcF aPFPFPP221，22 1)(ycxPF又，化简，得：aycxycx2)()(2222，由定义)()(22222222caayaxcaca22 022ca令代入，得：222bca，两边同除得：222222bayaxb22ba，此即为椭圆的标准方程。12222 by ax它所表示的椭圆的焦点在 x 轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程。)0 ,()0 ,(21cFcF 其中222bc
8、a注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程，说明：（1）其中：2a 为椭圆上任意点到焦点的距离之和这个定值。焦距 2c，而由 （2）如果椭圆的焦点在 y 轴上（选取方式不同，调换 x,y 轴）焦点则变成：只要将此方程中的 x,y 调换，即可得：，此也是椭圆的标准方程。12222 bx ay三：巩固练习：1：判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出 a,b,c 的值。12222 yx12422 yx12422 yx变形为： 369422 xy1322222 yx总结：注意到 a2b2，则可以根据分母的大小，判断其焦点在哪个坐标轴上。2：求三量：四：例题讲解：1：平面内两定点的距离是 8，写出到
9、这两定点的距离之和是 10 的点的轨迹方程。问：这个轨迹是什么？-椭圆如何确定？-定式定量。2：已知 B,C 两定点，三角形 ABC 的周长为 16，求 A 的轨迹方程。12BC4：若表示椭圆，则 k 的取值范围是？1162422 ky kx五：总结教学章节：椭圆及其标准方程教学章节：椭圆及其标准方程教学目标：教学目标：1 使学生掌握椭圆的定义和椭圆的标准方程；2 能根据定义推导出椭圆的标准方程；3 能应用椭圆的定义和标准方程解决简单的应用问题；4 培养学生形数结合的重要数学思想方法。 教学重点：教学重点：。教学难点：教学难点：。 教学过程：教学过程： （一） 、复习提问：1、 求曲线方程的步
10、骤有哪些？2、 圆的一般方程是什么？主要特点是什么？ （二） 、引言：我们已经学习过两种曲线，这节课我们再学习一种常见的曲线椭圆。（动画展示太阳系行星运动轨迹）通过播放动画提出如下问题：太阳系行星运动轨道是什么曲线？使椭圆的形象更加鲜明。 （三） 、新课：1、 椭圆的定义：（动画展示） 投 影：（课件演示椭圆生成过程）通过动点轨迹的形成过程，给出轨迹的直观形象，以便于抽象概括。 小黑板：（实物演示椭圆生成过程）让学生观察分析，同时回答下列问题：所作的轨迹上的动点，满足什么条件？试用语言概括。并且讨论为什么要规定“常数大于|F1F2|” ，分析常数等于|F1F2|和常数小于|F1F2|时的点的轨
11、迹是什么？（字幕展示椭圆的定义以及焦点、焦距的概念。 ）2、 根据椭圆的定义推导椭圆的标准方程：推导标准方程的过程就是求曲线方程的过程，可根据求动点轨迹方程的步骤，求出椭圆的标准方程。过程如下：建系设点；列式；变换；化简；证明。 （板书过程）3、 椭圆的标准方程的特点：（字幕投影）椭圆标准方程中总有 ab0，椭圆焦点总在长轴上，对于 a、b、c 有关系式 c2a2b2成立。、剖析例题：在掌握了椭圆的定义及其标准方程基础上，字幕展示例题。例例：平面内两个定点距离是，写出到这两个定点的距离的和是的点的轨迹的方程。此题中距离和的值可以改动，当其等于 8 或小于 8 时其点的轨迹分别是线段和无轨迹，可
12、进一步加深学生对椭圆定义的理解。例：例：三角形 ABC 中，AB 固定，|AB|=10，且 sinA+sinB=2sinC，求点 C 的轨迹方程。在屏幕上用动画显示解题过程，板书解题步骤。通过例 1 与例 2，巩固对“椭圆的定义和椭圆的标准方程”的掌握，会应用椭圆的定义求椭圆的标准方程。 （四） 、课堂：为了更好地完成教学目的，巩固本节的重点，掌握椭圆的定义和椭圆的标准方程，通过投影仪展示出精选的练习题。1、 写出满足两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0） ，并且经过点 P（5/2，3/2）的椭圆标准方程。2、已知ABC 的一边 BC 固定，长为 6，周长为 16，求顶点 A 的轨迹方程。让
13、学生板演，然后在屏幕上显示解题过程，对学生进行规范解题训练。 （五） 、课堂小结：（字幕显示）总结本节课学习的主要内容，使学生明确学习目的。四、主帧设计：四、主帧设计：教学章节：椭圆的简单几何性质教学章节：椭圆的简单几何性质教学目标：教学目标：知识目标：1：熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。2：掌握标准方程中 a,b,c 的几何意义3：椭圆的第二定义。 能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力； 教学重点：教学
14、重点：椭圆的简单几何性质与第二定义。 教学难点：教学难点：椭圆的第二定义。 教学过程：教学过程：一：复习引入1：概念：椭圆，焦点，焦距。2：标准方程：3：请学生在黑板上作出椭圆的草图，注意标出所有可以确定的量值及点的坐标。教师同在黑板作出椭圆的草图，注意作出矩形框以界定椭圆的范围。评议学生的作业。根据草图说明，注意标准方程中 a,b 是如何定义的。x OF1F2yM二：新课讲授：以椭圆标准方程为例进行说明。12222 by ax1：范围：观察椭圆的草图，可以直观看出曲线在坐标系中的范围：椭圆在四条直线围成的矩形内侧。axby,注意：从椭圆的方程如何验证？从标准方程可知，由此椭圆上点的坐标都适合
15、不等式12222 by ax012222 by ax122 ax即，即椭圆在四条直线围成的矩形内侧。22ax ax axby,2：对称性：椭圆关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆12222 by ax的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。12222 by ax3：顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点。在椭圆的方程里，对称轴是 x,y 轴，所以令得，因此椭圆和 x 轴有两个12222 by ax0yax交点，他们是椭圆的顶点。)0 ,()0 ,(2aAaA 12222 by ax令，得，因此椭圆和 y 轴有两个交点，他们是椭圆0xby), 0(), 0(2bBbB的四个顶点。12222 by ax注意：椭圆的顶点有四个顶点，它们分别是长轴和短轴的四个端点。长轴：线段叫做椭圆的长轴，它的长等于 2a，a 叫做椭圆的长半轴长。21AA短轴：线段叫做椭圆的短轴，它的长等于 2b，b 叫做椭圆的短半轴长。21BB4：离心率：1） 概念：椭圆焦距与长轴长之比。2） 定义式：ace 3） 范围：10 e 4） 考察椭圆形状与 e 的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。0, 0ce0e椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。, 1ace21FF1e说明：1） 其中定点-焦点，定直线-准线。对于来
