风险管理计算题汇总

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1、计算题汇总0610.44.(本题 7 分)以下资料是某保险公司 1 个月内对于投保车损险的客户的赔付数额:(单位:万元)0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.22.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.231.8 0.2 3.3 1.8 2.6 3.5 4.2 3.7计算这组资料的全距中值、众数和中位数。答案:数据资料按递增的顺序排列,全距中值 4.66 =(9.2+0.12)/2众数为 1.8 中位数=(3+3.23)/2= 3.11545.(本题 13 分)A、B、C 保险公司承保火险的建筑物历年损失率(%)如下表:公司 1995 年 19

2、96 年 1997 年 1998 年 1999 年 2000 年 2001 年 2002年A 24 18 21 19 15 23 19 21B 15 25 20 13 27 23 20 17C 27 13 26 21 28 31 28 24比较三个公司损失风险的大小。答案:期望值即平均值A 公司期望值 20,标准差 2.85 变异系数 0.1425,损失风险最小。B 公司期望值 20,标准差 4.87 变异系数 0.24,损失风险居中。C 公司期望值 24.75,标准差 5.6 变异系数 0.226,损失风险最大。0601.44 (本题 8 分)保险公司家庭财产保险保单中某 100 件由于管道

3、渗漏引起的索赔额 X的分组数据如下所示:(单位:100 元)试作出频数直方图组号 分组 频数 频率 累积频率1 5099 1 1% 1%2 100149 5 5% 6%3 150199 4 4% 10%4 200249 14 14% 24%5 250299 22 22% 46%6 300349 20 20% 66%7 350399 14 14% 80%8 400499 13 13% 93%9 450499 6 6% 99%10 500549 1 1% 100%45 (本题 12 分)某出租汽车公司车队每次事故的损失金额(单位:万元)如下表所示:5.6 9.8 7.6 2.2 13.9 4.1

4、20.23.2 18.0 22.3 4.3 11.5 7.7 15.011.9 2.9 13.5 7.8 8.2 14.2 2.19.1 5.1 18.7 19.1 3.3 16.3 23.56.0 1.9 8.9 5.0 1.3 10.1 12.8问:(1)请将资料分组。要求:将资料分为五组,组距为 4.5,第一组从 1.25 开始。(2)填满以下频数分布表。答组号 分组 频数 频率(%) 组中值1 1.255.75 12 34.3 3.52 5.7510.25 9 25.7 83 10.2514.75 6 17.1 12.54 14.7519.25 5 14.2 175 19.2523.7

5、5 3 8.7 21.5合计 35 1000510.46.(本题 9 分)某企业每年总损失的概率分布如下:损失金额(元) 概率01 0005 00010 00020 00030 00040 00050 00060 000 0.350.100.250.150.080.050.010.0070.003求:(1)损失不小于 10000 元的概率。(2)总损失的期望值、标准差和变异系数(保留到小数点后两位) 。答案:(1) 概率 0.3(2) 期望值 6880、标准差 9762.97 和变异系数 1.4247.(本题 11 分)某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险,其最大可保损失为 10 万元,假设无不

6、可保损失,现针对火灾风险拟采用以下处理方案:(1)自留风险;(2)购买保费为 640 元,保额为 5 万元的保险;(3)购买保费为 710 元,保额为 10 万元的保险。火灾损失分布如下:损失金额(单位:元) 0 500 1 000 10 000 50 000 100 000损失概率 0.8 0.1 0.08 0.017 0.002 0.001假设通过调查表可以求得效用函数分布如下:损失价值(单位:元) 损失的效用60 000 0.535 000 0.2520 000 0.12511 000 0.06256 000 0.03123 500 0.01562 000 0.00781 000 0.0

7、039600 0.002350 0.001试运用效用理论分析、比较三种方案。答案:方案一损效期值 0.003228,方案二 0.002594,方案三 0.0025225,故方案三最佳。0501.1.下表列出某建筑物在采用不同风险处理方案后的损失情况。对于每种方案来说,总损失包括损失金额和费用金额。这里,假定每种方案只考虑两种可能后果:不发生损失或全损。再假定:不采取安全措施时发生全损的可能性是 2.5%,采取安全措施后发生的可能性下降到1%。不同方案火灾损失表 (单位:元)方案 可能结果发生火灾的损失 不发生火灾的费用(1)自留风险不采取安全措施 可保损失 100 000 未投保导致间 5 0

8、00 接损失合计 105 000 0(2)自留风险并采取安全措施 可保损失 100 000 未投保导致间 5 000 接损失安全措施成本 2 000 合计 107 000 安全措施成本 2 000(3)投保 保费 3 000 保费 3 000上表中, “未投保导致间接损失”指如果投保就不会发生的间接损失,如信贷成本的增加。要求:按照损失期望值最小化原则进行决策分析。答案:方案一损失期望值 2625,方案二 3050,方案三 3000,故选方案一。2.某公司有 8 家分厂,假设任何一家分厂在一年中发生火灾概率为 0.08,并且各个分厂之间发生火灾互不相干,再假定同一家分厂一年中发生两次以上火灾的

9、概率为零,试估算该公司来年中发生火灾的次数分布状况,以及平均将有几家工厂遭受火灾?答案:0 家 0.5132 1 家 0.357 2 家 0.1087 3 家 0.0189 4 家 0.0021 5 家 0.00014 6 家 0.000037 7 家 0.00000015 8 家 0.000000平均将有 0.64 家工厂火灾,标准差为 0.7673。0410.46计算以下分组资料的平均数、方差及标准差。组别 分组 频数 fi1 26 32 610 73 1014 94 1418 1答案:每组的组中值 mi,观察值总数,求出样本平均数mi*fi/20平均数 9.6 方差 10.78 标准差

10、3.2847某建筑价值 200,000 元,损失资料如下:损失金额(L) 0 1000 10,000 50,000 100,000 200,000概率 不实施损失控制(P1) 0.7 0.2 0.09 0.007 0.002 0.001概率实施损失控制(P2) 0.7 0.2 0.09 0.009 0.001 0.000风险管理者拟定了三套处理方案,有关费用如下:方案一:自留,忧虑价值(W)1000 元。方案二:自留并实施损失控制,控制费用(C)600 元,忧虑价值(W)500 元。方案三:全部购买保险,保费(P)2000 元。问:应选择哪种方案?答案:方案一损期值 2850,方案二 2750

11、,方案三 2000,故选方案三。0401.44.计算以下分组资料的变异系数:组别 分组 频数 fi 1 11.214.2 2 2 14.217.2 15 3 17.220.2 7 答案:平均值 16.325,标准差 1.7647 变异系数 0.108145.某企业花费 30 万元购买一套机器设备,其面临的火灾风险为:全损,概率为 1%;无损失,概率为 99%.对此企业拟定了四种风险处理方案,具体如下:A.自留,忧虑价值 2000 元。B.自留与损失控制相结合,需花费 3000 元安装损失控制系统,全损概率变为 0.5%,忧虑价值 1000 元。C.购买保额为 20 万元的保险,保费 2000

12、元,忧虑价值 500 元。D.购买保额为 30 万元的保险,保费 3000 元。请运用损失期望值分析法选择最佳风险处理方案。答案:方案一:E1=300000X1%+2000X99%=4980方案二:E2=(300000+3000)*0.5%+(3000+1000)*99.5%=5495方案三:E3=(100000+2000)*1%+(2000+500)*99%=3495方案四:E4=3000E4E3E1E2所以选购 30 万的保险。031046.设某企业采取一种投资方案导致的现金流出量为 15 万元,而每年的现金净流入量为 3 万元,若资金成本为 12%,该方案持续 10 年。根据以上条件,请

13、回答下列问题:(1)计算回收期与净现值。(2)如企业面临另一投资方案:原始投资 15 万元,每年的现金流入量为 6 万元,持续时间为 10 年,问企业如何选择?见书 P244(1)回收期 5 年,净现值 = 30000/1.12+30000/1.122+30000/1.123+30000/1.124+30000/1.125+30000/1.126+30000/1.127+30000/1.128+30000/1.129+30000/1.1210-150000净现值=30000*6.194-150000=35,820 净现值=60000*6.194-150000=221,640 回收期 15/6=

14、2.5 年0610.44.(本题 7 分)以下资料是某保险公司 1 个月内对于投保车损险的客户的赔付数额:(单位:万元)0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.22.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.231.8 0.2 3.3 1.8 2.6 3.5 4.2 3.7计算这组资料的全距中值、众数和中位数。答案:数据资料按递增的顺序排列,全距中值 4.66 =(9.2+0.12)/2众数为 1.8 中位数=(3+3.23)/2= 3.11545.(本题 13 分)A、B、C 保险公司承保火险的建筑物历年损失率(%)如下表:公司 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年 2000 年 2001 年 2002年A 24 18 21 19 15 23 19 21B 15 25 20 13 27 23 20 17C 27 13 26 21 28 31 28 24比较三个公司损失风险的大小。答案:期望值即平均值A 公司期望值 20,标准差 2.85 变异系数 0.1425,损失风险最小。B 公司期望值

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